北师大版四年级上册数学第4单元 运算律_第01讲_带括号的运算(学生版)

知识图谱
括号
知识精讲
1．含有小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．
2．含有中括号的混合运算的运算顺序：
中小括号混合算，运算顺序要体现．小括号里要优先，中括号里紧接算．
括号里面全算完，中括号外最后算．
3．在以后的学习中，随着综合算式运算步骤的增多，还会用到大括号“{}”，又称花括号．大括号用在中括号外面．
典型例题（1）计算，说一说运算的顺序．
（2）在的基础上加上小括号，变成，运算顺序怎样？
（3）在的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式，运算顺序怎样？
名师学堂（1）“”中既含乘、除法，又含加法，要先算乘、除法，再算加法．
正确解答，．
（2）“（）”叫小括号，它的作用是改变运算顺序，算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．即
正确解答，加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．
（3）“[]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都是改变运算顺序．混合运算中，如果加了小括号仍需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面．
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．正确解答，先算加法，再算乘法，最后算除法．
三点剖析
重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算式． 难点：能正确进行整数四则混合运算．
易错点：过早去掉中括号，导致运算顺序错误．
不含括号的混合运算顺序
例题
例题1、小方家的西厅用的木地板如下图。

（1）用了多少块木地板？（想一想可以怎样算） （2）每块地板25元，准备3000元够吗？
例题2、在学校举办的读书比赛中，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。

为此，班主任老师准备用400元给他们购买图书作奖品。

请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。

例题3、口算。

120－90＝ 75＋27＝ 32×5＝ 280÷4＝ 14×4＝ 48＋52＝ 68÷4＝ 62－37＝
例题4、某市电影院推出两种买票方案。

（1）杨老师和李老师带领实验小学四年级38名学生去看电影，选哪种方案划算？
一等奖 二等奖 三等奖 优秀奖 2 5
3
10
方案一 成人：40元／人 儿童：20元／人
方案二
团体：6人以上（包括6
人） 25元／人
（2）如果是38个大人和2个儿童去看电影，选哪种方案划算？
随练
随练1、每支圆珠笔的价钱是8元，每支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少2元。

王老师买了1支钢笔和1支圆珠笔，一共用了多少元（请列出综合算式）？
随练2、280÷4－15×3可以同时先算280÷4和15×3。

（ ）
随练3、填一填。

（1）在计算68÷4×36时，先算（ ）法，再算（ ）法。

（2）在计算75＋420÷（35－28）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。

（3）四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按（ ）的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，如果有括号，要（ ）。

含有小括号的混合运算的运算顺序
例题
例题1、在下面的式子中添上“＋”“－”“×”“÷”“（ ）”使等式成立． 9 9 9 9 9＝20
例题2、脱式计算．
36＋12×4 700－240÷6 （672－32）÷8 75－84÷4
例题3、用简便方法计算下面各题． 125×29×8 （25×38）×4
172＋397＋28 164＋356＋36＋144 36×48＋52×36 500÷125 88×125 47×101
例题4、某野生动物园推出“一日游”的优惠价：
A :150,60B:(55)100⎧⎨
⎩成人每人元儿童每人元
团体人或人以上每人元
现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩，怎样买门票最省钱？最少花多少钱？
例题5、下面的计算对吗？若不对，请改正。

（1）（640－160）÷8×5 ＝480÷8×5 ＝480÷40 ＝12（ ） 改正：
（2）720÷[36－（113－101）] ＝720÷36－12 ＝20－12 ＝8（ ） 改正：
例题6、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

56÷7÷2○56÷（7×2） 40×（5＋4）○40×5＋4
24＋102＋0○（24＋102）×0
150－（120＋15）○150－（120－15）
例题7、“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。

经计算，用84m 布可以做18套成人服装和15套儿童服装。

已知每套成人服装用布3m ，每套儿童服装用布多少米（请列出综合算式）？
例题8、背景资料 游黄州东坡赤壁
东坡赤壁风景区因苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》、《前赤壁赋》、《后赤壁赋》等词而闻名。

景区位于黄州城西，出黄州古城汉川门，北面一山陡峭如壁，因山石颜色赤红，故名“赤壁”。

古建筑依山就势，古朴典雅，整个景区分为古迹游览区、水上游览区、山林游览区、动植物观赏区、游乐区、商业服务区、度假区、广场区等，是鄂东著名的游览胜地。

1. “六一”儿童节，王老师带领四（4）班的40名学生游东坡赤壁，买门票共用了840元。

已知一张成人票的价钱与两张学生票的价钱相等，一张学生票多少钱？
2. 在景区里，老师和学生共41人去划船，租用了4只大船，每只坐7人，余下的租用小船，每只小船坐5人。

至少还要租用多少只小船？
3. 在东坡赤壁公园大门口，41人合影留念，每人一张照片，平均每人要交多少钱？
4. 游完赤壁后，有几位同学计划暑假期间结伴到武汉归元寺旅游。

春蕾旅行社推出武汉归元寺一日游A ．B 两种方案。

（1）有5位家长，带10名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？ （2）有12位家长，带3名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？
随练
随练1、下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法。

照相11元4角（含4张照片），另外加洗一张8角。

A 方案
团体10人或10人以上，每位100元。

B 方案
大人每位120元，小孩每位60元。

随练2、小芳在计算99×27时，将算式转化成（99＋1）×27进行计算，计算的结果与正确的结果比（ ）。

A.不多不少 B.多了27 C.少了27
随练3、某电影院楼上楼下共有座位48排，每排能坐30名观众，其中楼上有座位15排，楼下可坐多少名观众？
随练4、一种空调售价5400元，欢欢家目前只有存款3600元。

如果从现在起，每月存450元，需要几个月就能存够买一台这种空调的钱？
随练5、57＋15－5与57＋（15－5）的运算顺序不同，计算结果相同。

（ ）
随练6、从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是（ ）。

A.（459－15）×4 B.459－15×4 C.459×4－15
随练7、红星小学组织师生看电影，学生86名，教师14名，成人票每张10元，学生票每张5元，团体票30人及以上每张6元。

请你设计一种最省钱的购票方案，并算出最少花多少钱。

随练8、王老师带的钱正好可以买21盒蜡笔和1块画板。

这些钱如果全部用来买绘画纸，可以买多少张？
含有中括号的混合运算的运算顺序
例题
例题1、计算．（能简算的要简算） 42÷[36÷（60－48）]
例题2、计算． （1）口算．
30×20＝ 40×50＝ 3200÷80＝ 4000÷500＝ 7200÷900＝ 15×30＝ （2）用竖式计算． 402×85＝ 53×470＝
665÷25＝346÷38＝
（3）计算，能简算的要简算．
4×125×25×8 169＋98＋31＋102
28×99＋28 240÷[60÷（30－10）]
15×[（238－38）÷25] 101×38
例题3、我会诊断。

（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
（1）96÷[（19－13）×4]
＝96÷6×4
＝16×4
＝64（）
改正：
（2）70×[40÷（8＋12）]
＝70×（40÷20）
＝70×20
＝1400（）
改正：
例题4、计算350－884÷[26×14＋78]的顺序：
第一步是（）等于（），
第二步是（）等于（），
第三步是（）等于（），
第四步是（）等于（）。

例题5、按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.03中添上括号．
（1）运算顺序：×→＋→－→÷
算式：________
（2）运算顺序：－→×→＋→÷
算式：________
（3）运算顺序：－→×→÷→＋
算式：________
例题6、不改变算式32×800－400÷25中的运算符号，按要求添上括号，并计算．（1）先减再乘，最后除．
（2）先除再减，最后乘．
（3）先减再除，最后乘．
随练
随练1、（324＋72）÷44 376×（89－29）
（203×15－2045）÷25 600÷[（36－32）×15]
随练2、计算，能简算的要简算。

249＋196＋351 73＋420÷（35－28）
37×15＋63×15 35×（20÷5）
（25＋100）×4 400÷[（160－120）÷8]
125×（4×8）300－[6×（30－27）]
34×199＋34 600－352－48
随练3、先在方框里填数，再列出综合算式。

综合算式：________
随练4、计算下面各题。

1680÷[4×（13－9）]
[186－（42＋74）]×85
20×[（86＋142）÷38]
随练5、先想清楚运算顺序，再计算．
400－32÷8×26 360＋240÷12－198
307＋180÷（34－19）720÷[（12＋24）×2]
随练6、按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.02中添上括号．
（1）运算顺序：×→＋→－→÷
算式：________
（2）运算顺序：－→×→＋→÷
算式：________
（3）运算顺序：－→×和÷→＋
算式：________
拓展
拓展1、明光小学四年级开办“读书节”活动，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。

四年级一共借了多少本书？
拓展2、25×4÷25×4＝100÷100＝1（）
拓展3、某小学14名男生、8名女生到旅店住宿，房费如下：
2人间40元／天
3人间50元／天
4人间60元／天
住一晚最少要花多少钱？请写出你的安排方法。

拓展4、
故事书有多少本？
拓展5、如果把算式210÷21＋14的运算顺序变为先算加法，再算除法，那么计算的结果是（ ）。

A.24 B.6 C.36
拓展6、公园的售票方案如下： 甲方案：个人票：5元／张（1人）
乙方案：10人一张的团体票：25元／张（须10人） 丙方案：10人以上团体票：3元／张（1人）
（1）六（1）班32名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？ （2）六（2）班19名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？
拓展7、实验小学四（3）班的班主任李老师生病了，学生们准备折1000只纸鹤祈祷李老师早日康复。

已经折好了760只，剩下的纸鹤要由4个小组的同学继续折。

每个小组有6人，平均每人折多少只？
拓展8、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（ ）
拓展9、四（2）班的师生到植物园观赏梅花。

学生有35人，带队老师有3人。

植物园门票如下：
成人票10元／人，儿童票5元／人；
10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元／人。

（1）怎样购票最划算？请写出最划算的购票方案。

（2）四（2）班的师生最少要花多少钱？
拓展10、水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48kg 。

根据下面的算式补相应的问题。

（1）48×35：________ （2）48×28：________ （3）35＋28：________
（4）48×35＋48×28：________ （5）48×（35－28）：________
拓展11、先填数，再列综合算式。

文艺书的本数是科技书的2倍．
故事书比文艺书和科7技书的总数少82本．
科技书有300本．
（1）
（2）
（1）综合算式：________
（2）综合算式：________
拓展12、下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只用一次）？
拓展13、计算。

（1）8×[189－（89＋67）]
（2）45×23÷45×23
拓展14、下列算式中的小括号和中括号运用得对吗？对的画“√”，错的画“×”。

（1）400－[300－（260－160）]（）
（2）21×[89－（32－8）]（）
（3）[63＋71×7]－25（）
（4）[159－93÷3]×25（）
拓展15、比一比，看谁算得又准确又快．
（1）280÷4＋3×2＝
（280÷4＋3）×2＝
280÷（4＋3×2）＝
280÷[（4＋3）×2]＝
（2）72÷6＋6÷2＝
（72÷6＋6）÷2＝
72÷（6＋6÷2）＝
72÷[（6＋6）÷2]＝
拓展16、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）运算顺序是先加再乘最后除的算式是（）．
A．42×7＋15÷3
B．42×（7＋15）÷3
C．42×（7＋15÷3）
（2）计算84÷[（16－9）×3]时，正确的运算顺序是（）．
A．除法→减法→乘法
B．减法→乘法→除法
C．减法→除法→乘法
（3）把279＋137＝416，416÷26＝16，130×16＝2080列成一个综合算式是（）．
A．130×（279＋137）÷26
B．130×279＋137÷26
C．130×[（279＋137）÷26]
拓展17、按顺序计算，然后列出综合算式。

（1）
（2）
（1）综合算式：________
（2）综合算式：________
拓展18、计算下面各题．
960÷（12＋540÷15）
25×[（180＋492）÷32]
[398－（107＋116]÷25
540÷[（12＋18）×3]
拓展19、不改变下面算式中各数和运算符号，怎样通过改变括号来改变运算顺序，使结果最小？38×（24－6＋17）。