九年级数学上册试题一课一练《一元二次方程及其解法》习题1-人教版(含答案)

《一元二次方程及其解法》习题1
一、选择题
1．方程：①2
113x x -=，②22250x xy y -+=，③2710x +=，④202y =中，一元二次方程是( )． A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和③
2．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A ．345,-,-
B ．3,45-,
C ．3,4,5
D ．3,4,5-
3．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
4．方程x 2﹣x ＝0的解为( )
A ．x 1＝x 2＝1
B ．x 1＝x 2＝0
C ．x 1＝0，x 2＝1
D ．x 1＝1，x 2＝﹣1
5．已知关于x 的方程(2)30x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜13
B ．m ＞13-
C ．m ＜13且m ≠0
D ．m ＞13
-且m ≠0 6．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是( )
A ．()249x +=
B ．()2857x +=
C ．()249x -=
D ．()2816x -=
7．若方程()200++=≠ax bx c a 中，a 、b 、c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是( )
A ．1，0
B ．-1，0
C ．1，-1
D ．无法确定
8．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，则实数m 的取值范围是( )
A ．1m <
B ．m 1≥
C ．1m
D ．1m
9．如果关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实根．那么以下结论正确的是( )
A ．k ＞l
B ．k ＝﹣1
C ．k ≥﹣1
D ．k ＜﹣1
10．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是( )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是( )
A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．10
12．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=( )
A ．2014
B ．﹣2014
C ．2011
D ．﹣2011
13．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，若k 为非正整数，则k 等于( )
A ．12
B ．0
C ．0或﹣1
D ．﹣1
14．若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是( )
A ．a b m n <<<
B ．m n a b <<<
C ．a m n b <<<
D ．m a b n <<< 二、填空题
15．一元二次方程290x -=的解是_ _．
16.已知关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋4x ＋m 2＋m ＝0的一个根为0，则m 的值是_________．
17．关于x 的一元二次方程ax 2+2x +c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a ＝_____，c ＝_____．
18．关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程
a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.
三、解答题
19．如果方程()()22131m m x m x m --+-+-是关于x 的一元二次方程，试确定m 的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．
20．已知方程()22(a x)a x x a 8a 16-=++-+是关于x 的一元二次方程．
(1)求a 的取值范围；
(2)若该方程的一次项系数为0，求此方程的根．
21．用公式法解方程：2420x x -+=．
22．先化简，再求值：
2a 22a 1a 1a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中a 是方程x 2－x=6的根．
23．已知方程260ax bx +-=与方程22150ax bx +-=有一个公共解是3，求a 、b 的值.
24．已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++= (1)求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根的平方等于 9，求m 的值．
25．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知(3)(4)10+-++=-x y x y ，求x +y 的值．
解：设t ＝x +y ，则原方程变形为(3)(4)10-+=-t t ，即t 2+t ﹣2＝0
∴(2)(1)0+-=t t 得t 1＝﹣2，t 2＝1∴x +y ＝﹣2或x +y ＝1
已知()()2222427+-++=x y x y ，求x 2+y 2的值．
26．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2+(b+2)x+6﹣b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
答案
一、选择题
1．C ．2．A ．3．A ．4．C ．5．A ．6．A.7．C.8．D.
9．C ．10．A ．11．C ．12．B,13．D ．14．D ．
二、填空题
15．x 1＝3，x 2＝﹣3．
16．0
17．1 1．
18．x=-4,x=-1
三、解答题
19．
根据一元二次方程的定义可得20m -≠且22m -=，则4m =，将m 代入()()22131m m x m x m --+-+-可得22311x x ++，则二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为11.
20．解：()1化简，得
()2a 1x 3ax 8a 160-+-+=．
方程()22(a x)a x x a 8a 16-=++-+是关于x 的一元二次方程，得
a 10-≠，解得a 1≠，
当a 1≠时，方程()22(a x)a x x a 8a 16-=++-+是关于x 的一元二次方程；
()2由一次项系数为零，得a 0=．
则原方程是2x 160-+=，即2x 160-=．
因式分解得()()x 4x 40+-=，
解得1x 4=-，2x 4=．
21．
221,4,2,4(4)4128a b c b ac ==-=-=--⨯⨯= ，
4
2221
b x a -±∴===⨯，
1222x x ∴==
22．
解：原式=()()()()()()()2222a 12a 1a 2a 2a 2a a 2a 111====a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 1a a 2a a 1a a
-------+÷÷⋅-++-++----． ∵a 是方程x 2－x=6的根，∴a 2－a=6．
∴原式=21
1
=a a 6-．
23．
∵方程ax 2+bx −6=0与ax 2+2bx −15=0有一个公共根是3，
∴ax 2+2bx −15=ax 2+bx −6+bx −9=bx −9=0，
∴3b −9=0，得b=3，
将x=3代入ax 2+bx −6=0，得
a ×32+3×3−6=0，
解得,a=−1
3
即a 的值是−1
3，b 的值是3.
24．
(1)证明：∵△＝[﹣(m +3)]2﹣4(m +2)＝(m +1)2≥0，
∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
(2)解：∵方程有一个根的平方等于 9，
∴x ＝±3，
当 x ＝3 时，m ＝1；当 x ＝﹣3时， m ＝﹣5．
综上所述，m 的值为 1 或﹣5．
25．
设t ＝x 2+y 2＞0
∴(t ﹣4)(t +2)＝7
t 2﹣2t ﹣15＝0，
解得：t 1＝5，t 2＝﹣3(舍去)
∴x 2+y 2＝5．
26．∵关于x 的方程2(2)60x b x b +++-=有两个相等的实数根， ∴△=2(2)4(6)0b b +--=，即28200b b +-=；
解得2b =，10b =-(舍去)；
①当a 为底，b 为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b 为底，a 为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形； 此时△ABC 的周长为：5+5+2=12；
故△ABC 的周长是12．。