湘教版八年级下册数学课件 第4章 4.5.1 利用分段函数及交点坐标解决问题
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湘教版 八年级下
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用 第1课时 利用分段函数及交点坐标解决
问题
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新知笔记
1B 6B
2A 7C
答案显示
3 350
4C
5 (32，4 800)
8 见习题 9 见习题
新知笔记
解决分段函数问题时，首先要确定各段的自变量的取值范围， 弄清楚图象中线段上升或下降或平行于x轴的含义，并把握 好图象交点的作用，然后运用分类讨论思想与数形结合思想 来解题．
基础巩固练
1．某城市出租车的起步价为10元(即行驶路程在4千米及以
内付
10元车费)，超过4千米后，每行驶1千米加3元(不足1千米按
1千米计)．小张在该市乘出租车从甲B 地到乙地，支付车费28
元，从甲地到乙地的路程最多有( )
A．11千米 B．10千米
C．9千米
D．8千米
基础巩固练
2．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，
销
售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y(元)与销售
量x(千克)之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水
果的利润为110元，则销售量为( )
A．130千克
B．120千克
C．100千克
D．80千克
基础巩固练 【点拨】当 x＝30 时，利润为 150－30×3＝60(元)．∵110＞60， ∴销售量大于 30 千克． 设 AB 所在直线的表达式为 y＝mx＋n(m≠0)，将(30，150)，(60， 255)分别代入 y＝mx＋n，得3600mm＋ ＋nn＝ ＝125505， ，解得mn＝＝435.5，，∴直 线 AB 的表达式为 y＝3.5x＋45(x≥30)， 令 3.5x＋45－3x＝110，解得 x＝130. 【答案】A
乙队的速度慢
基础巩固练
【点拨】A．由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙 队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误； B．由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同Baidu Nhomakorabea 本选项错误； C．由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为 174米，本选项正确；
基础巩固练 D．由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速 度慢，本选项错误．
能力提升练 当s＝90时，20t＝90，解得t＝4.5，∴若两人相距90 km， 则t＝0.5或t＝4.5，故D选项正确．
【答案】B
能力提升练 7．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书， 他 以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市 场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售 完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如 图所示．下列结论正确的是( )
能力提升练
8．【教材改编题】为发展电信事业，方便用户，电信公司对用 户采用不同的收费方式．某市推出的 “便民卡”与 “如意卡” 每月(30天)的通话费用y(元)与通话时间x(min)的函数关系如 图所示．
【答案】350
基础巩固练 4．【中考•东营】甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比
赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如 图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( ) A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，
能力提升练
A．经过2 h两人相遇 B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t＝3 C．当乙到达终点时，甲离终点还有60 km D．若两人相距90 km，则t＝0.5或t＝4.5
能力提升练
【点拨】由题图知：经过2 h两人相遇，A选项正确；由题图可 得乙的速度为120÷2－20＝40(km/h)，则乙的速度是甲的2倍， 乙到达B地需120÷40＝3(h)，∴若乙行驶的路程是甲的2倍， 则t≤3，B选项错误；乙到达终点时甲行驶的路程为3×20＝ 60(km)，离终点还有120－60＝60(km)，故C选项正确；由题 图可知当0＜t≤2时，易得s＝－60t＋120，当s＝90时，－60t＋ 120＝90，解得t＝0.5，当3＜t≤6时，易得s＝20t，
能力提升练
A．降价后西瓜的单价为2元 B．小李一共进了50千克西瓜 C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
能力提升练 【点拨】降价前西瓜的单价为80÷40＝2(元)，故选项A不合题意； 降价后售出西瓜的质量为(110－80)÷(2×0.75)＝20(千克)，40＋ 20＝60(千克)，即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意； 110－60×1.1＝44(元)，即小李这次社会实践活动赚的钱为44元， 可以买到43元的书，故选项C符合题意； 降价后西瓜的单价为2×0.75＝1.5(元)，2－1.5＝0.5(元)，即降价 前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意．故选C. 【答案】C
基础巩固练
3．【中考•上海】小明从家步行到学校需走的路程为1 800米． 图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米) 与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从 家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．
基础巩固练
【点拨】当 8≤t≤20 时，设 s＝kt＋b，将(8，960)，(20，1 800) 代入，得82k0＋ k＋b＝ b＝96108，00，解得kb＝ ＝74000，，∴s＝70t＋400.当 t＝15 时，s＝1 450，1 800－1 450＝350(米)，∴当小明从家出发去学 校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．
【答案】C
基础巩固练 5．【中考•金华】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载： “今有
良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 _(_3_2_，__4_8_0_0_)_．
能力提升练 6．已知A，B两地相距120 km，甲、乙两人沿同一条公路匀 速 行驶，甲骑自行车以20 km/h的速度从A地前往B地，同时乙 骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(km)，甲行 驶的时间为t(h)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错 误的是( )
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用 第1课时 利用分段函数及交点坐标解决
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5 (32，4 800)
8 见习题 9 见习题
新知笔记
解决分段函数问题时，首先要确定各段的自变量的取值范围， 弄清楚图象中线段上升或下降或平行于x轴的含义，并把握 好图象交点的作用，然后运用分类讨论思想与数形结合思想 来解题．
基础巩固练
1．某城市出租车的起步价为10元(即行驶路程在4千米及以
内付
10元车费)，超过4千米后，每行驶1千米加3元(不足1千米按
1千米计)．小张在该市乘出租车从甲B 地到乙地，支付车费28
元，从甲地到乙地的路程最多有( )
A．11千米 B．10千米
C．9千米
D．8千米
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2．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，
销
售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y(元)与销售
量x(千克)之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水
果的利润为110元，则销售量为( )
A．130千克
B．120千克
C．100千克
D．80千克
基础巩固练 【点拨】当 x＝30 时，利润为 150－30×3＝60(元)．∵110＞60， ∴销售量大于 30 千克． 设 AB 所在直线的表达式为 y＝mx＋n(m≠0)，将(30，150)，(60， 255)分别代入 y＝mx＋n，得3600mm＋ ＋nn＝ ＝125505， ，解得mn＝＝435.5，，∴直 线 AB 的表达式为 y＝3.5x＋45(x≥30)， 令 3.5x＋45－3x＝110，解得 x＝130. 【答案】A
乙队的速度慢
基础巩固练
【点拨】A．由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙 队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误； B．由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同Baidu Nhomakorabea 本选项错误； C．由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为 174米，本选项正确；
基础巩固练 D．由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速 度慢，本选项错误．
能力提升练 当s＝90时，20t＝90，解得t＝4.5，∴若两人相距90 km， 则t＝0.5或t＝4.5，故D选项正确．
【答案】B
能力提升练 7．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书， 他 以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市 场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售 完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如 图所示．下列结论正确的是( )
能力提升练
8．【教材改编题】为发展电信事业，方便用户，电信公司对用 户采用不同的收费方式．某市推出的 “便民卡”与 “如意卡” 每月(30天)的通话费用y(元)与通话时间x(min)的函数关系如 图所示．
【答案】350
基础巩固练 4．【中考•东营】甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比
赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如 图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( ) A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，
能力提升练
A．经过2 h两人相遇 B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t＝3 C．当乙到达终点时，甲离终点还有60 km D．若两人相距90 km，则t＝0.5或t＝4.5
能力提升练
【点拨】由题图知：经过2 h两人相遇，A选项正确；由题图可 得乙的速度为120÷2－20＝40(km/h)，则乙的速度是甲的2倍， 乙到达B地需120÷40＝3(h)，∴若乙行驶的路程是甲的2倍， 则t≤3，B选项错误；乙到达终点时甲行驶的路程为3×20＝ 60(km)，离终点还有120－60＝60(km)，故C选项正确；由题 图可知当0＜t≤2时，易得s＝－60t＋120，当s＝90时，－60t＋ 120＝90，解得t＝0.5，当3＜t≤6时，易得s＝20t，
能力提升练
A．降价后西瓜的单价为2元 B．小李一共进了50千克西瓜 C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
能力提升练 【点拨】降价前西瓜的单价为80÷40＝2(元)，故选项A不合题意； 降价后售出西瓜的质量为(110－80)÷(2×0.75)＝20(千克)，40＋ 20＝60(千克)，即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意； 110－60×1.1＝44(元)，即小李这次社会实践活动赚的钱为44元， 可以买到43元的书，故选项C符合题意； 降价后西瓜的单价为2×0.75＝1.5(元)，2－1.5＝0.5(元)，即降价 前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意．故选C. 【答案】C
基础巩固练
3．【中考•上海】小明从家步行到学校需走的路程为1 800米． 图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米) 与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从 家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．
基础巩固练
【点拨】当 8≤t≤20 时，设 s＝kt＋b，将(8，960)，(20，1 800) 代入，得82k0＋ k＋b＝ b＝96108，00，解得kb＝ ＝74000，，∴s＝70t＋400.当 t＝15 时，s＝1 450，1 800－1 450＝350(米)，∴当小明从家出发去学 校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．
【答案】C
基础巩固练 5．【中考•金华】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载： “今有
良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 _(_3_2_，__4_8_0_0_)_．
能力提升练 6．已知A，B两地相距120 km，甲、乙两人沿同一条公路匀 速 行驶，甲骑自行车以20 km/h的速度从A地前往B地，同时乙 骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(km)，甲行 驶的时间为t(h)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错 误的是( )