信号与系统自测题(3套)

信号与系统自测题（一）
一、选择题
1.积分
⎰
+
-
-00)()2(dt t t δ等于（ ）
A.)(2t δ-
B.2-
C. )2(-t ε
D. )2(2-t δ
2．计算ε(3-t)ε(t)=（ ） A ．ε(t)-ε(t-3) B ．ε(t) C ．ε(t)-ε(3-t) D ．ε(3-t)
3．已知f (t )，为求f (t 0-at )则下列运算正确的是（其中t 0，a 为正数）（）
A ．f (-at )左移t 0
B ．f (-at )右移a
t
C ．f (at )左移t 0
D ．f (at )右移a t
4．已知f (t )=δ′(t )，则其频谱F （j ω）=（）
A ．ωj 1
B ．)(1ωπδω+j
C ．ωj
D ．
)(21
ωπδω
+j 5．信号f (t )的带宽为Δω，则信号f (2t -1)的带宽为（ ） A ．2ΔωB ．Δω-1 C ．Δω/2
D ．（Δω-1）/2
6．已知周期电流i (t )=1+t t 2cos 22cos 22+，则该电流信号的平均功率P 为（ ） A ．17W B ．9W C ．4W
D ．10W
7．如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F 1(s ), F 2(s ), F 3(s ),则（ ）
A ．F 1(s )= F 2(s )≠F 3(s )
B ．F 1(s )≠F 2(s )≠F 3(s )
C ．F 1(s )≠F 2(s )= F 3(s )
D ．F 1(s ) = F 2(s )= F 3(s )
8．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（ ）
A ．时不变系统
B ．因果系统
C ．稳定系统
D ．线性系统 9．已知f (t )的拉普拉斯变换为F （s ），则dt t df )
(的拉普拉斯变换为（ ）
A ．sF (s )
B ．sF (s )-f (0-)
C ．sF (s )+f (0-)
D ．⎰
-
∞
-+
0)(1
)(ττd f s
s sF
10．已知某离散序列，其它
⎩
⎨⎧=≤=n N n n f ,0||,1)(该序列还可以表述为（ ）
A ．)()()(N n N n n f --+=εε
B ．)()()(N n N n n f ---+-=εε
C ．)1()()(---+=N n N n n f εε
D ．)1()()(----+-=N n N n n f εε
11．已知某离散系统的系统模拟框图如题11图所示，则该系统的差分方程为（ ） A ．)()1(3
1
)(n f n y n y =-+ B ．)()1(3
1
)(n f n y n y =--
C ．)()(3
1
)1(n f n y n y =-+ D ．)()(3
1
)1(n f n y n y =+
+ 12．若f (n )的z 变换为F (z )，则)(n f a n 的z 变换为（ ） A ．)(az F B ．)(z aF C ．
)(1
z F a
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛a z F
二、填空题
13．矩形脉冲信号ε(t)-ε(t-1)经过一线性时不变系统的零状态响应为g(t)-g(t-1)，则该
系统的单位冲激响应h(t)为________。

14．线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数_____________方程。

15．=-+--)1()22(23t t t t δ_____________。

16．某连续系统的输入信号为f (t )，冲激响应为h (t )，则其零状态响应为_____________。

17．某连续信号f (t )，其频谱密度函数的定义为F （j ω）=_____________。

18．已知)()()(2t e t a t f t εδ-++=，其中，a 为常数，则F （j ω）=_____________。

19．某实系统的频响函数为)()()(ωϕωωj e j H j H =，则|H （j ω）|是ω的_____________函数，)(ωϕ是ω的_____________函数。

20．连续系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析
法。

21．已知某系统的冲激响应为)()(t e t h at ε-=，（其中a 为正数），则该系统的H （j ω）=_____________，H （s ）=_____________。

22．若描述某线性时不变连续系统的微分方程为)(3)()(2)(2)(t f t f t y t y t y +'=+'+''，则该系统的系统函数H （s ）=_____________。

23．离散系统稳定的z 域充要条件是系统函数H （z ）的所有极点位于z 平面的__________。

24．信号)(n a n ε的z 变换为_____________。

三、简答题
25．什么是时不变系统？
26．简述由)(t f 到)21(t f -的变换过程。

27．简述周期信号频谱的特点。

28．简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程。

29．模拟离散系统的三种基本部件是什么？ 四、计算题
30．如图(a)所示系统，其中t
t
t e ππ22sin )(=
，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特性0)(=ωϕ，请分别画出)(t y 和)(t r 的频谱图，并注明坐标值。

31．如题31图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(),1()(),()(321t t h t t h t t h δδε-=-==，求复合系统的冲激响应h (t )。

32．已知某连续系统的频率特性为⎩
⎨⎧<>-=0,0
,)(ωωω j j j H ，计算系统对激励)cos()(0t t f ω=的
零状态响应y (t )。

33．已知某系统的系统函数为6
554)(2+++=
s s s s H ，求：
（1）绘出系统的零、极点分布图。

（2）该系统的单位冲激响应。

34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求： （1）系统函数H （s ）； （2）写出系统的微分方程。

35．已知某系统的系统函数为⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=4121)(2
z z z z H ，若输入为)()(n n f ε=，求该系统的零
状态响应y (n )。

什么是时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，
输出信号响应的形状均相同，仅是出现的时间不同。

用数学表示为T[X(n)]=y[n],则T[X （n-n0）]=y[n-n0]，这说明序列X（n）先移位后进行变换与先进行变换后移位效果是一样的。

简述由f（t）到f（1-2t）的变换过程：
f(t)左移1单位变为f(t+1),再将时间尺度压缩2倍变为f(2t+1),再将信号进行反折变为f(-2t+1)
简述周期信号频谱的特点：
有三个特点。

第一，离散性。

周期信号的频谱是离散频谱；第二，谐波性。

在不同处对应着不同幅度的不同谐波；第三，收敛性。

随着频率的增加，周期信号的频谱的总的趋势是下降的。

简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程：
（1）对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方程变为复变量s的代数方程（称为变换方程）
（2）求解变换方程，得出系统输出变量的象函数表达式。

（3）将输出的象函数表达式展开成部分分式
（4）对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程的全解。

模拟离散系统的三种基本部件是什么：
加法器、乘法器和积分器。

简述傅里叶反变换公式的物理意义：
无。

什么是线性系统：
线性系统是指具有线性特性的系统。

线性特性包括均匀特性与叠加特性。

只有同时满足以上两个特性的系统才叫线性系统。

什么是因果系统：
因果系统是指系统某时刻的输出只与系统该时刻及以前时刻的输入信号有关的系统。

什么是冲激响应：
在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的输出响应，以符号h（t）表示。

什么是稳定系统：
若连续系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。

什么是离散系统：
当系统各个物理量随时间变化的规律不能用连续函数描述时，而只在离散的瞬间
给出数值，这种系统称为离散系统。

简述傅里叶变换的时域卷积定理：
两信号在时域中的卷积对应其频谱函数在频域中的乘积。

什么是通频带：
通频带用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。

由于放大电路中电容、电感及半导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较高或较低时，放大倍数的数值会下降并产生相移。

通常情况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率围的信号。

离散系统稳定的充分必要条件是什么：
信号与系统自测题（二）
一、选择题 1．积分式⎰
--+5
5
25)t (2t δ（3－t ）dt 等于（ ）
A ．3
B ．0
C ．16
D ．8
2．脉冲信号f(t)与2f(2t)之间具有相同的（ ） A ．频带宽度 B ．脉冲宽度 C ．直流分量
D ．能量
3．已知信号f (t )的波形如题3图所示，则f (t )的表达式为（ ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t)
D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t)
4．某系统的输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，且y(t)＝f(3t)，则该系统是（） A ．线性非时变系统 B ．线性时变系统 C ．非线性非时变系统
D ．非线性时变系统
5．已知f(t)的波形如题5（a ）图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ ）
6．f(t)＝(t －1)ε(t)的拉氏变换F （s ）为（ ） A ．2
s
e s
- B ．
2
1s s + C ．
2
-s
1)e (s s +
D ．
21s
s -
7．信号f(t)的波形如题7（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ ）
8．已知f(t)的频谱为F(j ω)，则f(2t －4)的频谱为（ ）
A ．－21F （j 21ω）e －j2ω
B ．21F （j 2
1ω）e －j2ω
C ．21F （j 2
1
ω）e ω-21
j
D ．2F （j2ω）e
j2ω
9．已知F （Z ）＝2
-Z Z
，2||>z 则其原函数f(n)为（ ） A ．2n
ε(n)
B ．－2n
ε(－n) C ．－2n
ε(－n －1)
D ．无法确定
10．周期信号f(t)如题10图所示，其傅里叶级数系数的特点是（ ） A ．只有正弦项 B ．只有余弦项
C ．既有正弦项，又有直流项
D ．既有余弦项，又有直流项
11．周期信号f(t)如题11图所示，其直流分量等于（ ）
A ．0
B ．4
C ．2
D ．6
12．若矩形脉冲信号的宽度变窄，则它的有效频带宽度（ ） A ．变宽 B ．变窄 C ．不变
D ．无法确定
二、填空题
13．周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱的谱线间隔越__________________。

14．若电路中电阻R ＝1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝4cos2πt ＋2cos32πt A ，则其平均功率为__________________。

15．已知系统的激励f(n)＝ε(n)，单位序列响应h(n)＝δ(n －1)－2δ(n －4)，则系统的零状态响应y f (n)＝_______________________。

16．若某连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在S 平面的__________________。

17．已知f(n)＝2n
ε（n ），令y(n)＝f(n)*δ（n ），则当n ＝3时，y(n)＝ ____________________。

18．已知某离散信号的单边Z 变换为F （z ）＝3)
2)(z (z z 2z 2+-+，()3＞|z |，则其反变换f(n)
＝ _______________________。

19．连续信号f(t)＝t sin4t
的频谱F （j ω）＝_______________________。

20．已知f(t)＝t[ε(t)－ε(t －2)]，则dt
d
f(t)＝ _______________________。

21．已知f(t)的拉氏变换F(s)＝1
s 1
+,则f(t)*δ(t －1)的拉氏变换为____________________。

22．信号f(t)＝te
－2t
的单边拉普拉斯变换F （s ）等于_______________________。

23．信号f(t)＝δ′(t)－e －3t
ε(t)的拉氏变换F(s)＝_______________________。

24．某一连续LTI 系统的频率特性为ω
ω
ωj j j H -+=11)(，则该系统为无失真传输系统吗？
_____（填是或不是）。

三、简答题
25．简述傅里叶反变换公式的物理意义。

26．什么是线性系统？ 27．什么是通频带？
28．离散系统稳定的充分必要条件是什么？ 29．请写出系统函数H （s ）的定义式。

四、计算题
30．信号f 1(t)和f 2(t)的波形如题30图所示，试用图解法求y(t)=f 1(t)*f 2(t)。

并画出y(t)的波形。

.
31．求题31图所示信号的频谱F(jω)。

32．题32图所示电路原已稳定，u c(0-)=0，在t=0时接通开关S，画出t>0时的S域模型电路。

33．已知连续系统H（s）的极零图如题33图所示，且H（∞）=2,求系统函数H（s）及系统的单位冲激响应h(t)。

34．已知一线性非时变因果连续时间系统的微分方程为
y''(t)+7y'(t)+10y(t)=2f'(t)+3f(t)
求系统函数H（s），单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性。

35．某离散系统如题35图所示，（1）求系统函数H(z)；（2）若输入f(n)=ε(n)，求系统的零状态响应y f(n)。

信号与系统自测题（三）
一、选择题 1．序列)6
35sin(
)4
cos(
2)(π
ππ
++=n n n x 的周期为（ ） A ．8 B ．24 C ．6
D ．12
2．已知信号)(t f 的波形如题2图所示,则)()1(t t f ε-的表达式为（ ） A ．)3(-t ε B ．)3()(--t t εε C ．)(t ε D ．)3()(+-t t εε 3．计算⎰
∞
∞-=-dt t t )6
(sin 2π
δ（ ）
A ．1
B ．1/6
C ．1/8
D ．1/4
4．已知⎰∞
-=t d t f ττδ)()(,则其频谱=)(ωj F （ ）
A ．ω
j 1 B ．j ω C ．
)(1
ωπδω+j D ．)(1
ωπδω
+-
j 5．信号)(1t f 与)(2t f 的波形分别如题5图(a ),(b )所示,则信号)(2t f 的频带宽度是信号)(1t f 的频带宽度的（ ） A ．2倍 B ．1/2倍 C ．1倍
D ．4倍
6．已知某周期电流t t t i 5sin 223sin 221)(++=,则该电流信号的有效值I 为（ ） A ．3A B ．1A C ．17A
D ．10A
7．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),⎰
-
∞
-0)(dt t f 有界,则
⎰
∞
-t
d f ττ)(的拉普拉斯变换为
（ ）
A ．)(1
s F s
B ．)0()(1
--f s F s
C ．⎰
-
∞
-+
0)(1)(1ττd f s
s F s
D ．⎰
-
∞
--
0)(1)(1ττd f s
s F s
8．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),且F (0)=1,则⎰
∞
-
0)(dt t f 为（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．
π
21
D ．1
9．系统函数2
2)()(c
a s b
s s H +-+=,a ,b ,c 为实常数,则该系统稳定的条件是（ ） A ．a <0 B ．a>0 C ．a=0
D ．c =0
10．已知某离散序列)(n f 如题10图所示,则该序列的数学表达式为（ ）
A ．)1()1()(+-=n n f n ε
B ．)1()1()(--=n n f n ε
C ．)()1()(n n f n ε-=
D ．n n f )1()(-=
11．已知某系统的差分方程为)1()()2()1()(0101-+=-+-+n f b n f b n y a n y a n y ,则该系统的系统函数H (z )为（ ）
A ．2
01011)(z a z a z b b z H +++=
B ．2
11
01
1)(1
---+++=
z a z a z b b z H
C ．1
02120)(a z a z z
b z b z H +++=
D ．2
0111
011)(---+++=z a z a z b b z H
12．已知)
1(3)(+=z z
z F ,则)(n f 为（ ）
A ．)()3(n n ε-
B ．)()1(31
n n ε-
C ．)(31n n
ε⎪⎭
⎫
⎝⎛
D ．)(3n n ε
二、填空题
13．已知冲激序列∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(δδ，其指数形式的傅里叶级数为_____________。

14．如果系统同时满足_____________和_____________，则称系统为线性系统。

15．已知)3()2()(2)(----=t t t t f εεε，则=)('t f _____________。

16．若某系统在f (t )激励下的零状态响应为⎰
∞
-=
t
t f dt t f y )()(,则该系统的冲激响应h (t )为
_____________。

17．f (t )傅里叶变换存在的充分条件是_____________。

18．某连续系统的频率响应为)()()(ωϕωωj e j H j H =，其中ω)(j H 称为_____________特性，它反映了输出与输入信号的_____________之比。

19．若f (t )的傅里叶变换为)F(j ω,则)cos()(0t t f ω的傅里叶变换为_____________。

20．已知系统函数2
31
)(2
++=
s s s H ，则h (t )= _____________。

21．连续系统稳定的s 域充要条件是：H (s )的所有极点位于s 平面的_____________。

22．线性时不变离散系统的数学模型是常系数_____________方程。

23．离散系统的基本分析方法有：_____________分析法，_____________分析法。

24．若某系统的差分方程为)3()2(2)1(3)(-=-+--n f n y n y n y ，则该系统的系统函数H (z )是_____________。

三、简答题
25．什么是因果系统？ 26．什么是冲激响应？
27．简述傅里叶变换的时域卷积定理。

28．什么是稳定系统？ 29．什么是离散系统？ 四、计算题
30 ．已知)]1()1([2)(),1()(2)1()(21--+=-+-+=t t t f t t t t f εεεεε，求)('*)(*)(21t t f t f δ，并绘出波形图。

31．已知信号x (t)的傅里叶变换X(j ω)如图所示，求信号x (t)。

32．已知某连续系统的频率响应为1
1
)(+=ωωj j H ，输入信号为t t f cos 1)(+=，求该系统的响应y (t )。

33．某因果线性时不变系统的输入f (t )与输出y (t )的关系为： )(2)(*)()(10)('t f t f t e t y t y t +=+-ε
求：1）该系统的系统函数H (s )；2）系统的单位冲激响应。

34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，已知4
4)(2
++=s s s
s G ，K 为实常数。

（1）求系统函数H (s )
（2）为使系统稳定，确定K 值的围。

35．已知某离散系统，当输入为)1()(-=n n f ε时，其零状态输出
)(4321)(n n y n n ε⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，计算该系统的系统函数H (z )及单位样值响应h (n )。