双星与多星问题

双星与多星问题 【1 】
双星模子
1.模子构建
在天体活动中,将两颗彼此相距较近,且在互相之间万有引力感化下绕两者连线上的某点做周期雷同的匀速圆周活动的行星称为双星.
2.模子前提
①两颗星彼此相距较近.
②两颗星靠互相之间的万有引力做匀速圆周活动.
③两颗星绕同一圆心做圆周活动.
3.模子特色
如图所示为质量分离是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星.它们间的
距离为L .此双星问题的特色是：
(1)两星的运行轨道为齐心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力供给.
(3)两星的活动周期.角速度雷同.
(4)两星的活动半径之和等于它们间的距离,即r 1＋r 2＝L .
4. 双星问题的处理办法
双星间的万有引力供给了它们做圆周活动的向心力,即 Gm 1m 2L
2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2. 5. 双星问题的两个结论
(1)活动半径：m 1r 1＝m 2r 2,即某恒星的活动半径与其质量成反比.
(2)质量之和：因为ω＝2πT ,r 1＋r 2＝L ,所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L 3
GT 2
.
【示例1】2016年2月11日,美国科学家宣告探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的猜测,填补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺掉的“拼图”.双星的活动是产生引力波的起源之一,假设宇宙中有一双星体系由a .b 两颗星体构成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力感化下做匀速圆周活动,测得a 星的周期为T ,a .b 两颗星的距离为l ,a .b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径),则( )
A.b 星的周期为l －Δr l ＋Δr
T B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )T C.a .b 两颗星的半径之比为l l －Δr D.a .b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr
纪律总结
解答双星问题应留意“两等”“两不等”
(1)双星问题的“两等”：
①它们的角速度相等.
②双星做匀速圆周活动的向心力由它们之间的万有引力供给,即它们受到的向心力大小老是相等的.
(2)“两不等”：
①双星做匀速圆周活动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周活动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.
②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知因为m 1与m 2一般不相等,故r 1与r 2一般也不相等.
【示例2】经长期不雅测,人们在宇宙中已经发明了“双星体系”,“双星体系”由两颗相距较近的恒星构成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,并且双星系同一般远离其他天体.两颗星球构成的双星m 1.m 2,在互相之间的万有引力感化下,绕连线上的O 点做周期雷同的匀速圆周活动．现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )
A ．m 1与m 2做圆周活动的角速度之比为2∶3
B ．m 1与m 2做圆周活动的线速度之比为3∶2
C ．m 1做圆周活动的半径为25
L D ．m 2做圆周活动的半径为25
L
【示例3】2015年4月,科学家经由过程欧航局天文千里镜在一个河外星系中,发明了一对互相环绕扭转的超大质量双黑洞体系,如图所示.这也是天文学家初次在正常星系中发明超大质
量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演变模子.广义相对论在极端前提下的顺应性等都
具有十分主要的意义.我国本岁尾也将发射全球功效最强的暗物资探测卫星.若图中
双黑洞的质量分离为M 1和M 2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周活动.
依据所学常识,下列选项准确的是( )
A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加快度之比a1∶a2＝M1∶M2
【示例4】宇宙间消失一些离其他恒星较远的三星体系,个中有一种三星体系如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个极点,三角形边长为L,疏忽其他星体对它们的引力感化,三星在同一平面内绕三角形中间O做匀速圆周活动,引力常量为G,下列说法准确的是()
A.每颗星做圆周活动的角速度为3Gm
L3
动的加快度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则周期变成本来的2倍
L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则线速度变成本来的4倍
【示例5】(多选)宇宙间消失一个离其他星体遥远的体系,个中有一种体系如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的极点,正方形的边长为a,疏忽其他星体对它们的引力感化,每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周活动,引力常量为G,则()
(1＋
2 4)
Gm
a
Gm
2a3
2a3
Gm
的加快度与质量m有关
【示例6】两个星球构成双星,它们在互相之间的万有引力感化下绕连线上某点做周期雷同的匀速圆周活动.现测得两星中间的距离为R,其活动周期为T,求两星的总质量.
【示例7】由三颗星体构成的体系,疏忽其它星体对它们的感化,消失着一种活动
情势;三颗星体在互相之间的万有引力感化下,分离位于等边三角形的三个极点上,
绕某一配合的圆心O在三角形地点的平面内做雷同角速度的圆周活动(图示为
A.B.C三颗星体质量不雷同时的一般情形)．若A星体质量为2m.B.C两星体的质
量均为m,三角形的边长为a, 求：
(1)A星体所受合力大小F A;
(2)B星体所受合力大小F B;
(3)C星体的轨道半径R C;
(4)三星体做圆周活动的周期T.
1. (多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力感化互相绕转,称之为双星体系.在浩瀚的银河系中,多半恒星都是双星体系.设某双星体系A.B绕其连线上的O点做匀速圆周活动,如图4所示.若AO>OB,则()
A. 星球A的质量必定大于星球B的质量
B. 星球A的线速度必定大于星球B的线速度
C. 双星间距离必定,双星的质量越大,其迁移转变周期越大
D. 双星的质量必定,双星之间的距离越大,其迁移转变周期越大
2. 双星体系由两颗恒星构成,两恒星在互相引力的感化下,分离环绕其连线上的某一点做周期雷同的匀速圆周活动.研讨发明,双星体系演变进程中,两星的总质量.距离和周期均可能产生变更.若某双星体系中两星做圆周活动的周期为T,经由一段时光演变后,两星总质量变成本来的k倍,两星之间的距离变成本来的n倍,则此时圆周活动的周期为()
A. n3
k2T B.
n3
k T C.
n2
k T D.
n
k T
3. 文学家将相距较近.仅在彼此的引力感化下运行的两颗恒星称为双星.双星体系在银河系中很广泛.应用双星体系中两颗恒星的活动特点可推算出它们的总质量.已知某双星体系中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分离做匀速圆周活动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星体系的总质量.(万有引力常量为G)
4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆
心做匀速圆周活动而不会因万有引力的感化吸引到一路.
(1)试证实它们的轨道半径之比.线速度之比都等于质量的反比.
(2)设两者的质量分离为m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式.。