[2021][九下期中][武汉四调][试卷][答案]

2021 年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷

一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）

1．﹣2 的相反数是（）

A．2 B．﹣2 D．﹣

2．式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）

A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2

3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）

A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误

4．下列四个图案中，是中心对称图案的是（）

A．B．C．D．

5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A．B．

C．D．

6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）

A．B．

C．D．

7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上

D．

﹣

分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率（）

A．B．C．

8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3 的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1

9．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E，连接ED．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（）

A． B． C． D．

10．我们探究得方程x+y＝2 的正整数解只有1 组，方程x+y＝3 的正整数解只有2 组，方程x+y＝4 的正整数解只有3 组，……，那么方程x+y+z＝10 的正整数解得组数是（）

A．34 B．35 C．36 D．37

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题3 分，共18 分）

11．计的结果是．

12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是．

13．化﹣＝．

14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k 经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x 的一元二次方程a（x﹣h+1）

2+k＝0 的解是．

16．如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝9，点E，F 分别在BC，CD 上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF 的长是．

三、解答题（共8 题，共72 分）

17．（8 分）计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6

18．（8 分）如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于点G，H，∠BGH，∠DHF 的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．

19．（8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20 分钟的学生记为A 类，20 分钟＜t≤40 分钟记为B 类，40 分钟＜t≤60 分钟记为C 类，t＞60 分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2000 名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？

20．（8 分）如图，在下列10×10 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．

（1）直接写出△ABC 的形状．

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α 得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C 的对应点分别为B1，C1，操作如下：

第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．

第二步：找两个格点C1，E，连接C1E 交AD 于

B1．第三步：连接AC1，则△AB1C1 即为所作出的

图形．

请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E 三点的坐标．

21．（8 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B，D，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F，连接BF．

（1）求证：BF＝BC；

（2）若，求⊙O 的直径．

22．（10 分）某公司计划购买A、B 两种计算器共100 个，要求A 种计算器数量不低于B 种，且不高于B 种．已知A、B 两种计算器的单价分别是150 元/个、100 元/个，设购买A 种计算器x 个．

（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x 的函数关系式；

（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150 元，求m 的值．23．（10 分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O，点E 在边BC 上BC，AE 交OB 于点F，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G，连接GE．

（1）求证：OF＝OG．

（2）用含有n 的代数式表示tan∠OBG 的值．

（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n 的值．

24．（12 分）已知抛物线y＝x2+bx+c 经过点A（2，﹣3）．

（1）如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC 于D，E 两点．若直线DE 刚好平

分矩形ABOC 的面积，求m 的值．

（2）将抛物线平移，使点A 的对应点为A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．