广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案

2015高一上期数学第二次月考试题2015—12—24
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1．已知全集{}43210，，，，=U ，集合A={1,2，3},B={2，4}，则B A C
U
）（为( )
A ．{0，2，4}
B ．｛2，3，4}
C ．{1,2,4}
D ．{0，2，3，4｝
2．－1 120°角所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知sin （απ+)＝错误!，且α是第三象限的角,则cos(απ-2）的值是( ）
A ．－错误!
B ．－错误!
C ．±错误! D. 错误! 4.下列函数在其定义域是增函数的是（ ）
A ．tan y x =
B ．3x
y =-
3.C y x = D ．ln y x =
5．下列各组函数,在同一直角坐标中,f （x )与g （x )有相同图像的一组是( )
A ．f （x )＝
2
1
2）（x ，g （x ）＝2
21）（x B ．f （x ）＝错误!,g (x )＝x －3 C ．f (x )＝22
log
x ，g （x )＝x 2
log 2 D ．f (x ）＝x ，g (x ）＝x
10
lg
6．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．sin α
＝cos β
7．函数f （x )＝
1tan -x 的定义域是（ ）
A ．Z k k ∈⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∞++，，ππ4
B. Z k k k ∈⎪⎭
⎫⎢⎣⎡++，，ππππ24
C 。

⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2
4
， Z k ∈， D.
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡24ππ， 8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足)3
1(12f x f <-）（的x 取值
范围是( ）
A ．(13,23）
B 。

[13
，23） C 。

（12，23) D.［12
,
2
3
）
9．函数()f x =）（4
tan π
+x 的单调递增区间为（ )
A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+-，，22
ππππ B 。

Z
k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-，，434ππππ
C. ()()Z k k k ∈+，，ππ1
D.
Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-，，443ππππ
10．直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2,直线l ：x ＝t 截该梯形所得位于l 左边图形的面积为S ，则函数S ＝f （t ）的图象大致为（ ）
11．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移错误!个单位后，得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( ）
A 。

错误! B.错误! C ．0 D ．－错误!
12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3
π=x 对
称;③在⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-36ππ，区间上是增函数”的一个函数是（ ） A.
）（62sin π+=x y B 。

）（3
2cos π
+=x y
C 。

）（6
2sin π
-=x y
D 。

）（6
2cos π
-
=x y
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．(错误!)－错误!＋lg25＋lg4－2
log 77
＝________.
14。

已知x x f 5cos )(cos =，则=)30(sin 0
f ___________。

15．若tan α＝3,则sin αcos α的值等于________．
16.已知函数()f x 在R 上是奇函数,且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2
()2f x x =,
则(7)f = 。

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．(本题满分10分)已知cos 错误!＝－错误!， 求错误!＋错误!的值．
18．(本小题满分10分）的值。

，，求已知αααcos sin 4
3tan -=
19．（本题满分12分）已知函数f (x ）＝）（6
2sin 2π+x
(1）求f （x ）的最小正周期；
（2)求f （x )在区间上的值域．并求f (x )取得最大值时x 的值。

20．（本小题满分12分)已知函数y ＝a 2x ＋2a x ＋3(a >0，a ≠1)在区间上
有最大值11，试求a 的值．
21．（本题满分13分）已知函数f (x ）＝A sin(ωx ＋φ）(ω>0，0〈φ<错误!）的部分图象如图所示．
(1）求f （x ）的解析式；
(2）将函数y ＝f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的错误!倍，再将所得函数图象向右平移错误!个单位，得到函数
y ＝g （x ）的图象,求g （x ）在⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡20π，的单调递增区间；
22．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数f(x）满足f（log2x）＝x＋错误!，a为常数．
（1)求函数f(x)的表达式；
（2)如果f（x）为偶函数，求a的值；
(3）如果f(x)为偶函数，用函数单调性的定义讨论f(x）的单调性．
2015高一上期数学月考试题参考答案2015—12—24 ADBC DABA DCBC 3
4.13 2
1.14 10
3.15 2.16-
17．解:∵cos 错误!＝－错误!，∴sin θ＝错误!，（3分）
原式＝错误!＋错误!（5分)
＝错误!＋错误!（7分）＝错误!（9分)＝8. （10分）
分）
（，是第四象限时，当分）
（，是第二象限时，当分）（或分），联立解得（由分是第二或四象限得解：由1054
cos 53sin 854
cos 53sin 654cos 5
3sin 54cos 53sin 31cos sin 43cos sin )1(,,04
3
tan 1822=-=-==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+-=<-
=αααααααααααααααα 19．解(1）函数f (x )的最小正周期T ＝错误!＝π。

（4分)
（2)由－错误!≤x ≤错误!，知－错误!≤2x ≤π,（5分)，6
76
26π
π
π≤
+
≤-x （6分）
∴，）（16
2sin 2
1≤+≤-π
x (7分）
，）（26
2sin 21≤+
≤-π
x （8分）
∴f （x ）在区间上的值域[]21，
-。

(9分) 当）（时，分）即时，（x f x x 6
102
6
2π
π
π
=
=
+取得最大值为2. (12分)
20．解：y ＝a 2x ＋2a x ＋3＝（a x ）2＋2a x ＋3（1分）
＝(a x ＋1）2
＋2，(2分)
令a x ＝t ，则y ＝（t ＋1）2＋2，（3分)
当a 〉1时，因为－1≤x ≤1，所以1a
≤a x
≤a ，（4分）
即1
a
≤t ≤a 。

（5分）
因为函数的对称轴为t ＝－1，所以当t ＝a 时函数取最大值, 所以（a ＋1)2＋2＝11，(6分） 所以a ＝2；(7分） 当0〈a <1时,因为－1≤x ≤1，所以a ≤a x ≤错误!，（8分） 即a ≤t ≤1a ，所以当t ＝1
a
时函数取最大值,(9分）
所以错误!2＋2＝11,（10分），所以a ＝错误!。

（11分） 综上所述，a 的值是2或错误!.(12分）
21解：(1）由图得：错误!T ＝错误!π－错误!＝错误!π＝错误!π，（1分）
∴T ＝2π，（2分) ∴ω＝错误!＝1. （3分） 又f （11
6π)＝0，得：A sin （错误!π＋φ）＝0，
∴11
6π＋φ＝2k π,φ＝2k π－错误!π，（4分）
∵0<φ<错误!，∴当k ＝1时，φ＝错误!.（5分)
又由f （0)＝2，得：A sin φ＝2,A ＝4，（6分） ∴f （x ）＝4sin （x ＋错误!)．(7分）
（2）将f (x ）＝4sin(x ＋错误!)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变得到y ＝4sin （2x ＋错误!），(8分）
再将图象向右平移错误!个单位得到g （x ）＝4sin ＝4sin （2x －错误!)，(9分）
由2k π－错误!≤2x －错误!≤2k π＋错误!(k ∈Z ）得：(10分）
k π－错误!≤x ≤k π＋错误!（k ∈Z ）,(11分）
∴g （x )的单调递增区间为（k ∈Z ）．(12分)
.30200⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππ，的递增区间为，时，得当k （13分）
22．解: （1）令log 2x ＝t ，则x ＝2t 。

（1分）∴f （t )＝2t ＋错误!.（2分）
∴f (x )＝2x ＋错误!(x ∈R )．（3分)
(2）由f （－x ）＝f （x )，则2－x ＋错误!＝2x ＋错误!，（4分） ∴(2x －2－x ）（1－a ）＝0对x ∈R 均成立．(5分) ∴1－a ＝0，即a ＝1. （6分)
（3）当a ＝1时,f (x )＝2x ＋错误!,设0≤x 1<x 2，则
f (x 1）－f (x 2)＝2x 1＋错误!－（2 x 2＋错误!)（7分)
＝(2 x1－2 x2)(1－错误!），（8分)
∵2 x1－2 x2〈0,1－
1
2 x1＋x2
〉0，∴f(x1)－f(x2)〈0。

即f（x1）〈f(x2)．(9
分）
因此f(x)在区间[0，＋∞）上是增函数．(10分)同理当x1<x2〈0时,f（x1)－f(x2)>0，（11分）∴f（x)在区间(－∞,0）上是减函数．(13分）。