高中数学 第3章 不等式 3.4 不等式的实际应用同步课件 新人教B版必修5

解有关不等式应用题的步骤 (1)选用合适的字母表示题中的_未__知__数___； (2)由题中给出的不等关系，列出_关__于__x_的__不__等__式__(_组__) _； (3)解所列出的__不__等__式__(组__)_； (4)结合问题的__实__际__意__义___写出答案．
1．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，中间加两道隔
墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 mB．4 m源自C．6 mD．12 m
[答案] A
[解析] 设隔墙的长度为 x m，则矩形的宽为 x m， 长为24－2 4x＝(12－2x) m， 矩形的面积为 S＝(12－2x)x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18， ∴当 x＝3 时，S 取最大值，故选 A．
解此不等式，即得x≥150或x≤－200(舍)，故选D．
3．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的 距离x成反比，而每月货物的运费y2与到车站的距离x成正比， 如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万 元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离 车站________ km处．
[点评] 十分有趣的是，本游戏规则中隐含了一个不等式 关系，已知 a≠b，a、b∈R＋，那么 a3＋b3>a2b＋ab2.
此式可等价于ab2＋ba2>a＋b.
某商品计划两次提价，有甲、乙两种方案，其中 p>q>0.
次方案
第一次
第二次
甲
p%
q%
乙
12(p＋q)%
12(p＋q)%
经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？
为a和b(其中a≠b)．现规定一种游戏规则：每人一次从四个 容器中取两个，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？ 若有的话，有几种？
[分析] 依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为 a3、a2b、ab2、b3.按照游戏法则，四个容器只有三种不同的分 法：
①A＋B和C＋D；②A＋C和B＋D；③A＋D和B＋C．
问题的实质是比较容积两两和的大小．
[解析] ①若先取A、B，则后取者只能取C、D．
因为(a3＋a2b)－(ab2＋b3) ＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2， 显然(a＋b)2>0，而a与b的大小不确定， 所以(a－b)(a＋b)2的正负不能确定． 即 a3 ＋ a2b 与 ab2 ＋ b3 的 大 小 不 定 ． 这 种 取 法 无 必 胜 的 把 握．
2．某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系是C＝3
000＋20x－0.1x2，其中x∈(0,240)，若每台售价为25万元，那么
生产厂家不亏本的最低产量是( )
A．60台
B．90台
C．120台
D．150台
[答案] D
[解析] 由题意，有25x－C≥0，
即25x－3 000－20x＋0.1x2≥0，
②若先取A、C，则后取者只能取B、D．
因为(a3＋ab2)－(a2b＋b3) ＝a(a2＋b2)－b(a2＋b2)＝(a－b)(a2＋b2)， 由类似于①的分析知，这种取法也无必胜的把握．
③若先取A、D，则后取者只能取B、C．
因为(a3＋b3)－(a2b＋ab2) ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b) ＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2， 又a≠b，a>0，b>0， 所以(a＋b)(a－b)2>0， 即a3＋b3>a2b＋ab2. 故先取A、D是唯一必胜的方案．
[解析] 设商品原价为 a，则按甲、乙方案两次提价后价格 分别为 N 甲、N 乙，则 N 甲＝a(1＋p%)(1＋q%)．
N 乙＝a[1＋12(p＋q)%][1＋12(p＋q)%] ＝a(1＋p2＋00q)2. N 甲－N 乙＝a[1＋1p00＋1q00＋1p0q02－1－p1＋00q－p2＋00q22]＝ 20a02(2pq－p2－q2)＝－20a02(p－q)2<0. 答：按乙方案提价比甲方案提价幅度大.
(1)请把全程运输成本y(元)表示为速度x(n mile/h)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
[解析] (1)根据题意得每小时的运输成本为(0.6x2＋960)
元，所用时间为50x0 h，
∴y＝(0.6x2＋960)·50x0＝300(x＋1 6x00)，(0<x≤45)．
[答案] 3
[解析] 总体不满意度为 n＋8n，又 n＋8n≥4 2，当且仅当 n ＝8n，即 n＝2 2≈3 时，不满意度最低，所以此人应选 3 楼．
5．现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该轮船航 行的最大速度为45 n mile/h，上海至青岛的航行距离约为500 n mile/h，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船 每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)， 其余费用每小时960元．
(2)y＝300(x＋1 6x00)≥300×2
1 x·
6x00＝24
000，
当且仅当 x＝1 6x00，即 x＝40 时，等号成立．
∴当轮船以 40 n mile/h 速度行驶时，全程运输成本最小．
课堂典例讲练
作差比较型应用问题
现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底 面积为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别
[答案] 5 [解析] 由已知，y1＝2x0，y2＝0.8x(x 为仓库与车站距离)，
费用之和 y＝y1＋y2＝0.8x＋2x0≥2 0.8x·2x0＝8，当且仅当 0.8x ＝2x0，即 x＝5 时等号成立．
4．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼梯耗费的精力 增多，因此不满意度升高；当住第 n 层楼时，上、下楼造成的 不满意度为 n，但高处空气清新、嘈杂音较小、环境较为安静， 因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第 n 层楼时，环境 不满意度为8n，则此人应选________楼．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 不等式
第三章 3．4 不等式的实际应用
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课时作业
课前自主预习
2015年某日，A、B两足球队为争夺联赛冠军而激战正酣， 突然A队的甲球员中场断球后迅速沿右边线带球疾进(如右图所 示，设足球场的宽BE＝a，球门的宽CD＝b，且a>b)，他在距 离对方底线(BE)多远处起脚射门进球的可能性最大？