初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》课程思政核心素养教学设计及总结反思

知识，还要关注不确定知识。让学生经历真实的探究、 创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养；在此过 程中，一切基础知识、基本技能均成为学生探究的对象 和使用的工具，其目的是产生学生自己的思想和理解。
思想
学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在复
习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程。在教学
中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出
学生学习能 现在教学活动中，把课堂还给学生，以学生为主体，培
力分析 养他们的思维能力和表达能力。在练习的设计中，注意
习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，
题。
知识与技能：
1、理解并说出一次函数的概念
2、理解一次函数的图象及性质，能根据 k、b 的值
判断一次函数图象经过的象限，能根据图象经过的象限
判断 k、b 的符号
教学目标
3、会用待定系数法求解一次函数解析式
过程与方法：
1 学生通过自主、探究、合作交流的学习方式，在

复习知识中感受到由抽象到具体在到一般的过程；
又培养了学生的学习能力，进一步体现了数学来源于生
活，又应用于生活的教育理念。
引导学生从整体了解本章知识，进而了解本节课的
学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 教学策略选
在中考中的要求，激发学习的动力，鼓励学生多角度归 择与设计
纳，既有知识总结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而
将知识系统化。
教学过程
一、多元导入、明确目标（让学生从一次函数的单
元知识树主干出发，逐条枝干阅读）进而了解本节课的 学习任务，明确学习目标、学生识记目标，并了解本节 在中考中的要求，激发学习的动力。
二、以题带知，构建网络 知识点 1：一次函数与正比例函数的概念： 1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=； （4）y=-8x；（5）y=5-4x+1(6)y=kx+b 中，是一次函 数的有（）个 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D1 个 （让学生做题，相互讨论，重点强调第六个 k 不为 0） 引出知识点 1：一次函数与正比例函数的概念（课 件展示）紧跟巩固训练 2、已知，若函数 y=（m-1）xm2+3 是关于 x 的一次 函数，求 m 的值 教师强调这类题目主要考察对函数解析式的特征 的理解，突出两点：一指数为 1 二系数不为 0 知识点 2：一次函数的图象与性质 1、不画图像，仅从函数解析式能否分析出直线 y=3x、y=3x+4 与 y=3x-4 具有怎样的位置关系 2、一次函数 y=x 图象经过象限,若将函数图象向上 平移 1 个单位得到直线解析式为，y 随 x 的增大而此直
（5）两直线的位置关系：k1=k2b1≠b2l1 和 l2 平 行（l1 和 l2 没有交点）
引导学生归纳口诀加强性质的记忆： 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像 经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两 个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 y 轴来相见，k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左 下展,变化规律正相反。 知识点 3：待定系数法求解一次函数解析式（是中 考必考内容） 已知一次函数的图象经过 A(3,5)，B(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式 设计目的是引出知识点 3：待定系数法确定一次函 数解析式。（课件展示） 教师归纳一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式； (2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量 与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组； (3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系 数的值; (4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式
线与 X 轴交点的坐标为与 y 轴交点坐标 3、Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2）是正比例函数 y=
﹣3x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（） A.y1＞y2B.y1＜y2C.当 x1＜x2 时，y1＜y2D.当 x1
＜x2 时，y1＞y2 通过问题 1、2、3，生师总结归纳知识点 2：一次
函数的图象与性质， 组内交流，补充完善对问题的认识和方法.（课件
中即可. 三、典例引导，拓展提高 例 1 某商店以 40 元千克的单价新进一批茶叶，经
调查发现，在一段时间内，销售量 y(千克)与销售单价 x（元千克）之间的函数关系如上图所示例 2．
（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； 本环节设计意图：感受有图像求解析式，并巩固待 定系数法求解析式，体会数学来源于生活又服务于生 活。 例 2 已知：函数 y=(m+1)x+2m﹣6 若函数图象过（﹣ 1，2），求此函数的解析式。 变式 1：若函数图像与 y 轴交点在 x 轴的上方，且 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围。 变式 2：若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函 数的解析式。 变式 3:求满足（变式 2）条件的直线与 x 轴 y 轴分 别交于 A、B 则△AOB 的面积 在此可继续引导学生进行不同的变式训练，强调学 生的知识迁移，通过例题演变深化问题、激发兴趣、培 养学生的发散思维，提高解题能力． 要求：学生独立解答、注意指导书写格式；教师巡 视、点拨、指导、答疑．
展示）紧跟巩固训练 2、将直线 y=5x 向下平移 2 个单位长度后，得到直
线的解析式为，它经过第象限 3、已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,
且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是() (A)(B)（C）（D） 4、一次函数 y=ax+b 与 y=ax+c(a>0)在同一坐标系
中的图象可能是（） （1）形状：一次函数的图象是一条直线。 （2）一次函数与正比例函数的图象关系（平移得
到） (3)画法：两点法，平移法，确定两个点就可以画
一次函数图象，通常取一次函数与 x 轴的交点坐标 （-bk,0），与 y 轴的交点坐标(0,b).
(4)结合图像，能直观地感知一次函数中的 k 和 b 的几何意义.让学生相互提问，加强记忆。
注重多媒体辅助教学设施的应用，让学生在各种新 奇的环境下主动学习。在课前，我编辑了切合学生心理 特征的教学课件。引导学生进行不同的变式训练，强调 学生的知识迁移，通过例题演变深化问题、激发兴趣、 培养学生的发散思维，提高解题能力．在课堂上，极大 的吸引了学生的注意力。通过典例讲解，进一步巩固所 课例研究综 学内容，能对所学知识加以灵活应用，做到学以致用。 述 使学生纷纷主动地在课件中寻找问题，解决问题。知识 学习在淡化过分关注书本知识基础上，更加强调教师经 验知识及师生课堂上碰撞产生新知识，突出知识关联、 互动、碰撞、生成。鼓励学生多角度归纳，既有知识总 结，又有方法的提炼，感悟点滴，从而将知识系统化。 在传承知识基础上更加重视创新知识。不但要关注确定
5、将直线 y=3x 向下平移 4 个单位长度后得到的直 线是________，此直线经过第______象限.
6、一条直线 y1=kx＋b 与直线 y2=－2x－3 平行， 且与 y 轴交于交（0,3）
(1)请求出直线 y1 的解析式； (2)直线 y1 可以由直线 y=－2x－3 怎样平移得到 的？ （3）直线 y1=kx＋b 与 x 轴 y 轴分别交于 A、B 两 点，求△AOB 的面积
教师利用多媒体展示规范、简洁的解答过程，让学 生看、记并精要点拨．
教师小结、反思解题思路，特别强调数形结合、深 挖已知．
本环节的设计意图：通过典例讲解，进一步巩固所 学内容，能对所学知识加以灵活应用，做到学以致用。
四、课堂小结，回归目标 引导学生对照知识树和学习目标小结，与第 1 环节 形成呼应，鼓励学生多角度归纳，既有知识总结，又有 方法的提炼，感悟点滴，从而将知识系统化。 五、达标测试，布置作业 1.下列函数中，不是一次函数的是（） 2.一次函数 y=-3x+2 的图象大致是（） ABCD 3、如果点 M 直线 y=x-1 上，则 M 点的坐标可以是 （） A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1， －1） 4、Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1＞y2B.y1 ＜y2 C.当 x1＜x2 时，y1＜y2D.当 x1＜x2 时，y1＞y2
2.通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与
探究精神.
情感、态度与价值观：
1.在学习过程中，培养学生联系实际、善于观察、
勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团
队精神，在探究活动中获得成功的体验.
3、通过训练使学生进一步学会函数的研究方法，
提高解题的灵活性．体会“数形结合”及“分类讨论”
初中数学教学课例《一次函数的图像与性质复习》教学设计 及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数的图像与性质复习》
称
一次函数是学习函数的第一关，要为后面学习二次
函数和反比例函数打下基础，非常重要。
重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单 教材分析
应用。
难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问