2013年四年级奥数题：盈亏问题(1)

2013年四年级奥数题：盈亏问题(1)
2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？
2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？
3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？
4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？
5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？
6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？
7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？
8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？
9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？
10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？
11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？
17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？
2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分0分）
1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每人分得的糖块相差7﹣5=2（个），因此人数为40÷2=20（人）；再根据“每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果”或“每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果”，求出糖块数量，解决问题．
解答：解：（22+18）÷（7﹣5）=40÷2
=20（人）；
5×20+22
=100+22
=122（块）．
答：有20个小朋友，122个糖果．
点评：运用了公式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（人数），进而解决问题．
2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？
考
点：
盈亏问题．
分析：由“买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分”，可知钱数前后相差1.48+0.97=2.45（元），也就是买（3﹣2.5）千克苹果需要的钱数，因此，每千克苹果的价格为2.45÷（3﹣2.5）=4.9（元），根据“买3千克还差9角7分”或“买2.5千克多1元4角8分”求出小玲带的钱数，解决问题．
解答：解：9角7分=0.97元，1元4角8分=1.48元，（1.48+0.97）÷（3﹣2.5）
=2.45÷0.5
=4.9（元）；
4.9×3﹣0.97
=14.7﹣0.97
=13.73（元）．
答：苹果4.9元一千克，小玲带了13.73元．
点评：此题根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（苹果单价），先求出苹果的价格，进而解决问题．
3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：根据题意，前后每条船所坐人数差为：5﹣3=2（人），前后总人数差为20人，因此可求出船的数量，即20÷（5﹣3）=10（条），然后根据“每条船坐3人，则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人，恰恰安排好”求出学生人数．据此解答．
解答：解：20÷（5﹣3）
=20÷2
=10（条）；
3×10+20
=30+20
=50（人）．
答：共有学生50人，共租了10条船．
点评：此题属于盈亏问题，运用了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学生人数，解决问题．
4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：可以看作把少了的两组的人平均分到其他组，少了两组，就是把8×2=16个人平均分到其他组，其他组现在每组多了4人，也就是说其它组有4组，每组12人，因此总人数为12×4=48（人）．
解答：解：2×8÷（12﹣8）×12 =16÷4×12
=48（人）．
答：全班有48个学生．
点评：此题实际上运用了盈亏问题中的公式：亏数÷两次分物数量差=组数，进而解决问题．
5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住5人间，那应多出（20+4）人，而从安排住5人间到安排住7人间，每间只增加2人，故所住宿舍的间数为：（20+4）÷（6﹣4）=12（间）；学生总人数：4×12+20=68（人），或6×12﹣4=68（人）．据此解答．
解答：解：（20+4）÷（6﹣4）
=24÷2
=12（间）；
4×12+20
=48+20
=68（名），
或6×12﹣4=68（名）．
答：有12间宿舍，有68名学生．
点此题运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=
评：分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．
6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：两次住房的总差额是：1×12=12（人），两次的每间数量的差额是：12﹣10=2（人），那么间数是：12÷2=6（间），人数是：6×10=60（人）；据此解答．
解答：解：间数：（1×12）÷（12﹣10）=12÷2
=6（间）
人数是：6×10=60（人）
答：学校有6间宿舍，住了60人．
点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=份数解答．
7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：根据题意，速度差为60﹣50=10（米），则路程差为
5×60+8×50=700米，那么张华从家到学校所用的时间为700÷10=70（分钟）；由“用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟”或“每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟”可求出张华家离学校的距离为
50×70+50×8，解决问题．
解答：解：（5×60+8×50）÷（60﹣50）=（300+400）÷10
=700÷10
=70（分钟）；
50×70+50×8
=3500+400
=3900（米）．
答：张华家离学校有3900米．
点评：此题解答的关键在于根据速度差路程差求出张华从家到学校所用的时间，进而解决问题．
8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？
考
点：
盈亏问题．
分析：每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8=400（米）；每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5=300（米）．那么预定时间为：（400+300）÷10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：50×（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×2=4000（米）．
解答：解：预定时间为：
（50×8+60×5）÷10，=（400+300）÷10，
=700÷10，
=70（分钟）；
从家到学校的路程为：50×（70+8）+50×2，=50×78+100，
=3900+100，
=4000（千米）；
答：张冬家到学校的路程是4000千米．
点评：此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．
9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：由“每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2个，可以分8个猴子，所以有8+2=10个猴子，桃子是10×8=80（个）．据此解答．
解答：解：2×8÷（10﹣8）
=16÷2
=8（个）；
8+2=10（只）；
8×10=80（个）．
答：有10只猴子，80个桃子．
点此题可以这样解答，设有x只猴子，得：（x﹣2）×10=8x，
评：所以10x﹣20=8x，x=10，那么10×8=80（个）．
10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，可把2人各种4棵看作是1人种了6棵，另一人种了2棵，这样就是每人种6棵，就少了6﹣2=4棵．也就是说每人多种（6﹣5）棵树时，就要少了（3+4）棵树．据此可求出人数，然后再根据人数求出树苗数．
解答：解：（6﹣2+3）÷（6﹣5），
=7÷1，
=7（个），
7×5+3，
=35+3，
=38（棵）．
答：共有38棵树苗，7个少先队员．
点评：本题的关键是把其中2人各种4棵，看作是一人种了6棵，另一人种了2棵，这样可理解为每个人种6棵，就
是了6﹣2棵，然后再根据每人多种的棵数，求出人数．
11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：每车多坐5人，也就是每车坐60+5=65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人．因此，问题转化为：如果每车坐60人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，则还差65人．求有多少人和多少辆汽车．
解答：解：（15+60+5）÷5，
=80÷5，
=16（辆），
60×16+15，
=960+15，
=975（人）；
答：一共有16辆汽车，975位学生．
点评：解答此题的关键是，根据题意，将问题转化为我们比较熟悉的题型，即可解决．
12．四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱．问：租一只船需24元钱．
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：因去的学生一定，根据题意知：船数×10﹣2=（船数﹣1）×（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数．
解答：解：设租了x条船，根据题意得10x﹣2=（10+2）×（x﹣1），
10x﹣2=12x﹣12，
10x﹣2+2=12x﹣12+2，
10x=12x﹣10，
x=5，
5×10﹣2，
=50﹣2．
=48（人）；
48×0.5=24（元）；
答：租一只船需24元钱；
故答案为：24．
点此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系
评：式：（盈数+亏数）÷两次分物差=份数（船数）．
13．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
考
点：
盈亏问题．
分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12﹣2=10（个）．
解答：解：小明家的人数为：
2×2+4+（12﹣2）=18（个），
18÷2=9（人），
梨子的个数为：
4×2+2×（9﹣2）+4=26（个），
或：6+4×（9﹣1）﹣12=26（个）；答：小明家有9个人，这筐梨有26个．
点评：此题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系．
14．学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍．六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完．问参考书和故事书各有多少本？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：由于参考书是故事书的2倍．把故事书的本数扩大2倍，这时故事书的本数与参考书的本数相等，则每人借参考书3×2=6本则多余5×2=10本，这时每人借书的差额是7﹣6=1本，总差额是10本，那么学生数是：10÷1=10（人），进而可求参考书和故事书各有多少本．
解答：解：学生：（5×2）÷（7﹣3×2）
=10÷1
=10（人）
故事书：3×10+5=35（本）
参考书：35×2=70（本）
答：参考书有70本，故事书有35本．
点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答，本题把故事书的本数
转化成参考书的本数是解答的难点．
15．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米．求绳子长度和井深？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分
析：
根据题意，两折时多出5米，即多出的绳子是（5×2）米，绳子3折时，差4米，即差绳子（3×4）米，用多出的绳子加上缺少的绳子再除以3﹣2，即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度，列式解答即可得到答案．
解
答：
解：井深是：（3×4+2×5）÷（3﹣2）
=（12+10）÷1，
=22÷1，
=22（米），
绳长是：（22+5）×2=54（米），
答：绳子的长是54米，井深22米．
点
评：
解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少4米，其实是少了单根绳子的12米，
然后再用两数之和除以3﹣2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可．
16．某校给学生分宿舍．如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一间宿舍．问宿舍有多少间？学生有多少人？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：如果每间住6人，则有70人没有床位说明学生多了为（盈70人）；如果每间住8人，则少一间宿舍，说明学生还是多了（盈8人）．因此房间数：（70﹣8）÷（8﹣6）=31（间），学生总数：（31+1）×8=256（人）．
解答：解：宿舍的间数为：（70﹣8）÷（8﹣6）=62÷2
=31（间）；
学生总人数：
31×6+70
=186+70
=256（人）；
答：宿舍有31间，学生有256人．
点评：此题运用了关系式：（盈数﹣盈数）÷两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．
17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：如果把“买牛肉18千克”转化成“买猪肉18千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么由每千克就要节省0.8元，10千克牛肉变成10千克猪肉就要节省
18×0.8=14.4（元）．这样，由原来“买牛肉18千克还差4元”变为买猪肉18千克剩余：14.4﹣4=10.4（元）；20千克猪肉还剩2元，则2千克猪肉的价格为10.4﹣2=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4÷2=4.2（元）．则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．
解答：解：8角=0.8元，
买18千克猪肉还剩：18×0.8﹣4=14.4（元）；每千克猪肉的价格为：
（14.4﹣4）÷（20﹣18）=4.2（元）；
牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．
答：每千克猪肉的价格为4.2元，每千克牛肉的价格为5元．
点评：这个采购员前后两次所购买肉的品种是不同的，这就造成了本题的难点，解答这类型的题目，关键是利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量．达到了转化的目的，化复杂为简单．
18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．因此得（4+24）÷（6﹣4）=14条船；由“每条船坐6人，则多出4条船”求出人数，解决问题．
解答：解：（4×1+6×4）÷（6﹣4）=（4+24）÷（6﹣4）
=28÷2
=14（条）；
（14﹣4）×6
=10×6
=60（人）．
答：公园里有14条船，三（1）班有60个学生．
点评：此题解答的关键在于清楚：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．
19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：因为苹果数是桔子数的2倍．假设桔子的个数扩大2倍，那么苹果和桔子的个数就相等了，这时桔子每人分
3×2=6个，多4×2=8个；则总差额是8+5=13个，每人的差额是：7﹣6=1个，所以小朋友的人数是：13÷1=13（人），进而可求苹果和桔子的数量．
解解：小朋友：（4×2+5）÷（7﹣3×2），
桔子：3×13+4=43（个）
苹果：7×13﹣5=86（个）
答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子．
点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答．本题难点在于统一成桔子的比较量．
20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？
考
点：
盈亏问题．
专
题：
传统应用题专题．
分析：第一次每人分8支，第二次每人分6支，第一次比第二次每人多分（8﹣6）支，因此每人多分2支，则两次的分配差额是15﹣7=8支，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：8÷（8﹣6）=4人，则铅笔的总支数为：8×4﹣15=17支，据此解答．
解解：（15﹣7）÷（8﹣6），
8×4﹣15=17（支），
答：三好学生有4人，铅笔有17支．
点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数（人数）．。