复变函数期末复习题-安阳工学院

复变函数与积分变换复习题一
1．z
e 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？ 2．判断级数∑∞
=+1!)53(n n
n i 的敛散性 3．)(z f 在孤立奇点0z 处的留数),(Re 0z f s 与在0z 附近的洛朗展式有什么关系？
4．写出z
-11在0=z 处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围 5．计算()71i +-
6．计算()2
1
31i -． 7．计算i i 3)1(-．
8．计算i e π，
9．计算i 5ln ，
10．计算积分
⎰22i i dz z ， 11．求积分dz z e C z ⎰-3
，C 为单位圆周：1=z 12．计算积分
dz z z z C ⎰+-)3)(13(，C 为正向圆周：1=z ． 13．计算积分dz z
e C z
⎰32，路径C 为正向圆周1=z ． 14．求幂级数∑∞
=-12)1(n n n
z 的收敛半径和收敛圆盘 15．求映照z
w 1= 在点i z -=10处的伸缩率和旋转角 16．函数22)2()(iy x x z f ++=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？
17．)
3)(2(1)(-+-=z z z z f ，
（1）写出)(z f 在2<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在32<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 3内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把11=z ，i z =2，13-=z 分别映为 i w =1，12-=w ，03=w ，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把∞=z 映为w 平面上哪一点？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 9,090,
807,67,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t +=-'3，0)0(=y ．
复变函数与积分变换复习题二
1．z ln 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？
2．判断级数∑∞
=+1!)3(n n
n i 的敛散性 3．什么叫可去奇点？可去奇点处的洛朗展式有什么特点？
4．写出z e 在0=z 处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围
5．计算()7
1i + 6．计算()3131i
-． 7．计算)1(i i +．
8．计算i
e π+5， 9．计算i ln ，
10．计算积分
⎰2i i z dz e π， 11．求积分dz z z C ⎰-2
2，C 为单位圆周：1=z
12．计算积分dz z z e C z
⎰-+)
2)(12(，C 为正向圆周：1=z ． 13．计算积分dz z
e C z
⎰52，路径C 为正向圆周1=z ． 14．求幂级数∑∞
=12n n n
z 的收敛半径和收敛圆盘
15．求映照z
e w = 在点i z +=10处的伸缩率和旋转角
16．函数22)(iy x z f +=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？ 17．)
3)(2(12)(+--=z z z z f ， （1）写出)(z f 在2<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在32<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 3内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把11-=z ，i z +=12，13=z 分别映为 01=w ，i w =2，13=w ，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把z 平面上哪一点映为∞=w ？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 3,030,
101,21,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t +=+'32，0)0(=y ．
复变函数与积分变换复习题三
1．z sin 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？
2．判断级数∑∞
=+1!)51(n n
n i 的敛散性 3．什么叫极点？极点处的洛朗展式有什么特点？
4．写出z sin 在0=z 处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围
5．计算()9
1i +- 6．计算()211i -．
7．计算i i 4)1(-．
8．计算i e 2π，
9．计算)1ln(i +，
10．计算积分⎰i
i z dz e 3π，
11．求积分dz z z C ⎰-3
2，C 为正向圆周：2=z 12．计算积分dz z z z C ⎰-+)
2)(13(2
，C 为正向圆周：1=z ． 13．计算积分dz z z C ⎰52sin ，路径C 为正向圆周1=z ．
14．求幂级数∑∞=15
n n n
nz 的收敛半径和收敛圆盘
15．求映照3
z w = 在点i z +=10处的伸缩率和旋转角
16．函数)3(3)(33y y i x z f ++=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？ 17．)
4)(3(12)(++-=z z z z f ， （1）写出)(z f 在3<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在43<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 4内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把i z -=1，02=z ，i z =3分别映为 i w +=11，12-=w ，13=w ，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把∞=z 映为w 平面上哪一点？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 1,010,
102,12,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t +=+'2，0)0(=y ．
复变函数与积分变换复习题四
1．2
1z 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？ 2．判断级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+1251n n i 的敛散性 3．什么叫本性奇点？本性奇点处的洛朗展式有什么特点？
4．写出z
-11在1>z 时的洛朗展式 5．计算()91i +，
6．计算()311i +．
7．计算)1(i i -．
8．计算i e 25π
+，
9．计算)31ln(i +，
10．计算积分⎰i
i dz z 32，
11．求积分dz z z C ⎰-3
2，C 为单位圆周：1=z 12．计算积分dz z z e C z
⎰-+)
2)(13(，C 为正向圆周：1=z ．
13．计算积分dz z z C ⎰42sin ，路径C 为正向圆周1=z ．
14．求幂级数∑∞=-1
2)1(n n n
z n 的收敛半径和收敛圆盘 15．求映照3
z w = 在点i z -=10处的伸缩率和旋转角
16．函数43)(iy x z f +=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？ 17．)
4)(3(12)(+-+=z z z z f ， （1）写出)(z f 在3<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在43<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 4内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把11-=z ，i z =2，i z +=13分别映为 01=w ，i w +=12，i w +=23，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把z 平面上哪一点映为∞=w ？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 1,010,
201,11,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t -=+'2，0)0(=y ．
复变函数与积分变换复习题五
1．z tan 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？
2．判断级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-1251n n
i 的敛散性 3．什么叫极点的阶数？极点的阶数与极点附近的洛朗展式有什么关系？
4．写出z e 1在0>z 时的洛朗展式
5．计算()731i +
6．计算21i ．
7．计算i i 4)1(+．
8．计算i e π-5，
9．计算)1ln(i -，
10．计算积分
⎰23i i dz z ， 11．求积分dz z z C ⎰-3sin ，C 为正向圆周：2=z
12．计算积分dz z z z C ⎰-+)2)(12(，C 为正向圆周：1=z ．
13．计算积分dz z z C ⎰43sin ，路径C 为正向圆周1=z ．
14．求幂级数∑∞=12
n n n
nz 的收敛半径和收敛圆盘
15．求映照z
e w = 在点i z -=10处的伸缩率和旋转角
16．函数)3()(22y y i x z f ++=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？ 17．)
4)(3(12)(+++=z z z z f ， （1）写出)(z f 在3<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在43<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 4内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把11=z ，i z -=2，i z +=13分别映为
01=w ，i w +=12，i w +=23，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把∞=z 映为w 平面上哪一点？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 2,020,
101,11,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t +=-'2，0)0(=y ．
复变函数与积分变换复习题六
1．1
1-z 在复平面上哪些点连续？哪些点解析？ 2．判断级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+1231n n i 的敛散性 3．怎样用求极限的方法求极点的阶数？
4．写出z 1sin 在0>z 时的洛朗展式 5．计算()931i +
6．计算31i ．
7．计算)1()
1(i i +-． 8．计算i e 25π
-，
9．计算)31ln(i -，
10．计算积分⎰i
i dz z 33，
11．求积分dz z e C z ⎰-2
，C 为单位圆周：1=z 12．计算积分
dz z z z C ⎰+-)2)(12(，C 为正向圆周：1=z ． 13．计算积分dz z
e C z ⎰1002，路径C 为正向圆周1=z ．
14．求幂级数∑∞
=-15)1(n n n
z n 的收敛半径和收敛圆盘 15．求映照z
w 1= 在点i z +=10处的伸缩率和旋转角 16．函数32)33()(iy x x z f +-=，
（1）)(z f 在复平面上哪些点处可导？
(2) 在)(z f 的可导点处求)(z f '；
（3）)(z f 在复平面上哪些点处解析？
17．)
3)(2(1)(+-+=z z z z f ， （1）写出)(z f 在2<z 内的泰勒展式；
（2）写出)(z f 在32<<z 内的洛朗展式；
（3）写出)(z f 在+∞<<z 3内的洛朗展式．
18．分式线性函数d
cz b az z f w ++==)(把111+=z ，02=z ，13=z 分别映为 11-=w ，i w =2，13=w ，
（1）求)(z f w =；
（2）)(z f 把z 平面上哪一点映为∞=w ？
19．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞
<≤<≤<≤---<<∞-=t t t t t f 1,010,
101,11,0)(的傅里叶变换． 20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：t e y y t -=-'32，0)0(=y ．。