第11章深受弯构件分析

第11章深受弯构件
钢筋混凝土深受弯构件是指跨度与其截面高度之比较小的梁。

按照《公路桥规》的规定，梁的计算跨径
I与梁的高度h之比l/h< 5的受弯构件称为深受弯构件。

深受弯构件又可
分为短梁和深梁：l/h < 2的简支梁和l/h < 2.5的连续梁定义为深梁；2v l/h < 5的简支梁和
2.5v l/h < 5的连续梁称为短梁。

钢筋混凝土深受弯构件因其跨高比较小，且在受弯作用下梁正截面上的应变分布和开裂后的平均应变分布不符合平截面假定，故钢筋混凝土深受弯构件的破坏形态、计算方法与
普通梁（定义为跨高比l/h >5的受弯构件）有较大差异。

11.1深受弯构件的破坏形态
11.1.1 深梁的破坏形态
简支梁主要有以下三种破坏形态。

1 ）弯曲破坏
当纵向钢筋配筋率p较低时，随着荷载的增加，一般在最大弯矩作用截面附近首先出现垂直于梁底的弯曲裂缝并发展成为临界裂缝，纵向钢筋首先达到屈服强度，最后，梁顶混
凝土被压碎，深梁即丧失承载力，被称为正截面弯曲破坏［图11-1a）］。

当纵向钢筋配筋率p稍高时，在梁跨中出现垂直裂缝后，随着荷载的增加，梁跨中垂直裂缝的发展缓慢，在弯剪区段内由于斜向主拉应力超过混凝土的抗拉强度出现斜裂缝。

梁腹斜裂缝两侧混凝土的主压应力，由于主拉应力的卸荷作用而显著增大，梁内产生明显的应
力重分布，形成以纵向受拉钢筋为拉杆，斜裂缝上部混凝土为拱腹的拉杆拱受力体系
［图
11-1c）］。

在此拱式受力体系中，受拉钢筋首先达到屈服而使梁破坏，这种破坏被称为斜截面
弯曲破坏［图11-1b）］。

图11-1简支深梁的弯曲破坏
a）正截面弯曲破坏b）斜截面弯曲破坏c）拉杆拱受力图式
2）剪切破坏
当纵向钢筋配筋率较高时，拱式受力体系形成后，随着荷载的增加，拱腹和拱顶（梁顶受压区）的混凝
土压应力亦随之增加，在梁腹出现许多大致平行于支座中心至加载点连线的斜裂缝。

最后梁腹混凝土首先被
压碎，这种破坏称为斜压破坏［图11-2a）］。

深梁产生斜裂缝之后，随着荷载的增加，主要的一条斜裂缝会继续斜向延伸。

临近破坏时，在主要斜裂
缝的外侧，突然出现一条与它大致平行的通长劈裂裂缝，随之深梁破坏。

这种破坏被称为劈裂破坏［图11-2b）］。

3）局部承压破坏和锚固破坏
深梁的支座处于竖向压应力与纵向受拉钢筋锚固区应力组成的复合应力作用区，局部应力很大。

试验表明，在达到受弯和受剪承载能力之前，深梁发生局部承压破坏的可能性比
普通梁要大得多。

深梁在斜裂缝发展时，支座附近的纵向受拉钢筋应力增加迅速，因此，深
梁支座处容易发生纵向钢筋锚固破坏。

11.1.2 短梁的破坏形态
钢筋混凝土短梁的破坏形态主要有弯曲破坏、剪切破坏两种形态，也可能发生局部受压和锚固破坏。

1 ）弯曲破坏
短梁发生弯曲破坏时，随其纵向钢筋配筋率不同，会发生以下破坏形态：
（1）超筋破坏。

短梁与深梁不同，当纵向钢筋配筋率较大时，会发生纵向受拉钢筋未屈服之前，梁的受压区混凝土先被压坏的超筋破坏现象。

（2）适筋破坏。

当钢筋混凝土短梁纵向钢筋配筋率适当时，纵向受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏，短梁即告破坏，其破坏形态类似于普通梁的适筋破坏。

（3）少筋破坏。

当纵向钢筋配筋率较少时，短梁受拉区出现弯曲裂缝，纵向受拉钢筋即屈服，但受压混凝土未被压碎，短梁由于挠度过大或裂缝过宽而失效。

2）剪切破坏
根据斜裂缝发展的特征，钢筋混凝土短梁会发生斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏的剪切破坏形态。

集中荷载作用钢筋混凝土短梁的试验与分析表明，当剪跨比小于1时，一般发
生斜压破坏；当剪跨比为1~2.5时，一般发生剪压破坏；当剪跨比大于2.5时，一般发生斜拉破坏。

短梁的局部受压破坏和锚固破坏情况与深梁相似。

综上所述，可见短梁的破坏特征基本上介于深梁和普通梁之间。

11.2深受弯构件的计算
因钢筋混凝土深受弯构件具有与普通钢筋混凝土梁不同的受力特点和破坏特征，因此，对于跨高比l/h v 5的钢筋混凝土梁要按深受弯构件进行设计计算，同时，对于钢筋混凝土深梁，除应符合深受弯构件的设计计算一般规定外，还必须满足深梁的设计构造上的规定，详见《混凝土结构设计规范》（GB50010-200 ）。

广泛用于公路桥梁的钢筋混凝土排架墩台在横桥向是由钢筋混凝土盖梁与柱（桩）组成的刚架结构（图11-3）,实际工程中，往往按简化图式来计算钢筋混凝土盖梁。

当盖梁的线刚度（El /I ）与柱的线刚度之比大于5时，双柱式墩台盖梁可按简支梁计算，多柱式墩台盖梁可按连续计算；当盖梁的线刚度与柱的线刚度之比等于或小于5时，可按刚构计算。

符号E、丨和I分别为梁或柱混凝土的弹性模量、截面惯性矩、计算跨径或高度。

盖梁
图11-3柱式墩台示意图
a）正面图b）侧面图
盖梁的计算跨径I取l c和1.15l n两者较小者，其中l c为盖梁支承中心之间的距离，I n为盖梁的净跨径。

在确定盖梁的净跨径时，圆形截面柱可换算为边长等于0.8倍直径的方形截
面柱。

当盖梁作为刚构分析时，盖梁跨径可取支承中心的距离。

《公路桥规》规定，当钢筋混凝土盖梁计算跨径I与盖梁高度h之比l/h > 5时，按钢筋混凝土一般受弯构件进行承载力计算；当盖梁的跨高比l/h为：简支梁2 v l/h w 5;连续梁
2.5V l/h< 5时，钢筋混凝土盖梁应作为深受弯构件（短梁）进行承载力计算。

11.2.1深受弯构件（短梁）的计算
以桥梁墩台钢筋混凝土盖梁为例，介绍深受弯构件（短梁）的截面计算方法。

1 ）深受弯构件的正截面抗弯承载力计算
钢筋混凝土盖梁作为深受弯构件（短梁），当正截面受弯破坏时，取受力隔离体如图11-4
所示。

因此，可得到正截面抗弯承载能力M u及满足设计要求的计算式：
o M d w M u f sd A s Z （11-1）
z （0.75 0.05-）（h00.5x）（11-2）
h
式中M d ――盖梁最大弯矩组合设计值；
x ――截面受压区高度，按一般钢筋混凝土受弯构件计算；
h°――截面有效高度。

图11-4深受弯构件正截面承载力的计算图式
2）斜截面抗剪承载力计算
《公路桥规》根据有关试验资料及有关设计规范资料，对作为深受弯构件（短梁）的钢筋混凝土盖梁进行斜截面抗剪承载力计算的公式为
o V d w J4?》h） 10 3 blv 2 0.6p Gk sv f sv （11-3
）
式中V d ――验算截面处的剪力组合设计值（kN ）;
i ――连续梁异号弯矩影响系数，计算近边支点梁段的抗剪承载力时，取1=1.0 ;计
算中间支点梁段时，取1=0.9 ;刚构各节点附近时，1=0.9 ；
p ――受拉区纵向受拉钢筋的配筋百分率，p=100 ，= A s bh0，当p 2.5时, 取p 2.5 ；
sv ――箍筋配筋率，sv=A sv.「bS v。

此处，A sv为同一截面内的箍筋各肢的总截面面
积，S为箍筋间距，箍筋配筋率应符合第 4.5.2节介绍要求；
f sv――箍筋的抗拉强度设计值（MPa）,取值不宜大于280MPa；
b ---- 盖梁的截面宽度（mm）；
h0 ---------- 盖梁的截面有效高度（mm ）。

由式（11-3）可见，影响深受弯构件截面承载能力的主要因素为截面尺寸、混凝土强度等级、跨高比、箍筋配筋率和纵向钢筋配筋率。

应该注意的是，作为短梁设计计算的钢筋混凝土盖梁的纵向受拉钢筋，一般均应沿盖梁长度方向通长布置，中间不要切断或弯起。

按深受弯构件（短梁）计算的钢筋混凝土盖梁，依受剪要求，其截面应符合下式要求：
（l/h） 10.3 3 匚—
w30 10 f cu,k bh0 （11-4）
0V d
式中V d ――验算截面处的剪力组合设计值（kN ）；
b ---- 盖梁的截面宽度（mm）；
h°——盖梁的截面有效高度（mm）；
f cu k――的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）。

3）深受弯构件的最大裂缝宽度
按深受弯构件（短梁）计算的钢筋混凝土盖梁，要对其正常使用阶段进行裂缝宽度的验
算。

最大裂缝宽度W fk的计算公式见式（9—24），但式中的系数C3 （C3为与构件受力性质一0 4l
有关的系数）应取为C3（1）/3。

丨和h分别为钢筋混凝土盖梁的计算跨径和截面高
h
度。

计算的最大裂缝宽度不应超过《公路桥规》规定的限值。

11.2.2 悬臂深受弯构件的计算
公路桥梁柱式墩台的钢筋混凝土盖梁，除墩台柱之间盖梁外，往往还向柱外悬臂伸出
（图11-3）。

钢筋混凝土盖梁两端位于柱外的悬臂部分上设置有桥梁上部结构的外边梁时（图11-5），当外边梁作用点至柱边缘的距离（圆形截面柱可换算为边长等于0.8倍直径的方形柱）
大于盖梁截面高度时，属于一般的钢筋混凝土悬臂梁，其正截面和斜截面的持久状况承载力计算按第3章和第4章介绍的方法计算。

但是，当外边梁的作用点至柱边缘的距离等于或小于盖梁截面高度h时，这时应按
悬臂深受弯构件计算。

1 ）正截面抗弯承载力计算
钢筋混凝土深受弯构件的受力特性是混凝土的平均应变不符合平截面假定，而解决这类问题的有力方法是“撑杆一系杆体系” 的计算方法。

它假定不考虑混凝土的抗拉作用，把一个不满足伯努利假设的混凝土构件，模拟成在结点处互相连接的钢系杆（主钢筋）和混凝
土抗压撑杆的组合，以形成能将全部施加的外力传送到各支承上的桁架。

图11-6为钢筋混
凝土简支深梁的“撑杆一系杆”模型示意图。

其优点是模型简单，受力清晰，计算简单，而且可以综合考虑钢筋和混凝土的作用。

常用于混凝土结构中不满足平截面假设的构件分析计
算。

图11-6由简支深梁转化的撑杆-系杆模型
a）简支深梁b）简支深梁的撑杆系杆模型
（1）悬臂深受弯构件的“撑杆一系杆”模型及作用效应计算
图11-7为由图11-4得到的“撑杆一系杆”计算图式。

其中0N d为外边梁最外侧支座
处的压力设计值，由混凝土做为斜向撑杆与纵向受拉钢筋A s做为系杆组成的“撑杆一系杆”
体系承受其作用。

o D d o N d /sin
o T d o N d /tan
式中的为撑杆压力线与系杆拉力线的夹角, 《公路桥规》建议的计算式为
ta n 1 h o
(11-5)
(11-6)
(11-7)
(11-9)
图11-7盖梁悬臂段“撑杆一系杆”计算图式
由图11-7所示“撑杆一系杆”计算图式，可由平衡条件求得混凝土撑杆承受的压力设
计值o D d和纵向钢筋系杆承受的拉力设计值o T d如下，即
式中h o ――盖梁截面的有效高度;
a ――撑杆压力线在盖梁底面的作用点至柱边缘的距离，取 a 0.5h。

；l x——外边梁外侧
支座中心至柱边缘的距离。

（2）抗弯承载力计算
对悬臂深受弯构件采用“撑杆一系杆体系”，则对悬臂深受弯构件的抗弯承截能力计算
转化为对混凝土撑杆抗压承载力计算和钢系杆抗拉承载力计算。

对混凝土撑杆的计算必须知道其计算截面尺寸。

混凝土撑杆的计算宽度b s可取盖梁截面宽度b，撑杆的计算高度t （图11-8），《公路桥规》规定按下式计算：
t b sin h a cos （11-8）式中b'——边梁的支座宽度;
h a ―― h a s 6d，其中s为系杆钢筋的底层钢筋中心至盖梁顶面的距离；d为系
混凝土撑杆抗压承载力计算式为
0 D d 三tb s f sd ,s
a）盖梁立面示意图b）盖梁侧面示意图
l cu,k 1.43 304 i
W 0.48 f cu,k
T d
(A s E s 0.002)cot
cu ,k
边长为150mm 的混凝土立方体抗压强度标准值;
sd,s 撑杆混凝土轴心抗压强度设计值。

(11-10) 式中 A s , E s ――分别为在撑杆计算宽度 b s 范围内纵向受拉钢筋的截面面积和弹性模量;
其余符号意义详见式（11-5）至式（11-8 ）。

对系杆抗拉承载力计算式为
0T d W f sd A s
式中f sd 为纵向受拉钢筋的抗拉强度设计值。

（3）抗剪承载力计算
《公路桥规》规定可按一般钢筋混凝土受弯构件计算，计算方法详见第 4章。

复习思考题与习题
11-1什么叫做深受弯构件？《公路桥规》是如何划分深受弯构件和普通受弯构件的？
11-2试从正截面应变分布及破坏形态等方面阐述深受弯构件和普通受弯构件的受力特 性不同之处。

11-3深受弯构件的设计计算一般都包括哪些内容？
11-4对截面尺寸、材料强度和最大弯矩组合设计值已知的钢筋混凝土盖梁（短梁）
，试 根据式（11-1）和式（11-2）,写出进行截面设计的方法步骤。