广东省2018年秋九年级数学上册 检测题 (新版)北师大版

九年级上册测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 在下列几何体中，三视图都是圆为(D )
2. 已知x ＝1是方程x 2
＋px ＋1＝0的一个实数根，则p 的值是(D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2
3. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是(D )
A .A
B B
C ＝DE EF B .AB DE ＝BC EF C .AB AC ＝DE DF
D .AB BC ＝B
E CF
,第3题图) ,第7题图)
,第9题图) ,第10题图)
4. 若关于x 的方程kx 2
－3x －94
＝0有实数根，则实数k 的取值范围是(C )
A ．k ＝0
B ．k ≥－1且k≠0
C ．k ≥－1
D ．k>－1 5. 下列命题中，是假命题的是(B )
A ．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似
B ．如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比
C ．若5x ＝8y ，则x
y ＝85
D ．一个角相等的两个菱形相似
6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B )
A .13
B .23
C .16
D .56
7. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为(A )
A ．10米
B ．12米
C ．15米
D ．22.5米
8. 反比例函数y ＝kb
x
的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是(D )
9. 如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点 O ，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AO 的中点，则EF 的长度为(A )
A . 3
B ．3
C ．2 3
D ．4
10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是(C )
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若a b ＝c d ＝3(b ＋d≠0)，则a ＋c
b ＋d
＝3.
12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进
行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为100(1
－x)2
＝81.
13. 若y ＝(m －3)xm 2
－2m －4是反比例函数，则m ＝－1.
14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是3.4.
,第14题图) ,第15题图)
,第16题图)
15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S △AEG ＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝1
2
.
16. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一个动点，则
DN ＋MN 的最小值为10.
三、解答题(一)(本大题3个小题，每小题6分，共18分) 17. 解方程：
(1)2(x －3)2＝x 2
－9; (2)3x(x －1)＝2(1－x)．
解：x 1＝3，x 2＝9 解：x 1＝1，x 2＝－2
3
18. 如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k
x
的图象只有一个交点，求反比例函数的
表达式．
解：由k x ＝－x ＋2得x 2
－2x ＋k ＝0，∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，则Δ＝
0.解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1
x
19. 一张长为30 cm ，宽20 cm 的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成
的长方体纸盒的底面积为264 cm 2
，求剪掉的正方形纸片的边长．
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm .由题意，得 (30－2x)(20－2x)＝264.整理，得 x 2
－25x ＋84＝0，解方程，得x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm
三、解答题(二)(本大题3个小题，每小题7分，共21分)
20. 已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2
＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；
(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
解：(1)由题意知，Δ＝(2m)2
－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6，又m －2≠0，即m≠2，
则m ＜6且m≠2 (2)由(1)知m ＝5，则方程为3x 2
＋10x ＋8＝0，即(x ＋2)(3x ＋4)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－4
3
21. 如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.
(1)求证：四边形BECF 是菱形；
(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．
解：(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF＝FB ＝BE ＝CE.∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°
22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6则小明胜，若x ，y 满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
解：(1)画树状图：
∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝1
3 (2)∵x，y 满足xy>6
有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x ，y 满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝412＝13，P(小红胜)＝612＝12.∵13≠1
2，
∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则
小红胜
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，函数y ＝k
x 的图象y ＝－2x ＋8交于点A(1，a)，B(b ，2)．
(1)求函数y ＝k
x 的解析式以及A ，B 的坐标；
(2)观察图象，直接写出不等式k
x
>－2x ＋8的解集；
(3)若点P 是y 轴上的动点，当PA ＋PB 取得最小值时，直接写出点P 的坐标．
解：(1)反比例函数解析式为y ＝6
x ，A(1，6)，B(3，2) (2)0＜x ＜1或x ＞3 (3)作点
B 关于y 轴的对称点B′(－3，2)，连接AB′交y 轴于点P ，则PB′＝PB ，所以AP ＋BP ＝AP ＋B′P＝AB′，即AP ＋BP 的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y ＝mx ＋n ，
∵A(1，6)，B ′(－3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝6，－3m ＋n ＝2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝1，
n ＝5，∴直线AB′的解析式为y ＝x ＋5，
当x ＝0时，y ＝5，∴点P 的坐标为(0，5)
24. 如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝4，E 是边CD 上的点，F 是DA 延长线上的点且CE ＝AF ，将△BCE 沿BE 折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD 于G.
(1)求证：△BCE≌△BAF； (2)若DG ＝1，求FG 的长；
(3)若∠CBE＝30°，点B 和点H 关于DF 的对称，求证：四边形FHGB 是菱形．
解：(1)在正方形ABCD 中，BA ＝BC ，∠C ＝∠BAD＝∠BAF＝90°，∵AF ＝CE ，∴△BCE ≌△BAF (2)由(1)知，∠AFB ＝∠BEC，∠FBA ＝∠CBE，∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝90°，∴∠FBG ＝90°－∠CBE＝∠GFB，∴FG ＝BG ，∵AD ＝AB ＝4，DG ＝1，∴AG ＝3，BG ＝5，∴FG ＝BG ＝5 (3)∵∠CBE＝30°，∴∠ABF ＝∠CBE＝∠ABG＝30°，∵点B 关于DA 的对称点为H ，∴BF ＝HF ，GH ＝GB ，∠ABF ＝∠AHF＝30°＝∠ABG＝∠GHA，∴BF ∥GH ，FH ∥BG ，∴四边形FHGB 是平行四边形，∵BH ⊥GF ，∴▱FHGB 是菱形
25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 3 cm ，BC ＝3 cm ，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2 cm /s ，点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为 3 cm /s ；若设运动的时间为t(s )(0＜t ＜3)，解答下列问题：
(1)如图①，连接PC ，当t 为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
(2)如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．
解：(1)在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3 3 cm ，BC ＝3 cm ，∴AB ＝6，由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴AP ＝6－2t ，∵△APC ∽△ACB ，∴AC AB ＝AP AC ，∴336＝6－2t 33，∴t ＝34 (2)
存在，理由：过点P 作PM⊥AC，由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴AP ＝6－2t ，CQ ＝33－3t ，∵点P 在QC 的垂直平分线上，∴QM ＝CM ＝12CQ ＝12(33－3t)＝3
2(3－t)，∴AM ＝AQ
＋QM ＝3t ＋12(33－3t)＝32(t ＋3)．∵∠ACB＝90°，∴PM ∥BC ，∴AP AM ＝BP
CM
，∴
6－2t 32（t ＋3）＝2t
32（3－t ），∴t ＝1 (3)不存在，理由：由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴
AP ＝6－2t ，假设线段BC 上是存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形，∴PQ ∥BG ，PQ ＝BG ，
∴△APQ∽△ABC，∴AP
AB
＝
AQ
AC
＝
PQ
BC
，∴
6－2t
6
＝
3t
33
＝
PQ
3
，∴t＝
3
2
，PQ＝
3
2
，∴BP＝2t＝3，∴
PQ≠BP，∴四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形。