第2章数控加工编程有关的基本原理

终点判别 未到
终点到 插补结束
E←E－ 1
E＝ 0
N
Y 结束
第2章 数控加工编程有关的基本原理
对于第一象限的直线，从起点(原点)出发，当Fm≥0时，应沿 +X方向走一步；当Fm＜0时，则应沿+Y方向走一步；当两个方 向所走的步数和终点坐标(Xe, Ye)值相等时，发出终点到达信号， 停止插补。
由于Fm的计算式中同时有乘法和减法，计算处理较为复杂， 因此实际应用中常采用迭代法或递推法进一步推算。
若某处有Fm ≥0，应沿+X方向走一步到达新点m+1(Xm+1, Ym)，则新偏差为：
Fm+1 = XeYm − Xm+1Ye = XeYm − (Xm+1)Ye = Fm − Ye
若某处有Fm ＜0，应沿+Y方向走一步到达新点m+1(Xm, Ym+1)，则新偏差为：
Fm+1 = XeYm+1 − XmYe = Xe(Ym +1) − XmYe= Fm + Xe
§2.2 数控加工的插补原理
§2.2.1 插补概念及插补算法
插补概念 插补运算
计算插补点的运算称为插补运算。
插补运算的任务就是把这种时实计算出的各个轴的位移指令 输入伺服系统,实现成形运动。
第2章 数加工的插补原理
§2.2.1 插补概念及插补算法
插补方法
脉冲增量 插补法
标数据。
零件图纸分析 加工工艺分析 数值计算 编写程序单 制作控制介质 程序校验与首件试切 错误 数控机床
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.1 基点与节点
基点
工件的轮廓曲线一般由直线、圆弧或其他二次曲线、列表曲线 等几何元素组成。通常将各相邻几何元素间的交点或切点称为 基点。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.2 数控加工的插补原理
§2.2.1 插补概念及插补算法
插补方法
按输出信号
脉冲增量 插补法
逐点比较法 数字积分法
数学增量 插补法
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.2 数控加工的插补原理
§2.2.1 插补概念及插补算法
插补方法
按插补曲线形式
直线插补法 圆弧插补法 抛物线插补法 高次曲线插补法
1
F0=0
+X
2
F1=-6
+Y
3
F2=-3
+Y
4
F3=0
+X
5
F4=-6
+Y
6
F5=-3
+Y
7
F6=0
+X
8
F7=-6
+Y
9
F8=-3
+Y
偏差计算 终点判别
F1=F0-Ye=-6 n=8
F2=F1+Xe=-3
n=7
F3=F1+Xe=0
n=6
F4=F3-Ye=-6
n=5
F5=F4+Xe=-3
n=4
F5=F4+Xe=0
§2.2 数控加工的插补原理
§2.2.1 插补概念及插补算法
插补概念
插补
数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹，使刀具运动轨迹 以一定精度逼近给定线段的过程。
实质：在组成轨迹的直线段或曲线段的起点和终点之间，按 一定的算法进行数据点的密化工作，以确定一些中间点的坐 标值。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
Y
O
X
实际加工轮廓线 编程加工轮廓线
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
选择逼近方式
确定允许误差
数值计 算步骤
选择数学模型，确定 计算方法
根据算法，画出计 算机处理流程图
用高级语言写程序，上机 调试，获得节点坐标
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.3 刀具半径补偿原理
§2.3.1 刀具半径补偿的概念
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.3 刀具半径补偿原理
§2.3.1 刀具半径补偿的概念
➢ 零件的加工程序一般是按零件轮廓和工艺要求的进给路
线编制的,而数控机床在加工过程中所控制的是刀具中心的 运动轨迹. ➢ 不同的刀具,其几何参数也不相同. ➢ 加工前必须将编程轨迹变换成刀具中心的轨迹,这样才能 加工出符合要求的零件. • 刀补运算就是完成这种转换的程序.
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
等步长法
等步长法就是用直线拟合轮廓曲线时，每段拟合线段的长度都 相等，以此对该轮廓曲线所进行的节点坐标值的计算方法。
每段拟合线的误 差不等，最大误 差在曲率半径最
小处。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
用直线段逼 近非圆曲线 的计算方法
等间距法 等步长法 等误差法
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
等间距法
等间距法就是将某一坐标轴划分为相等的间距。从起始点开始 每增加一个△X，通过方程Y=f（x）求出 △ Y，就可以得到相 应节点的坐标，直到终点。
第2章数控加工编程有关 的基本原理
2021年8月5日星期四
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
数值计算
根据零件图的要求，按照已经确定的加 工路线和允许的编程误差，计算数控系 统所需的输入数据，称为数值计算。
修
数值计算就是计
改
算工件轮廓上或
刀具中心轨迹上
一些重要点的坐
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.2 数控加工的插补原理
§2.2.2 逐点比较法插补原理
逐点比较法是以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的 瞬时坐标与相应给定的图形上的点相比较，判别一下偏差， 然后决定下一步的走向。如果加工点走到图形外面去了，那 么下一步就要向图形里面走；如果加工点已在图形里面，则 下一步就要向图形外面走，以缩小偏差，这样就能得到一个 接近给定图形的轨迹，其最大偏差不超过一个脉冲当量(一个 进给脉冲驱动下工作台所走过的距离)。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
如图所示的直线OA，取起点O为坐标原点，终点为A(Xe，Ye)。 已知M(Xm，Ym)点为动态加工点，若m点正好在OA直线上，则有：
Xm Xe Ym Ye
即 XeYm − XmYe = 0
可取Fm = XeYm − XmYe 作为直线插补的偏差判别式。 若Fm = 0，表明m点正好在直线上； 若Fm ＞0，表明m点在直线的上方； 若Fm ＜0，表明m点在直线下方。
F4=F3+Xe=4
n=4
5
F4=4
+X
F5=F4-Ye=1
n=3
6
F5=1
+X
F6=F5-Ye=-2
n=2
7
F6=-2
+Y
F7=F6+Xe=3
n=1
8
F7=3
+X
F8=F7-Ye=0
n=0
例：设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标
（3，6），试进行插补计算并画出插补轨迹。
脉冲个数 偏差判别 坐标进给
第2章 数控加工编程有关的基本原理
Y 4 3 2 1
01
Fm＞ 0
A(Xe, Ye)
Fm＜ 0 M(Xm, Ym)
234 5 X
插补开始 偏差判别
坐标进给
起始
初始化 Xe，Ye， E
Y ＋ X走 一 步
Fm≥0
N ＋ Y走 一 步
YB
Fm＞ 0
Fm＜ 0
R
A
0
X
新偏差计算
Fm←Fm－ Ye
Fm←Fm＋ Xe
节点
用拟合线段去逼近实际轮廓曲线时，相邻两拟合线段的交点称 为节点。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
圆弧拟合与节点
直线拟合与节点
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.2 直线、圆弧类零件的数值计算
基点计算
选定坐标系后根据零件图形给定的尺寸， 运用代数、几何知识直接计算 利用计算机画出工件的轮廓，再直 接查出各基点的坐标值。
分割线段多，求解最 小曲率半径是关键
等误差法
计算过程复杂， 分割的程序段少
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
如果数控机床有圆弧插补功能，则可以用圆弧段去逼近工件的 轮廓曲线，这就是圆弧逼近法。此时。需求出每段圆弧的圆心、 起点、终点的坐标值及圆弧的半径等。当然，计算的依据仍然 是要使每个圆弧段与工件轮廓曲线间的误差小于或等于允许的 逼近误差。
选定坐标系后根据零件图形给定的尺寸， 运用代数、几何知识直接计算
基点计算
利用计算机画出工件的轮廓，再直 接查出各基点的坐标值。
第2章 数控加工编程有关的基本原理 零件轮廓的基点
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.1 基点与节点
非圆曲线
数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面 轮廓曲线称为非圆曲线。
按输出信号
数学增量 插补法
每次插补结束只产生一个行程增 量，以脉冲的方式输出给驱动各 坐标轴的步进电动机。通过不断 向各坐标轴发出进给脉冲，每个 脉冲通过电动机驱动装置使电动 机转过一个固定的角度，使机床 的工作台移动一个脉冲当量。
数控装置产生的不是单个脉冲，而 是标准的二进制。插补运算分两步： 粗插补和精插补。
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
等误差法
等误差法就是指任意相邻两节点间的拟合误差都相等。
该法比上面两种 方法合理些，大 型、复杂零件轮 廓采用这种方法 较合理。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
各直线逼近方法比较
等间距法
等步长法
计算简单， 合理间距选取是关键
以最小曲率半径处加 工精度确定弦长
曲率圆法
用圆弧段逼 近非圆曲线 的计算方法
三点圆法 相切圆法
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
列表曲线
零件的轮廓数据在图样上是以坐标点的表格形式给出的，这种 由列表点给出的轮廓曲线称为列表曲线。
牛顿插值法
数学处理方法
三次样条曲线拟合 （双）圆弧样条拟合 二次拟合法
例：设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标
（5，3），试进行插补计算并画出插补轨迹。 脉冲个数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别
0
F0=0
n=8
1
F0=0
+X
F1=F0-Ye=-3
n=7
2
F1=-3
+Y
F2=F1+Xe=2
n=6
3
F2=2
+X
F3=F2-Ye=-1
n=5
4
F3=-1
+Y
§2.3.1 刀具半径补偿的概念
刀补是指数控加工中的刀具半径补偿和刀具长度补偿功能。具 有刀具半径补偿功能的机床数控装置，能使刀具中心自动地相 对于零件实际轮廓向外或向内偏离一个指定的刀具半径值，并 使刀具中心在这偏离后的补偿轨迹上运动，刀具刃口正好切出 所需的轮廓形状，如图所示。编程时直接按照零件图纸的 实际轮廓大小编写，再添加上刀补指令代码，然后在机床刀具 补偿寄存器对应的地址中输入刀具半径值即可。加工时由数控 机床的数控装置临时从刀补地址寄存器中提出刀具半径值，再 进行刀补运算，然后控制刀具中心走在补偿后的轨迹上。刀具 长度补偿主要是用于补偿由于刀具长度发生变化的情况。
非圆曲线
平面凸轮类 圆柱凸轮 以非圆曲线为母线的回转体零件
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.1 基点与节点
拟合线段
将组成零件轮廓的非圆曲线，按数控系统插补功能的要求，在 满足允许的编程误差的条件下，用若干小直线段或小圆弧首尾 相连，来拟合给定的非圆曲线。这些若干小直线段或小圆弧称 为拟合线段。
常用 方法
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.1 数控手工编程中的数值计算
§2.1.3 非圆曲线的数值计算
在给定的列表点之间得到一条光滑的曲线，对列表曲线拟合有 以下要求：
方程式表示的零件轮廓必须通过列表点
要求
方程式给出的零件轮廓与列表点表示的 轮廓凹凸性应一致
光滑性
第2章 数控加工编程有关的基本原理
n=3
F7=F6-Ye=-6
n=2
F8=F7+Xe=-3
n=1
F9=F8-Xe=0
n=0
第2章 数控加工编程有关的基本原理
在图中所示的圆弧的插补运算与直线插补运算法类似，只 是其偏差判别式有所不同。圆弧的偏差判别式为Fm = Xm2 + Ym2 −R2。
第2章 数控加工编程有关的基本原理
§2.3 刀具半径补偿原理