高中数学抛物线常见习题整理归纳

抛物线习题整理1
1.抛物线210y x =的焦点到准线的距离是___ ___.
2.抛物线220y x +=的准线方程是___________.
3.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)A m -到焦点的距离等于4，则m 的值为______.
4.设抛物线216y x =上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离PF 的值是______.
5.抛物线22(0)y px p =>上有112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则下列关系正确的是（ ）
A ．123,,x x x 成等差数列
B ．132,,x x x 成等差数列
C ．123,,y y y 成等差数列
D ．132,,y y y 成等差数列
6.抛物线22(0)y px p =>上一点M 与焦点F 的距离3||2FM p =
，则点M 的坐标是（ ）
A.()p
B.(,)p
C.,)p
D.(,)p
7.过点(1,0)P -且与抛物线2y x =有且只有一个公共点的直线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
8.直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）
A ．48
B ．56
C ．64
D ．72
9.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）
A ．24y x =±
B ．28y x =±
C ．24y x =
D ．28y x =
10.设抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A ．11[,]22-
B ．[2,2]-
C ．[1,1]-
D ．[4,4]-
11.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点若2FA FB =，则k =（ ）
A ．13
B ．2
C ．23
D ．22 12.已知点F 为抛物线2:4C x y =焦点，点P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为(0,1)-，则PF
PA 的最小值是（ ）
A ．14
B ．12
C ．22
D ．3 13．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A B 、两点，直线2l 与C 交于D
E 、两点，则AB DE +的最小值为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10 14．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．12+
D ．13
+上题的改编题：
13.已知点A 为抛物线2:4C x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线上的焦点，点P 在抛物线上且满足的焦点且满足PA m PB =.当m 取最大值时，点P 恰好在以
A B 、为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_________.
14.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积
（ ）
A ．4
B ．33
C ．43
D ．8
抛物线习题整理2
1.抛物线24x y =上和焦点距离等于6的点是 .
2.抛物线2y x =上和焦点相距最近的点的坐标是 .
3.经过点(2,4)P --的抛物线标准方程是 .
4.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3412x y -=上的抛物线方程是______.
5.过抛物线22y x =-的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果
124x x +=-，则AB =__________.
6.若抛物线28y x =的弦PQ 的中点为(4,2)，则弦PQ 的斜率为______.
7.动圆M 过点(0,2)F 且与直线2y =-相切，则圆心M 的轨迹方程是 .
8.设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上三点，若0,FA FB FC ++=则FA FB FC ++=_________.
9.若点A 的坐标是(3,2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取最小值的M 的坐标为( )
A.(0,0)
B. 1(,0)2
C.
D.(2,2)
10.圆心在抛物线22y x =上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是
( )
A.221204
x y x y +---= B.22210x y x y ++-+= C.22210x y x y +--+= D.221204
x y x y +--+= 11.已知点(),x y 在抛物线24y x =上，则22132
z x y =++的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0
12.若点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆22(3)1x y -+=上，则PQ 的最小值是（ ）
A.31- B ．1012- C ．2 D ．1112-
13.抛物线2
4y x =-上有一点P ，点P 到椭圆22
11615x y +=的左顶点距离的最小值为_________.
14.抛物线22(0)y px p =>上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为 .
15.设点F 是抛物线()220y px p =>的焦点，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，已知直线FQ 交y 轴于点(0,2)A 且PQF ∆的面积为10，则该抛物线方程 .
16.如图，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7(,0)2
C p ，AF BC 与相交于点E ，若3CF AF =，且ACE ∆的面积为3，则p 的值为 .。