近年中考数学 第一部分 知识梳理 第六单元 圆 第21课时 圆的基本性质试题(2021年整理)

湖南省2017中考数学第一部分教材知识梳理第六单元圆第21课时圆的基本性质试题

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第六单元圆

第21课时圆的基本性质

湖南3年中考（2014～2016）

命题点1 圆周角定理及其推论

1．（2016娄底6题3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为

（）

第1题图

A．20°B．40°

C．50°D．70°

2．（2015株洲6题3分）如图，圆O是△ABC的外接圆,∠A＝68°，则∠OBC的大小是

（）

第2题图

A．22°B．26°

C．32°D．68°

3．（2015永州6题3分）如图,P是⊙O外一点,PA，PB分别交⊙O于C，D两点,已知错误!和错误!所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P＝( ）

A．45°B．40°

C．25°D．20°

第3题图第4题图

4．（2015郴州14题3分)如图，已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC 的度数为________．

5．（2014株洲11题3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB 的大小是________．

第5题图第6题图

6．（2016永州18题4分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB,连接AC，则∠BAC＝________度．

7．(2015张家界14题3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上,点A、B的读数分别为100°、150°,则∠ACB的大小为________度．

第7题图

命题点2 垂径定理及其推论

8．（2016长沙16题3分）如图，在⊙O中,弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半

径长为________．

第8题图

9．(2015长沙18题3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．

第9题图第10题图

10．（2014张家界16题3分)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8,CD＝6,MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点,则PA＋PC的最小值为________．

11．（2016湘潭21题6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证:△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB,AB＝8,DE＝2，求⊙O的半径．

第11题图

命题点3 圆内接四边形

12．(2015常德6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°,则∠BCD 的度数为( )

A．50°B．80°

C．100°D．130°

第12题图第13题图

13．（2016岳阳13题4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝________度．

14．（2016娄底13题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．

第14题图

答案

1．C 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠BAC＝50°．

2．A 【解析】∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝错误!＝22°．

3．D 【解析】∵错误!所对的圆心角为90°，∴其所对的圆周角为45°，即∠ADB＝45°，∵错误!所对的圆心角为50°，∴其所对的圆周角为25°,即∠CAD＝25°，又∵∠P＝∠ADB－∠A,∴∠P＝20°．

4．50°【解析】根据直径所对的圆周角是直角,得∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，∠A＋∠B ＝90°,∴∠ABC＝90°－40°＝50°．

5．28°【解析】∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＋∠ACB＝84°,∴3∠ACB＝84°，即∠ACB＝28°．6．35 【解析】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝70°，∵CD∥AB，∴∠COB

＝∠B＝70°，∴∠BAC＝1

2

∠COB＝35°．

7．25 【解析】如解图,设半圆圆心为O,连接OA，OB，由已知得∠AOD＝100°，∠BOD＝150°，∴∠AOB＝∠BOD－∠AOD＝150°－100°＝50°，∴∠ACB＝错误!∠AOB＝25°．

第7题解图

8．错误!【解析】由题意可得OC⊥AB，则AC＝错误!AB＝3,在Rt△AOC中，

2222

OA OC AC

=+=+=．

2313

9．4 【解析】∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝错误!BC＝3，又∵AB＝10，

∴OB＝5,∴在Rt△BOD中，2222

OD OB BD

=-=-=．

534

【一题多解】∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB＝90°，∴在Rt△ABC中，AC＝错误!＝错误!＝8,又∵OD⊥BC，∴OD∥AC,∴错误!＝错误!＝错误!，∴OD＝错误!AC＝4．

10．7错误!【解析】如解图,连接OA，OB，OC，BC，∵A、B两点关于MN对称,∴根据对称性可知，BC的长度即为PA＋PC的最小值，过点C作CH⊥AB于点H．根据垂径定理，得BE＝错误! AB＝4，CF＝错误!CD＝3,∴2222

534

=-=-=，∴CH

OF OC CF

=-=-＝3,2222

OE OB BE

54

＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7，BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7,在Rt△BCH中根据勾股定理，得22

BC CH BH

=+

＝7错误!，则PA＋PC的最小值为7错误!．

第10题解图

11．（1)证明：根据同弧所对的圆周角相等，得∠C＝∠DBE，

又∵∠AEC＝∠DEB，

∴△AEC∽△DEB；(3分)

（2）解：∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径,AB＝8，

∴BE＝错误!AB＝4，（4分）

设OB＝x,则OE＝OD－DE＝x－2，

在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE2＋BE2＝OB2,