高二三正余弦定理综合填空

7．如右图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD ＝ 3 km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平
面内)，则A、B两点间的距离为________
【答案】 5
【解析】略
8．在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比
数列，且边b＝4，则S
＝_______
△ABC
【答案】4 3
【解析】略
9．在∆ABC，0
B，则A= 。

=
60
【答案】600
=8，
＞2.4 1.4 3.8,
+=
＜2 1.8 3.6,
⨯=∴a＜c，即00＜A＜0
90,∴0
60.
A
=
10．已知△ABC的周长为9，且sin:sin:sin3:2:4
A B C=，则cosC的值为。

【答案】
【解析】∵sin:sin:sin3:2:4
A B C=，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又∵△ABC的周长为9,∴可设三角形三边长分别为3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,∴△ABC中，
a=3,b=2,c=4,
11．在A B C
∆中，2
=，，则A C= .
C A
【答案】5
，故在A B C
∆中，A、C是锐角。

由正弦定理：
，
解得4a =；c=6。

∴2
2
2
2cos 25b a c ac B =+-= ， ∴5b = 。

12．给出问题：已知A B C △满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判定A B C △的形状.某学生的解答如下： 解：（i ）由余弦定理可得，
⇔
()()()2
2
2
2
2
2
2
a
b
c
a b a
b
-=-+，
⇔2
2
2
c a b =+,
故A B C △是直角三角形.
（ii ）设A B C △外接圆半径为R .由正弦定
理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B =
sin 2sin 2A B ⇔=A B ⇔=，
故A B C
△是等腰三角形.
综上可知，A B C △是等腰直角三角形. 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. . 【答案】等腰或直角三角形
【解析】解：第一种解法中，两边同时约分，造成了方程丢解，那就是等腰三角形 第二种解法中，由于正弦值相等，可能A=B ，也可能13．在ABC ∆
中，，则=a __________________．
【答案】1
所以
14．若A B C ∆的三个内角,,A B C 满足222
sin sin sin sin sin A B B C C =++，则A ∠= ； 【答案】120
【解析】根据正弦定理得三角形边,,a b c 的比值等于其相对应角A,B,C 的正弦值的比值，222
sin sin sin sin sin A B B C C
=++转
化
为c
o
2
b
c A b
c
-∴15．在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222,b c bc a +-=且角C = ; 【答案】90
，0
60A =,
或0
150(舍)
∴角C =000
1806030--=90
定理建立已知和未知之间的关系．同时要求学生牢记特殊角的三角函数值
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