湖南四大名校内部资料2018-2019-2南雅八下期末考试-数学试卷

2019年上学期南雅教育共同体期末联考试卷
初二数学科目
命题人：胡雪艳 审题人：张建英
考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）. 1.下列函数是二次函数的是（ ） A. 34y x =- B. 2y ax bx c =++ C. ()2
15y x =+-
D. 2
1y x =
2.若函数()12y k x b =-++是正比例函数，则（ ） A. 1k ≠-，2b =-
B. 1k ≠，2b =-
C. 1k =，2b =-
D. 1k ≠，2b =
3.若矩形的长和宽是方程27120x x -+=的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A.5 B.7 C.8 D.10
4.正比例函数()0y kx k =≠图象在第二、四象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列命题中为假命题的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程），下列说法中正确的有（ ）个 ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子比乌龟早10分钟到达目的地.
A.4
B.3
C.2
D.1
7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. ()12550x x +=
B. ()125502x x -=⨯
C. ()212550x x +=
D. ()12550x x -=
8.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗读艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，下列说法正确的是（ ） A. 小明的成绩比小强稳定 B. 小明、小强两人成绩一样稳定 C. 小强的成绩比小明稳定 D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 9.已知直线3y kx =+经过点()1,2A 且与x 轴交于点B ，点B 的坐标是（ ） A. ()3,0-
B. ()0,3
C. ()3,0
D. ()0,3-
10.要由抛物线22y x =得到抛物线()2
213y x =+-，则抛物线22y x =必须（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
11.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： （1）0a b c ++>
（2）方程20ax bx c ++=两根之和大于零 （3）y 随x 的增大而增大
（4）一次函数y x bc =+的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB x 轴，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A. B.4
C. D.8
第11题图 第12题图
二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）.
13.在平行四边形ABCD 中，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BC 边上一点，且OP AB ，则OP 的长为________.
14.函数1
12
y x =-+的图象不经过第________象限.
15.菱形ABCD 中，且对角线6AC =，8BD =，则ABCD S =菱形________.
16.若关于x 的方程270x mx ++=有一个根为1，则该方程的另一根为________.
17.如图，直线y x m =+和抛物线2y x b x c =++都经过点()1,0A 和()3,2B ，不等式2x m x bc c +>++的解集为________.
第17题图 第18题图
18.如图，以ABC ∆的三边为边分别作等边ACD ∆、ABE ∆、BCF ∆，则下列结论：①EBF DFC ∆∆≌；②四边形四边形；③当AB AC =；120BAC ∠=︒时，四边形AEFD 是正方形，其中正确的结论是________（请写出正确结论的序号） 三、解答题（本题共计8小题，共计66分）.
19.（6分）已知抛物线243y x x =-+. （1）求该抛物线与y 轴的交点坐标；
（2）求该抛物线与x 轴的交点坐标. 20.（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE CF =，AFB DFC ∠=∠.求证：四边形ABCD 为平行四边形.
21.（8分）已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：
（1）求的值；
（2）求出这个二次函数的解析式（请化为一般形式）； （3）当03x <<时，请直接写出y 的取值范围.
22.（8分）若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两实数根为1x 、2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：
12b x x a +=-，12c
x x a
=.该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一
些代数式的值，请完成下列各题：
（1）已知：1x 、2x 是方程2420x x -+=的两个实数根，求()()1211x x --值；
（2）若m 、n 是方程220160x x --=的两个实数根，求代数式223m m n ++的值.
23.（9分）南雅中学学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m =________，图2中捐款15元的学生人数为________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
24.（9分）校园商店原来平均每天可销售来种水果19的千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克.
（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数表达式（请化为一般形式）：
（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？
（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？
25（10分）如图，已知直线3
34
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直
角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒. （1）求点A 和点B 的坐标； （2）求点C 坐标；
（3）点P 是x 轴上的一个动点，设(),0P x ，是否存在这样的点P ，使得PC PB -的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P 的坐标.
26.（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点，且()1,0-，
()3,0B ，()0,3C ；
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当:3:2COF CDF S S ∆∆=时，求点D 的坐标；
（3）如图2，点E 的坐标为30,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭，点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的PBE
∆中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P
的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
图 2图 1。