北师大版2.4 二次函数的应用(2)课件

合集下载

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的应用》教学PPT课件(2篇)

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的应用》教学PPT课件(2篇)

课堂练习
解:(2)由题意得:船行驶到桥下的时间为:35÷5=7小时,
水位上升的高度为:0.25×7=1.75米.
∵1.75<3
∴船的速度不变,它能安全通过此桥.
课堂小结
转化
实 际 问 题
回归
(实物中的抛物线形问题)
一个关键
几何面积
最值问题
一个注意
数学模型
(二次函数的图象和性质)
依 据
常见几何图形的面
行车停车场ABCD,并要在AB和BC边上各留一个2 m宽的小门(不用铁栅栏),
242
则他能围成的矩形自行车停车场ABCD的最大面积为_________
m2.
课堂练习
5.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝(如图),这个菱形的两条对角
线的长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC的长x(cm)


1
y x2
2
因此,当x约为1.07m时,窗户通过的光线最多.此时,窗户的面积约为4.02m2.
练一练
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩
形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.

(2)y=xb=x −






D
P
+
+ = −

或用公式:当x=−

30 cm
(2)设矩形的面积为y
m2,当x取何值时,y的最大值是多少?
M
+ =−
= 时,最大值 =


北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件

北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件

何值时,y的最大值是多少?
H
D
B
(2).y=xb=x
﹣1225
x+24

P┐ G A
N
=﹣12
40cm
x 2+24 x =﹣12(x-25)2+300.
25
25
想一想
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中
点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(2).设矩形的面积为ym2,当x取 M C
(1).如果设矩形的一边AD =
M
30cm xcm
xcm,那么AB边的长度如何表示? D
C
解:(1)设 AB=bcm
易得 b=﹣4 x+40 3
┐ bcm
A
B
N
40cm
想一想
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中 AB和AD分别在两直角边上.
(2).设矩形的面积为ym2,当x取
所以,顶点坐标为:(﹣1,﹣7), 对称轴为x =﹣1
想一想
何时面积最大
例1:如图,在一个直角三角形的内部作一个 矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.
M
30cm
D
C

A
B
N
40cm (1).设矩形的一边AB = xcm,那么AD边的长度如
何表示?
(2).设矩形的面积为ym2 ,当x取何值时,y的最大值
M
或用公式:
当 x=﹣ b =15 时,
2a
y最大值=
4ac-b2 4a
=300.
xcm
D
C
bcm

A
B
N

北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)

北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
应的x值是否在自量x的 取值范围内. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售利润为y元,根据 题意得
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗?
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树, 总产量最高?
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下,
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊!
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)开口方向,对称轴和顶点坐标是什么?
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树,总产量最高?
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据,现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤:

北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)

北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)

随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000<0 ∴抛物线有最高点,函数有最大值. 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时, 每天都客满,经市场调查发现,如果每间客房的日租金 每增加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素,旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时,客房日租金的 总收入最高?
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: =-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y=-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售 量就增加1件,为了获得最大利润,决定降价x元,则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元,每日的销售量为__(2_0_+__x)_件,则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围),所以每件降价_5__元时,每日获得 的最大利润为_6_2_5_元.

北师版九年级下册数学精品教学课件 第二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题 (1)

北师版九年级下册数学精品教学课件 第二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题 (1)

例2 某旅馆有客房 120 间,每间房的日租金为 160 元,每天都
客满.经市场调查,如果一间客房日租金每增加 10 元,则客房
每天少出租 6 间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提
高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少? 解:设每间客房的日租金提高 10x 元,则每天客房出租数会 减少 6x 间,设客房日租金为 y 万元,则 y=(160+10x)(120-6x) =-60(x-2)2+19440. ∵x≥0,且120-6x>0,∴0≤x<20.
正常销售 降价销售
20 20-x
300 300+18x
6000 y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式:y=(20-x)(300+18x), 即:y=-18x2+60x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件利润就可以,
故 20-x≥0,且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0≤x ≤20.
销售量就可以,故 300-10x ≥0,且 x ≥0,因此自 变量的取值范围是 0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少? y = -10x2+100x+6000, 当 x 100 5 时,y = -10×52+100×5+6000=6250.
2 (10)
即涨价 5 元时,最大利润是 6250 元.
∵-1<0,对称轴x=10,
16
∴当x=10时,y值最大,最大值为25.
即销售单价定为10元时,销售利润最
大,为25元;
O 57
x
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售 利润不低于 16 元?

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

A
B
40m
在上面的问题中,如果把矩形改 为如图所示的位置,其他条件不
M C
H
30m
变,那么矩形的最大面积是多少? 你是怎么知道的?
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C

A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型; 2、求出自变量的取值范围; 3、求解顶点坐标; 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示?
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗?与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程,体会二次函数是一类最优化的数学模型, 感受数学的应用价值。

新版北师大九年级下2.4二次函数的应用课件ppt

新版北师大九年级下2.4二次函数的应用课件ppt

【解析】 (1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意 得:4x2+(100-2x)(80-2x)=5 200, 整理得x2-45x+350=0, 解得x1=35,x2=10,经检验x1=35,x2=10均适合题意 , 所以,要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米, 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米.
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
即当x≈1.07m时,窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为
4.02m2.
1.(包头·中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,
并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这
两个正方形面积之和的最小值是
cm2.
【答案】 12.5 或 25
2
2.(芜湖·中考)用长度为20m的金属材料制成如图所 示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其
4.(南通·中考)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常 数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B,C重合).连接DE, 作EF⊥DE,EF与线段BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式. (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若 y 12 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
即△DEF为等腰三角形,m的值应为6或2.
5.(河源·中考)如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教 学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y. (1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. (2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
解析:
由4 y 7 x x 15.

北师大版九年级数学下册课件:2.4 二次函数的应用

北师大版九年级数学下册课件:2.4  二次函数的应用

设鸡舍宽x m,长为y m,则 4x-2+2y-2=116,
即2x+y=60,y=60-2x,
S=xy=(60-2x)x =60x-2x2, 化成顶点式为y=-2(x-15)2+450, 当x=15时,面积最大为450 m2.
第二章 二 次 函 数
2.4 二次函数的应用 第1课时
1.经历探究图形或窗户透光中的最大面积问题,体会数学的模
型思想和数学应用价值. 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次 函数关系,进而运用二次函数的图象与性质分析并解决实际 问题.
如图,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若 边长AB=x cm,你能写出平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x的 关系式吗?能求出y的最大值吗?
1.求解“问题导引”中的问题.
过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.∵∠B=30°,AB=x, ∴AE= x.又∵平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm,∴BC=4-x.
������ ������
∴y=AE·BC= x(4-x)=- x +2x=- (x-2) +2(0<x<4).
������ ������ ������
������
������
2
������

2
∵������=- ,∴当 x=2 时,y 有最大值,最大值为 2.
������
������
2.二次函数中的几何图形问题常见的有:几何图形中面积的最 值、用料的最佳方案以及动态几何中最值的讨论.如题: 一养 鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡 舍,门MN宽2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,怎样设计才能使围成的 鸡舍面积最大?

北师大版九年级下册数学:2.4 二次函数在几何方面的应用 课件 (共29张PPT)

北师大版九年级下册数学:2.4 二次函数在几何方面的应用 课件  (共29张PPT)
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
2ba,
4acb2 4a
直线 x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
6 6
6
6
4
4
4
4
x=1
2 x=1
2
x=1
2
2 x=1
15 22
13
-2
2
0
10 15
5
2
10
5
5
10
15 5
10
5
10
55
-2
10
45
15
10
15
2
2
2
2
4
4
4
4
6
6
6
6
8
8
8
8
10
10
10
10
由以上例子你能得出什么规律? 规律总结:
1:首先求出对称轴
2: 判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面,函数在区间 上单调,最值在端点处取得;若对称轴 在区间的内部,函数在区间上不单调, 最值在端点和顶点分别取得。 3:利用好函数的图像
思考1:如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2:如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?

北师大版九年级下册数学2.4二次函数在几何方面的应用(共17张PPT)

北师大版九年级下册数学2.4二次函数在几何方面的应用(共17张PPT)

y 22x4
已知3点,关系式一般设为: ∴B(2,0),C(0,4),OC=4,OB=2
2x 设P 下面我们一一来解决这些问题。 X, 22x4则OD=X,BD=2-X
如图,直线
PD= 2x2x4 与x轴、y轴分别交于点A、B,经过A、B的2抛物线与x轴的另一个交点为C(1,0)
1 1 (3)在线段AB上是否存在点Q,使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似? 若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由。
此题三个小题,每一小题都可单独成题。 那么,解决每一小题都需要哪些知识点? 解决思路是什么? 下面我们一一来解决这些问题。
求抛物线的关系式,每组选派代表讲解
1.已知二次函数 yax2bxc 与x轴交于
(1,0),(3,0),与y轴交于(0,3),
求抛物线关系式。
解:把 (1,0),(3,0),(0,3)代入
∴ Sss PDOCOD BDPD 1 2
2 2 二次函数中直角三角形、等腰三角形
x 相似三角形存在问题解题思路 2 24x4,(0x2)
s 顶点对式,列称二元方轴程组x;=1满足0<x<2,∴当x=1时, max 6
此时,P(1,4) 此题三个小题,每一小题都可单独成题。
二次函数中求面积、 线段最值问题的思路
如图,点P为第一象限内抛物线 y2x22x4
上一点,设四边形COBP的面积为S,求S的
最大值 .
1.自行自考:
P
(1)解决此题你有几种方法?
(2)你的解题步骤是什么?
2. 小组讨论:二次函数中求面积、
线段最值问题的思路。
D
已知二次函数
解与x轴:交于过点P作PD⊥x轴交x轴于点D,

2020版九年级数学北师大版下册第二章二次函数2.4二次函数的应用 教学课件

2020版九年级数学北师大版下册第二章二次函数2.4二次函数的应用 教学课件

【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.用长40 m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园
的最大面积为 (
)
A.400 m2
B.300 m2
C.200 m2
D.100 m2
D
2.在一块长为30 m,宽为20 m的矩形地面上修建一个 正方形花台.设正方形的边长为x m,除去花台后,矩 形地面的剩余面积为y m2,则y与x之间的函数表达式是 _____________,自变量x的取值范围是____________. y有最_______值,是________ m2.
4 二次函数的应用 第1课时
【知识再现】 对于二次函数y=-2x2+4x-5,当x=______时,y有最 _______值,最_______值是_______.1


-3
【新知预习】 阅读教材P46,完成下列问题 (1)设AB=x m,则BE=_________m, ∵BC∥AD, ∴△EBC∽△EAF.∴BC=_4_0_-_x______m.
解:(1)由题意可得,y=46-2x+3=49-2x,

,解得,12.5≤x<23,
即y与49x的2x函数24表达式是y=49-2x(12.5≤x<23).
2x 46
(2)设苗圃园的面积为S,S=x·(49-2x)=-2x2+49x=
, ∵∴-在22(1<x20.,4549对≤)2称x<4轴28932为时直,线S随x=x的增=1大2.而25减,小1,2.25<12.5, ∴当x=12.5时,S取得最大值49,此时S=300,
时则另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是
世纪金榜导学号(

北师大版2.4二次函数的应用2课件

北师大版2.4二次函数的应用2课件
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
间的二次函数表达式:
y 600 5x100 x
5x2 100x 60000
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 (2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在 60400个以上?
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)] 元即;y=-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
12
∴当销售单价为 20000 元时,可以获得最大利润,
例2: 某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元,每
天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增 加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日 租金的总收入最高?
大家自己动手做一做 吧,相信你是最棒的!
分析:有客房120间,每间房的日租金为160元, . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时,那么客房每天出租数会减少6间.
解:设每间客房的日租金提高10x元(0≤x<20) 出租间数可表示为 : 120-6x ; 每间的日租金为: (160+10x) 元; 所获总租金可表示为:(160+10x)(120-6x) 元;
即y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440

北师大版九年级下册数学:2.4二次函数在几何方面的应用课件

北师大版九年级下册数学:2.4二次函数在几何方面的应用课件
我用心所以我快乐 学习虽然辛苦
但其乐无穷……
“数”与“形”是数学中的两个最古老,也是 最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转 化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以 形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思 维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体 化,从而起到优化解题途径的目的。
注意数形结合和分类讨论
变式训练:
如何求函数y=-x2-4x+3在 x∈[k,k+2]时的最值?
若对称轴在区间的外面,函数在区间 上单调,最值在端点处取得;若对称轴 在区间的内部,函数在区间上不单调, 最值在端点和顶点分别取得。 3:利用好函数的图像
思考1:如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2:如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?
例1、已知函数y= x2 –2x – 3
y = x2 2∙x 3
(1)x∈[–2,0] (2)x∈[ 2,4 ] y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3
10
(3)x∈[ 1 , 5 ]
10
22
y = x2 2∙x 3
13
(4)x∈[ , ] y = x2 2∙x103
2、当k1时,f(x)maxf(k2)k22k3,f(x)minf(k)k22k3 3、当k0时,f(x)maxf(k)f(k2)3,f(x)minf(1)4
4、当0k1时,f(x)maxf(k)k22k3,f(x)minf(1)4
5、当-1k0时,f(x)maxf(k2)k22k3,f(x)minf(1)4

北师大版九年级数学2.4 二次函数的应用(2)课件

北师大版九年级数学2.4 二次函数的应用(2)课件

顶点坐标为(2,19440)
导入新课
例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满.经市场调查,如 果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每 间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少?
解:设每间客房的日租金提高x元,则每天客房出租数会减 少 间;设客房日租金总收入为y元, 得:y=(160+x)(120- )
情景引入
(2)请你帮助分析,售价是多少时厂家获利最多?
②设每件降价为x元, 获得的总利润为y元.
=-5000(x-1)2+20000 ∵x≥0,且13-x-10>0 ∴0≤x<3.
∵a=-5000<0,开口向下 ∴二次函数在顶点处取得最大值. 因此,每件售价为12元,进货数 量 为10000件时,厂家获得最大利润, 最大利润为20000元.
y=(160+10x)(120-6x)
x≥0 且120-6x>0
y=(160+x)(120- )
y=(160+x) [120-
]
导入新课
解:设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出 设 租数会减少6x间;设客房日租金总收入为y元,得:
y=(160+10x)(120-6x)

=-60(x-2)2+19440
=-20x2+1400x-20000 =-20(x-35)2+4500 ∵x≥30,且400-20(x-30)>0 ∴30≤x<50.
当x=35时,y有最大值,且y最大=4500
因此,销售单价为35元,半月内获得利润最大, 最大利润为4500元.
巩固练习
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
议一议
随堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件。根据销售 经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单 价每提高1元,销售量相应减少20件。如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润?
最高产量”解决 问题的过程,你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗?
厂家批发单价是多少时,可以获利最多?
分析:服装厂生产某品牌的T恤衫,每件的成本是10 . 元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商 愿意经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多 经销500件.
解:设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-x) ; 每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)] 元 ;y=-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000 即 12 ∵-5000<0 ∴当销售单价为 20000
元时,可以获得最大利润
例2: 某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元,每
天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增
加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日
租金的总收入最高?
大家自己动手做一做 吧,相信你是最棒的!
分析:有客房120间,每间房的日租金为160元,
.
每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时,那么客房每天出租数会减少6间.
解:设每间客房的日租金提高10x元(0≤x<20) 120-6x 出租间数可表示为 : ; (160+10x) 每间的日租金为: 元; 所获总租金可表示为: (160+10x)(120-6x) 元;
即y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440
∵-60<0,当x=2时,y最大=19440,这时每间客房日 租金为160+10×2=180(元); ∴当每间客房的日租金提高到 180 元时,客房总 收入最高,最高收入为 19440 元.
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗? 增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之 间的二次函数表达式:
y 600 5x100 x 5x 100x 60000
2
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 (2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在 60400个以上?
第二章
2.4
二次函数
二次函数的应用(2)
回顾旧知
顶点式、对称轴和顶点坐标公式:
b 2 4ac b2 y a( x ) 2a 4a
直线 x b 2a
b 4ac b2 ( , ) 2a 4a
回顾旧知
利润= 售价-进价 总利润= 每件利润×销售量
想一想
服装厂生产某品牌的T恤衫,每件的成本是10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意 经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500 件.
相关文档
最新文档