厦门市2013年初中毕业、升学考试数学试题分析报告(作者肖鸣))

厦门市2013年初中毕业、升学考试数学试题分析报告

背景说明:

2013年全市参加中考的考生共有24529人，另有保送生936人.

一、总体情况

1.试卷结构：题量、题型和分值设置

总题量26题，其中选择题7题，每题3分；填空题10题，每题4分；解答题9题，共89分.题量分为四级.一级总题量3题，二级总题量为26题，三级总题量为31题，比去年减少了4题.

全卷总字数共2101字.在二级题中，有24题的字数在100字以内，有4题的字数在100至150之间.字数最多的是第26题全题字数为199字.

2.考试范围

试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》所列的主要知识点，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”（课题学习的考查载体属于“数与代数”）的分值比为56∶63∶20∶11.

3.考试情况

样本容量：24386（零分除外）

整体情况：

分数段：

各题的难度值

二、试题及答题分析

1．数与代数

（1）基本知识、基本技能 第6题：

方程2x -1＝3x

的解是 A ．3． B ．2． C ．1． D ．0．

本题的考试内容属于“方程与不等式”，测量目标是基本知识. 以“分式方程的解”为题干，从“分式有意义”、“分式方程的解”这两个角度设置选择支．本题正确答案是A ，实测难度是0.8908，区分度是0.3434．选A 比率为0.8908；选B 比率为0.0326；选C 比率为0.06，选D 比率为0.0154．题目的错误选项选答率没有明显区别，说明答错的这部分学生猜测的成分比较大． 第19（2）题： 先化简下式，再求值： 2x 2＋y 2x ＋y － x 2＋2y 2

x ＋y

，其中x ＝2＋1， y ＝22—2．

本题是代数计算题，考试的内容属于“数与式”， 测量的目标是基础知识和基本技能. 实

测的难度是0.6992，区分度是0.8583．得分的人数如下表所示：

由此可以看出，只得1分的学生知道分式加减计算的法则，但去括号法则掌握的不够扎实.这部分的学生（约26%）基本不会分式加减计算；得到4、5、6分的学生（约70.57%）基本掌握分式加减计算.

学生解答过程中主要的错误原因有：

●去括号法则掌握的不够扎实.

如：2x2＋y2

x＋y

－

x2＋2y2

x＋y

＝

2x2＋y2－x2＋2y2

x＋y

.

●因式分解的基础不扎实.

如：2x2＋y2

x＋y

－

x2＋2y2

x＋y

＝2x＋y－(x＋2y) .

（2）数学能力、思想方法

第22题：

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水

不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水

量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）

之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间

x的取值范围.

本题是一道应用题，考试内容是函数. 测量目标是基础知识和

基本技能；化归与转化思想；数形结合思想；函数与方程的思想；分类思想；运算能力；应用意识. 核心测量目标是应用意识. 即考查学生能否运用基本数学模型解决实际问题，关键在于能将文字语言、图形语言转化为符号语言.实测的难度是0.3634，区分度是0.7374，得分的人数如下表所示：

关于应用意识：

根据本题的数据可以看出有40%的学生基本没有应用意识；只得1、2分的学生（约16%）还是具备了基本的将图形语言转化为符号语言的能力，但是用函数和不等式的关系（或函数的性质得到不等式）理解不够，掌握不好，但还是具备了初步的应用意识；得到3、4分的学生，54%的学生的应用意识较强.

关于运算能力：

运算能力主要体现在“用函数的性质得到不等式”及“解不等式”2个内容要求中，故至少要得到3分以上，这部分的学生约有54%.

关于分类思想：

分类思想主要体现在“用待定系数法求一次函数的解析式”及“用函数的性质得到不等式” 这2个内容要求中，得1分的学生基本没有分类思想.

第24题：

已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1

x 交于两个不同的点

A （m ，n ）(m ≥2)和

B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点

C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．

本题是一道代数题，考试内容是函数. 测量目标为基础知识和基本技能；数形结合思想；函数与方程的思想；运算能力；推理能力．核心测量目标是运算能力. 本题的字母比较多．能否根据函数的思想确定哪个字母是自变量、哪个字母是参数是解题的线索，能否根据方程的思想找到自变量与参数的关系是解题的关键．本题实测的难度是0.095，区分度

评分量表如下：

关于运算能力：

运算能力主要体现在“正确推导出点A 与点B 的关系”、“ 得到S 关于n 的函数关系式，求出S 的范围” 2个内容要求中，故至少要得到3分以上，这部分的学生约在4.5%.

关于函数思想：

要想求出S 的取值范围，通常先找到S 关于某个字母的函数关系式，而△OBC 的面积与点OC 的长度有关，因此求出点C 的坐标是本题解题的必需的步骤，为了要找到自变量与参数的关系，必须要找到p 和m 的关系. 可惜66.59%的学生没有去求点C 的坐标， 86.48%的学生没有将将点B 坐标代入y ＝－x ＋m ＋n 得到q ＝－p ＋m ＋n ．

学生解答过程中主要的错误原因有：

● 用特殊值代入：如当m ＝2时，解得A （2，12），∴ y ＝－x ＋5

2．……

● 消元的能力较差：将点B 坐标代入y ＝－x ＋m ＋n 得，q ＝－p ＋m ＋n ． 有m ＋n ＝p ＋q ， m ＋1m ＝p ＋1

p ．到此为止就解不下去．

2．空间与图形

（1）基本知识、基本技能 第19（3）题：

如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ．求证：△ADE 是等腰三角形.

本题是几何证明题，考试的内容是图形的性质，测量的目标 是基础知识和基本技能.实测的难度是0.5642，区分度是0.9118.

图8