陕西省西工大附中2011届高三数学第十次适应性训练 文【会员独享】

2011年西工大附中第十次适应性训练数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{|1},A x x =>-2
{|40}B x x =-<，A B ⋃=则
A ．{|2}x x >-
B ．{|1}x x >-
C ．{|21}x x -<<-
D ．{|12}x x -<<
2．设z 为复数z 的共轭复数，且i i z 21+=⋅，则z 等于
A ．i -2
B ．i +2
C ．i 21+
D ．i 21-
3．下列说法错误的是
A ．如果命题“p ⌝
”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”；
C ．若命题R x p ∈∃:，012<+-x x ，则R x p ∈∀⌝:，012≥+-x x ；
D ．“
21
sin =
θ”是“0
30=θ”的充分不必要条件
4．若tan()αβ-=13，
4
tan 3β=
，则tan α等于 A ．3-B ．13-
C ．1
3D ．3
5．根据《中华人民某某国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml
（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为
A ．2160
B ．2880
C ．4320
D ．8640
（第5题图）（第6题图）
6．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．π312 B ．π212 C ．π12 D ．π3
7．设12
32,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．直线3450x y ++=与圆42
2=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=•OB OA
A ．2-
B ．2-
C ．3-
D ．3-
9．已知正数x ，y 满足⎩
⎨
⎧≥+-≤-0530
2y x y x ，则42x y z =⋅的最大值是 A ．32 B ．16 C ．8 D ．3
24
10．已知点P 是双曲线
122
22=-b y a x )0,0(>>b a 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△21F PF 的内心，若2
12121
F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率是 A ．4 B ．25 C ．2 D ．35
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）
11．已知向量()x a ,1=,()3,x b =，若b a //，则
a
等于。

12．如右图所示的程序框图，运行后输出的
结果是。

13．已知点M 为抛物线
py x 22=)0(>p 上一 点，若点M 到抛物线焦点F 的距离为p 2，
则直线MF 的斜率为。

14．观察下列一组不等式：
2233525252⋅+⋅>+；
3344525252⋅+⋅>+（或222244525252⋅+⋅>+）； 322355525252⋅+⋅>+（或5252524455⋅+⋅>+）；
……
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等
式的特例。

设推广不等式的左侧为n m n
m b a
+++，则此推广不等式可写为。

（n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）
A ．（不等式选做题）不等式|2||3|--+x x ≥3的解集为。

B ．（几何证明选做题）如图所示，AB 、CD 是半径
为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，
32a
PD =
，0
30=∠OAP ，则=CP 。

C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点
()1,0且与极轴垂直的直线交曲
线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =。

三．解答题（本题6小题，共75分。

解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分12分)
已知向量x m 2
cos 2(=，)3，1(=n ，
)2sin x ，函数n m x f •=)(。

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，
ABC S ∆为△ABC 的面积，
且
3)(=C f ，3a =1=c ，求b a >时的ABC S ∆值。

17．（本小题满分12分）
为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计 男生 5 女生 10 合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为0.6。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知不喜欢打篮球的5位男生中，21,A A 喜欢踢足球，21,B B 喜欢打羽毛球，1C 喜
欢打乒乓球，现在从这5位男生中选取3位进行其他方面的调查，求1A 和1B 不全被
选中的概率。

附:1．
2
()2()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++
2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： (1)当2
χ
2.706
≤时,没有充分的证据判定变量,A B 有关联，可以认为变量,A B 是没有关联
的；
(2)当2χ 2.706
>时，有90%的把握判定变量,A B 有关联；
(3)当2
χ 3.841>时，有95%的把握判定变量,A B
有关联；
(4)当2
χ 6.635
>时，有99%的把握判定变量,A B 有关联。

18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD —A B C D 1111中，E 是BC 的
中点，平面
B ED 1交A D 11于点F 。

（Ⅰ）指出点F 在
A D 11上的位置，并证明；
（Ⅱ）判断四边形1B EDF
的形状,并求其面积； （Ⅲ）求三棱锥11C B EF
-的体积。

19．（本小题满分12分）
已知函数f (x ) = ln(e x
+ a )(a 为常数)是实数集R 上的奇函数，ln ()()x
g x f x =。

（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数
()g x 的单调区间和极值；
（Ⅲ）讨论关于x 的方程2()2g x x ex m =-+()
m R ∈的根的个数。

20．（本小题满分13分）
在数列
{}n a 中，已知),3,2,1(12,111 =+-=-=+n n a a a n n 。

（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）
n
n n
n S a b ,2=
令为数列{}n b 的前n 项和，求n S 的表达式。

21．（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：122
22=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F 、2F 。

其中2F 也是抛物线2C ：
x y 42
=的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且35
||2=
MF 。

（Ⅰ）求1C 的方程；
（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF
MN +=，直线l ∥MN ，且与1C 交于A 、B 两点，若0=•OB OA ，求直线l 的方程。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训练
数学（文科） 参考答案与评分标准
一．选择题
二．填空题
11．2 12．30 13．
33
±
14．m n n m n m n
m b a b a b a
+>+++ 15．A ．}1|{≥x x B ．a
89
C ．32
三．解答题
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵)2sin ,1()3,cos 2()(2
x x n m x f •=•=x x 2cos 22sin 3+=
1
)62sin(212cos 2sin 3++=++=π
x x x ，
∴
)
(x f 的
最
小
正
周
期
ππ
==
2
2T 。

----------------------------------------------5分
（Ⅱ）由题设及（I ）可知
3
1)6
2sin(2)(=++
=
π
C C f ，∴
1
)6
2sin(=+
π
C ，
∵C 是三角形的内角，∴
)613,6(6
2πππ
∈+
C ，
∴26
2π
π
=
+
C ，即
6π
=
C 。

又a =
1=c ，∴在△ABC 中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得
2132b b =+-⨯
，∴2320b b -+=，
∴1b =或2b =。

∵b a >，∴1b =，
∴
111sin 12224
ABC S ab C ∆=
=⋅=。

---------------------------------------12分
17．（本小题满分
12分） 解：分
女生 １０ １５ ２５ 合计
３０
２０
５０
（Ⅱ）333
.825252030)5101520(502
2
≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ--------------------------------------6
分
∵635.6333.8>
∴有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. -----------------------------8分
（Ⅲ）从这5位男生中任意选取3位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
),,,(121B A A ),,,(221B A A ),,,(121C A A ),,,(211B B A ),,,(111C B A ),,(121C B A ,),,,(212B B A ),,,(112C B A ),,,(122C B A ),,,(121C B B
基
本
事
件
的
总
数
为
10
，
----------------------------------------------------------10分
用M 表示“1A 和1B 不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“1A 和1B 全被选
中”这一事件，
由于M 由),,,(121B A A ),,,(211B B A ),,,(111C B A 3个基本事件组成，
所以
103
)(=
M P ， ----------------------------------11分
由对立事件的概率公式得1071031)(1)(=
-
=-=M P M P . ---------------12分
18.（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）F 为A D 11上的中点.
证明如下: 取
A D 11上的中点F ,连接DF , ED ,
11B A F DCE ∆≅∆,
11DD F B BE
∆≅∆
11,B F ED B E FD ∴==
1B FDE ∴四边形为
∴
平
面
B ED 1交
A D 11
于
A D 11
的中点 F .
----------------------------------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1B FDE 四边形为
平行四边形. 又
11B F B E ==
EF =1B D ,1EF B D ≠.1B FDE 所以四边形为菱形
111122B FDE S EF B D =⨯⨯==
菱形.
-----------------------------8分
（Ⅲ）过F 作
11
FH B C ⊥与H,连结EH,则
11
FH BCC B ⊥平面,且1FH =
∴
1111111111
1113326B EC C B EF F B EC V V S FH --==⨯=⨯⨯⨯⨯=
. ------------12分 19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由于f (x ) 是R 上的奇函数，f (0) = 0，故a = 0．--------------------3分
（Ⅱ）由（1）知
()f x x =．∴()g x =ln x
x ，21ln '()x g x x -=
， 当x ∈(0，e )时，'()0g x >，∴()g x 在(0，e ]上为增函数； 当x ∈(e ，+∞)时，'()0g x <，∴()g x 在（e ，+∞)上为减函数； 当x = e 时()g x 取极大值
1
()g e e =
．-----------------------------------------7分
（Ⅲ）令h (x ) = x 2
– 2ex + m ，即22
()()h x x e m e =-+-，
当x = e 时, ()h x 取最小值2
()h e m e =-． 由（Ⅱ）知,当x = e 时()g x 取最大值1
()g e e =
．-------------------------------9
分
∴当21m e e ->
时，即21
m e e >+
时方程无解．
当
21m e e -=时，即21
m e e =+
时方程有一解．
当21m e e -<
时，即21
m e e <+
时方程有二解．----------------------------------12
分
20.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵
1
21+-=+n a a n n , ∴
)
(2)1(1n a n a n n -=+-+,
∴2
)
1(1=-+-+n a n a n n , 又211-=-a ,
∴数列
{}n a n -是以2为公比、以-2为首项的等比数列.
∴n n n n a 22)2(1-=⋅-=--，∴n n n a 2-=，------------------6分
（Ⅱ）由(1)知:
n n n a 2-=，∴
122-==
n n n n n
a b ,
∴++-+-=+++= )122()121(221n n b b b S n
n
n n n -+++=-)22221()12(2 ,
令
n n n
T 223222132++++=
,
则1
3222122212
1++-+++=n n n n n T , 两式相减得: 1
132221122121212121++--=-++++=n n n n n n
n T ∴n n n T 222+-
=, 即n n S n n
-+-=222. ------------------------------------13
分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由2C ：
x y 42=知)0,1(2F 。

设),(11y x M ，M 在2C 上，因为
35||2=MF ，所以3511=
+x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
==3623211y x ， M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1=c ，于是⎪
⎩⎪⎨⎧-==+113894
2
222a b b
a ， 消去2
b 并整理得
043792
4=+-a a ， 解得2=a （
31
=
a 不合题意，舍去）。

故椭圆1C 的方程为1
342
2=+y x 。

-----------------------------------------7
分
（Ⅱ）由21MF MF
MN +=知四边形21NF MF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ，因为l ∥MN ，所以l 与OM 的斜率相同，故l 的斜率6
32
36
2==k 。

设l 的方程为)(6m x y -=。

由⎩⎨
⎧-==+)(6124322m x y y x 04816922=-+-⇒m mx x 。

设),(11y x A ，),(22y x B ，所以91621m
x x =
+，948221-=m x x 。

因为0=•OB OA ，所以02121=+y y x x ， ∴06)(672
2121=++-m x x m x x
∴
69166948722=+⋅--⋅m m
m m 2±=⇒m 。

此时
0)48(94)16(2
2>-⨯-=∆m m ， 故所求直线l 的方程为326-=x y 或326+=x y 。

------------------14分。