2.9有理数的乘方(2)[精选文档]
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2. 1如果做底数，幂有什么规律？如果 底数是（-1）呢？
找出下列各幂的底数，并计算
（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
你能发现什么规
律吗?
4
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数,
什么是有理数的乘方？
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
底数
an
指数
幂
判断下列各算式中的底数和指数：
(7)2
53
( 1)2 2
3 2
2
42 3
思考发现：
1. 一个数的平方是9，这个数可能是几？如果 平方是25，结果如何呢？一个数的平方可能 是0吗？通过这道题你有什么发现？
………… 对折20次厚度为_2_20×__0._1__mm.
220 *0.1
=104857.6mm
104.8576m
104.8576÷3≈35 （层）
棋盘上的学问
古时候，有个聪明的大臣给国 你认为国王的
王发明了一种国际象棋，为表感谢， 国库里有这么
国王答应满足大臣一个要求。大臣
多米吗？
说：“就在这个棋盘上放些米吧，
64
=2 -1
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有__2_____粒米, 第3格有__2_2____粒米,
假设10000粒米为 1斤，100斤为1袋， 估计有
第4格有__2__3 ___粒米, 18446—744—07—370—9.5—51—615袋
当指数不断增加时,底数大于1 的幂 的增长速度相当快
拉面师傅拉面时先是用一根很粗的面 条,两头捏起来拉长,然后再把两头捏起来 拉长,不断地这样,就将一根粗面条拉成许 多根细面条了.
在一次比赛中，拉面师傅拉出了209万 根细面条,问拉面师傅要拉多少次?
根据拉面的变化，可知变化规律为：
第一次捏合后有＿21 ＿2 根面条； 第二次捏合后有＿22 ＿4 根面条； 第三次捏合后有＿23 ＿ 8根面条； 每次捏合后，面条数增加了2倍，据此即可求出
第一格放一粒，第二格放两粒，第
三格放四粒，然后是八粒、16粒、
32粒……一直到第64格。”“你真
傻！就要这么点米？！”国王哈哈
大笑，大臣却说：“就怕您的国库
里没有这么多的米！”
22
棋盘上的学问
第一格：1粒 第二格：2粒 第三格：4粒 第四格：8粒
…… 64个格：1+2+22 +2 3+……+263
奇次幂为负数。
3.两个数互为相反数，偶次方相等，
奇次方互为相反数。
折纸与楼高
(1)一张纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为
20.1 mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有
多少层楼高?
解决问题
对折一次后,厚度为 20.1mm 对折2次厚度为_2_2 ×__0_.1__mm, 对折3次厚度为_2_3_×_0_.1__mm, 对折4次厚度为_2_4_×_0_.1__mm,
…………
第64格有_2__63____粒米，
共有___1_8_4_4_6 _74_4__0_7_3_70_9__55_1__6_15_______ 粒 米.
64格棋盘上共约有 18袋446744073709.551615袋
米
一张纸对折20 次后大约有35层
楼高
通过“国王的棋盘”和“折纸与高楼” 你能得到什么结论？
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是.，方等2.计算：①
3 2
2
③ 53
② 23
④ 42
3
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0.
2. 有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数,
奇次幂为负数。
3. 两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。
4. 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
答案。
220 1048576
221 2097152 209万
⒈ 填空
（1）310的意义是 10 个3相乘. （2） 平方等于它本身的数是 0和1 . 立方等于它本身的数是 0、1、-1.
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数 的2003次幂是 负数 .
（4）(－2)6中指数是 6 ，底数是 -2 .
找出下列各幂的底数，并计算
（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
你能发现什么规
律吗?
4
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数,
什么是有理数的乘方？
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
底数
an
指数
幂
判断下列各算式中的底数和指数：
(7)2
53
( 1)2 2
3 2
2
42 3
思考发现：
1. 一个数的平方是9，这个数可能是几？如果 平方是25，结果如何呢？一个数的平方可能 是0吗？通过这道题你有什么发现？
………… 对折20次厚度为_2_20×__0._1__mm.
220 *0.1
=104857.6mm
104.8576m
104.8576÷3≈35 （层）
棋盘上的学问
古时候，有个聪明的大臣给国 你认为国王的
王发明了一种国际象棋，为表感谢， 国库里有这么
国王答应满足大臣一个要求。大臣
多米吗？
说：“就在这个棋盘上放些米吧，
64
=2 -1
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有__2_____粒米, 第3格有__2_2____粒米,
假设10000粒米为 1斤，100斤为1袋， 估计有
第4格有__2__3 ___粒米, 18446—744—07—370—9.5—51—615袋
当指数不断增加时,底数大于1 的幂 的增长速度相当快
拉面师傅拉面时先是用一根很粗的面 条,两头捏起来拉长,然后再把两头捏起来 拉长,不断地这样,就将一根粗面条拉成许 多根细面条了.
在一次比赛中，拉面师傅拉出了209万 根细面条,问拉面师傅要拉多少次?
根据拉面的变化，可知变化规律为：
第一次捏合后有＿21 ＿2 根面条； 第二次捏合后有＿22 ＿4 根面条； 第三次捏合后有＿23 ＿ 8根面条； 每次捏合后，面条数增加了2倍，据此即可求出
第一格放一粒，第二格放两粒，第
三格放四粒，然后是八粒、16粒、
32粒……一直到第64格。”“你真
傻！就要这么点米？！”国王哈哈
大笑，大臣却说：“就怕您的国库
里没有这么多的米！”
22
棋盘上的学问
第一格：1粒 第二格：2粒 第三格：4粒 第四格：8粒
…… 64个格：1+2+22 +2 3+……+263
奇次幂为负数。
3.两个数互为相反数，偶次方相等，
奇次方互为相反数。
折纸与楼高
(1)一张纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为
20.1 mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有
多少层楼高?
解决问题
对折一次后,厚度为 20.1mm 对折2次厚度为_2_2 ×__0_.1__mm, 对折3次厚度为_2_3_×_0_.1__mm, 对折4次厚度为_2_4_×_0_.1__mm,
…………
第64格有_2__63____粒米，
共有___1_8_4_4_6 _74_4__0_7_3_70_9__55_1__6_15_______ 粒 米.
64格棋盘上共约有 18袋446744073709.551615袋
米
一张纸对折20 次后大约有35层
楼高
通过“国王的棋盘”和“折纸与高楼” 你能得到什么结论？
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是.，方等2.计算：①
3 2
2
③ 53
② 23
④ 42
3
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0.
2. 有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数,
奇次幂为负数。
3. 两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。
4. 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
答案。
220 1048576
221 2097152 209万
⒈ 填空
（1）310的意义是 10 个3相乘. （2） 平方等于它本身的数是 0和1 . 立方等于它本身的数是 0、1、-1.
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数 的2003次幂是 负数 .
（4）(－2)6中指数是 6 ，底数是 -2 .