辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷(理科)

辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2014·新课标I卷理) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知二项式的展开式中第四项为常数项，则n等于（）
A . 9
B . 6
C . 5
D . 3
5. （2分）四位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得10分，答错得﹣10分；选乙题答对得5分，答错得﹣5分．若4位同学的总得分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）
A . 48种
B . 46种
C . 36种
D . 24种
6. （2分）(2019高二下·佛山月考) 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩
，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若随机变量η的分布列如表：
η012345
P0.10.20.20.30.10.1
则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（）
A . x≤4
B . 3＜x＜4
C . 3≤x≤4
D . 3＜x≤4
8. （2分）若随机变量X～N（1，9），则D（ x）的值是（）
A . 1
B . 3
C . 9
D .
9. （2分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有________种．
14. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）
15. （2分）(2017·金华模拟) 设随机变量X的分布列为
X123
P a
则a=________；E（X）=________．
16. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中x项的系数．
18. （15分） (2016高二下·南阳期末) 3个人坐在一排6个座位上，问：
（1） 3个人都相邻的坐法有多少种？
（2）空位都不相邻的坐法有多少种？
（3）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？
19. （10分） (2016高二下·钦州期末) 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．
（1）
求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
（2）
从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20. （10分）(2017·南通模拟) 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
（1）
求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）
假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望．
21. （5分）(2018·荆州模拟) 手机中的“ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
男02472
女13731（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型消极型总计
男
女
总计
附： .
0.100.050.0250.01
2.706
3.841 5.024 6.635
22. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；
（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、答案：略22-1、
22-2、
22-3、
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