勾股定理的应用

2、不要用错定理；
3 、注意应用方程思想。
2016/10/10
你学会了吗?
课堂小结
1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于 “找”到合适的直角三角形. 2. 在运用勾股定理时，我们必须首先明 确哪两条边是直角边，哪一条是斜边. 3. 数学来源与生活，同时又服务于我们 的生活.数学就在我们的身边，我们要能 够学以致用.
2 、如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 2 49cm D的面积和是______．
Hale Waihona Puke 思考题：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的 两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台 阶面爬到B点，最短线路是多少？
大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流 走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应 用勾股定理的结果．
勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来 逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何 学．
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创设情景
引入新课
小明是班里的游泳高手，为了显示自己的实力， 他决定要横渡一条宽120米的小河，准备从A点 出发游到对岸的B点，可是由于水流原因，游到了 距离B点50米的C点。你能帮小明算一算，他实际 游了多少米吗？ 50米 B C B C
？米
C
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12米
B
一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正
好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过 了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米， 试求这架飞机的飞行速度?
C
3000米 20秒
B
5000米
认 知 性 问 题 三
A
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引葭(jiā)赴岸(葭:芦苇）
《九章算术》勾股章第6题 :
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例2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是 直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边 的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求 EC的长
A D
E B C
F
自主探究二
例题精讲
如图，小刚同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
D
１尺
C
B
x
x+1
《九章算术》专设勾股章来研究勾 股问题，共24个问题．按性质可分为 三组，其中第一组的14个问题可以直 接利用勾股定理来解决．很多是具有 历史地位的世界著名算题．
A
10尺
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解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
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这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学 家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》一书 中有按这一问题改编的＂风动红莲＂；
A
x
x+1
C
５
B
小明发现旗杆上的绳子 垂到地面还多1米，当他们把 绳子的下端拉开5米后，发现 下端刚好接触地面，你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的 长度计算出来吗？
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通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题。
在应用定理时，应注意： 1、没有图的要按题意画好图并标上字母；
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导学训练
（一）、选择题
看谁快!
１.一架25米的梯子靠在一座建筑物 上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的 上端到建筑物底部有( C ) A.15 米 B.25米 C.24米 D.28米
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 直角三角形的是（ A ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
A A
B
C
B
思考题
校园里有一块三角形空地，现准备在这 块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出 它的三边长分别是13米、14米、15米，若这 种草皮每平方米售价120元，则购买这种草 皮至少需要支出多少？ A
15 14-x 14 D x 13
B
C
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勾股定理的应用（一）
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简要提示
《周髀算经》中有＂陈子测日＂的记载
＂若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股自乘，并开方而除之， 得邪至日者．＂
根据勾股定理，周子可以测量太阳的高度，太阳的直径和天地的长阔等．
战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中还有这样的记载：
“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注 东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也．＂
看谁细心!
３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第 三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( D ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
看谁快!
（二）、填空题
注意数形 结合
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°. （1）BC=8，AC=15，则AB=___ 17 12 （2）AB=13，AC=5，则BC=___ （3）BC:AC=3:4,AB=10， 则BC= 6 ,AC= 8 . 8 (4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=___.
看谁厉害!
D B
8-x
A
6
8-x
x C
E
例1.如图,求阴影部分面积.
12
自主探究一
认 知 性 问 题 二
如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂, 树的顶部落在离树的底部12米处.请问 树杆原来有多高?
A
9米
C
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12米
B
反 馈 练 习
如图,一棵直立的高24米的树因大 风折断,树的顶部落在离树的底部 12米处.请问树在离地面多高处折 断? A
120米
？ A
A
2016/10/10
小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米 的城门,他先横着拿不进去,又竖起来 拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿 斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问 竹竿长多少米?
如图所示,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两 村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知 DA=15km,CD=10km,现在要在铁路AB上建设一 个土特产收购站E,使得才C、D两村到E站的距离 相等,则E站应建在距A点多少千米处?
风动红莲 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类 似的＂池中长茅＂问题；欧洲《十六世纪的算术》 一书中又有＂圆池芦苇＂问题．
2016/10/10
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多 出了一段, 旗杆有多高呢？ 你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?