北师大版高中数学必修二课件：1.1简单几何体

④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；
⑤棱柱的每一个面都不会是三角形.
【自主解答】①中两个四棱柱放在一起， 如图所示，能保证每个面都是平行四边形， 但并不是棱柱.故①错. ②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确. 根据棱锥的概念知③正确；根据棱台的概念知④正确.棱柱的 底面可以是三角形，故⑤不正确；正确的个数为3. 答案：3
C)
议展
B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的 封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 C.用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D.以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180°所形成 的几何体为圆柱
议展
【变式】给出下列说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意 两条母线的截面是一个矩形；③平行于圆台的一条母线的截面 是等腰梯形；④圆台的两个底面可以不平行.其中说法错误的 序号是____________.
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
C.球体
B.圆锥
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分
别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
议展
3.下列关于多面体的说法正确的个数为__________. ①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；
【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
思
2.常见的旋转体及概念 名称 定 义 相关概念 圆心 球心：半圆的_____. 直径所 球面：以半圆的_______ 在的直线 为旋转轴，将 _________ 曲面 半圆旋转所形成的_____ 叫作球面.球体：球面所 围成的几何体叫作球体， 简称球
球的半径：连接 球心 和___________ 球面上任意 _____ 一点 的线段. _____ 球的直径：连接 球面 上两点并且 _____ 球心 的线段 过_____
名称
定
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义
相关概念
矩形的一边 所在的直线为 以___________ 旋转轴，其余各边旋转而形 曲面 所围成的几何体叫 成的_____ 作圆柱
一条直角边 以直角三角形的___________ 所在的直线为旋转轴，其余 曲面 所围 各边旋转而形成的_____ 成的几何体叫作圆锥 垂直于底边的腰 以直角梯形_______________ 所在的直线为旋转轴，其余 曲面 所围 各边旋转而形成的_____ 成的几何体叫作圆台
第一章 立体几何初步 §1 简单几何体
高二数学备课组
导
我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下 面的图形！
导
这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的
学习！
思
1.旋转体的相关概念 平面曲线绕着它所在的平面内的 旋转面：一条_________
定直线旋转所形成的曲面. 一条_______ 封闭的旋转面围成的几何体. 旋转体：_____
两个面的 公共边 叫作棱柱的棱.其中两个侧面的 公共边
叫做棱柱的侧棱.底面多边形与侧面 的公共顶点叫作棱
柱的顶点.
图形表示
底面 侧面 侧棱
顶点
2.棱柱的表示方法(下图)
B1
O1
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱
ABCDE-A1B1C1D1E1.
关注底面 3.棱柱的分类： （1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形 ……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、 五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
垂直 于底面的棱柱叫作直棱柱， （2） 我们把侧棱_____ 正多边形 的直棱柱叫作正棱柱. 底面是_________ 关注侧棱
棱锥 1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.顶点 这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作 棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点 叫作棱锥的顶点. 相邻侧面的公共边叫作 棱锥的侧棱.
我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作
多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.
思
棱柱
1.定义：两个面互相平行，其余各面都是
四边形 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 _______ 互相平行 ，这些面围成的几何体叫作棱柱. _________ 两个 互相平行 的面叫作棱柱的底面，其余各面 平行四边形 叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是 ___________.
D1
A1 C1 B1
思 思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？
提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底 面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用
如图表示:
提升总结：几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.以下对于几何体的描述，错误的是( A.NBA决赛中使用的篮球不是球体
旋转轴 上这条边 高：在_______ 的长度； 旋转轴 的 底面：垂直于_______ 圆面 ； 边旋转而成的_____ 不垂直于旋转轴 侧面：_______________ 的边旋转而成的曲面； 不垂直于旋转轴 母线：_______________ 的边，无论转到什么位 置都叫作侧面的母线
(2)柱体、锥体、台体之间的关系：
③④
【解析】圆柱的底面是圆面而不是圆，①错误.
圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条
母线互相平行且相等.又圆柱的母线与底面垂直，②正确.
平行于圆台的一条母线的截面边界有曲线段，故它不是多边形，
更不可能是等腰梯形.③错误.
④圆台的两个底面必须平行，故④错误.
答案：①③④
议展
2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.
A1
D1 B1
C1
上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的 棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱 锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等 腰梯形
3.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点
的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .
S
侧面
侧棱
A 底面
D C B
2.棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥… S
A B C
D
3.棱锥的表示方法： 用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD. 4.正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全 等，该棱锥就称作正棱锥.
棱台
平行 于棱锥底面的平面去截 1.棱台的概念：用一个_____