2019河南中考类比探究1
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中点结构作倍长通过全等转移边和角旋转结构找等线段共端点借助全等整合条件平行结构作平行造相似转比例a型x型直角结构斜直角放正找全等或相似对比前后条件变化寻找并利用不变特征考虑相关几何结构解决问题
类比探究专项训练
类比探究问题—河南中考22题（10年8考）
类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊 情形到一般情形（或简单到复杂）逐步深入，解决思 想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主. 辨识：“条图2
图3
①若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决； ②若不属于常见结构，依据不变特征大胆猜测、尝试、验证．
类比探究常见结构：
①中点结构
②旋转结构
作倍长，通过全等转移边和角
找“等线段共端点”，借助全等整合条件
③平行结构
④直角结构
作平行，造相似，转比例（A型、X型）
斜直角放正，找全等或相似
17:23
类比探究问题处理思路
第三阶段：14、15、16、17年，“应用”标准化，加入 作图，需要补全结构，新背景下探究“不变特征”，将 “探究、应用”融为一体考查，强调“经历、探究、应 用、创新”.
17:23
1.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与B不重合），如图2，线段CF、 BD之间的位置关系是_______，数量关系是________.
17:23
河南中考类比探究—河南中考22题（10年8考）
第一阶段：08年、10年，萌芽期，“类比”标准化 从特殊到一般，类比字母、类比辅助线、类比思路
第二阶段：12年、13年，“探究”标准化 以“不变结构”为依托，调用“类比”，条件与结论互 换，举一反三，将探究标准化，并提高“作图”的要求 中点、旋转、平行、直角
①满足∠ABC=45° ②满足∠ACB=45°
变化部分—探索分析
B′
4.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 上一问结论：45°，90°怎么用？ ADEF．解答下列问题： （3）若AC= 4 2 ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP的最大值 是__________.(不写解题过程) CP x
2 x
2
二次函数求最值
P
x △AQD∽△DCP
【 2016 开封一模】拓展探究 a b （2）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延 长线上时，如图2，请你判断（1）中的结论是否仍然成立 ，如果成立，请证明你的结论．
图2
图1
【 2016 开封一模】问题解决 a b （3）如图3，AB≠AC，∠BAC≠90°，若点D在线段BC 上运动，试探究：当锐角∠ACB等于______°时，线段 CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C，E重合除外）． 此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，AC=3 2 ，线段CF长 的最大值是________．
类比： 字母 辅助线 △ABD≌△ACF(SAS)
∠ACD=∠ACF=45°
BD⊥CF
思路
3.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （2）如果AB ≠ AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运 动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？画出相应图形， 对比分析： 并说明理由.（画图方法不写） 不变特征—类似思路
解题策略：
①类比——类比字母、辅助线、思路（第一原则） ②不变特征、结构——相关几何结构的猜测、验证、补全 构造 ③应用、作图——分析转化 类比探究常见结构：
①中点结构
②旋转结构
作倍长，通过全等转移边和角
找“等线段共端点”，借助全等整合条件
③平行结构
④直角结构
作平行，造相似，转比例（A型、X型）
斜直角放正，找全等或相似
等线段共端点 △ABD≌△ACF(SAS)
∠ACD=∠ACF=45°
BD⊥CF
2.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①的结论是否 等线段共端点 仍然成立？为什么？
注重对“综合性”“过程性”“应用性”的考查，合理选 择已有数学活动经验，操作、分析、比较、探究、拓展、应用 的意识和能力，体验建立模型、解决问题的过程！
17:23
类比探究问题处理思路
类比上一问思路，迁移解决下一问． 对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关 （共性条件） 几何结构解决问题．
类比探究专项训练
类比探究问题—河南中考22题（10年8考）
类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊 情形到一般情形（或简单到复杂）逐步深入，解决思 想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主. 辨识：“条图2
图3
①若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决； ②若不属于常见结构，依据不变特征大胆猜测、尝试、验证．
类比探究常见结构：
①中点结构
②旋转结构
作倍长，通过全等转移边和角
找“等线段共端点”，借助全等整合条件
③平行结构
④直角结构
作平行，造相似，转比例（A型、X型）
斜直角放正，找全等或相似
17:23
类比探究问题处理思路
第三阶段：14、15、16、17年，“应用”标准化，加入 作图，需要补全结构，新背景下探究“不变特征”，将 “探究、应用”融为一体考查，强调“经历、探究、应 用、创新”.
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1.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与B不重合），如图2，线段CF、 BD之间的位置关系是_______，数量关系是________.
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河南中考类比探究—河南中考22题（10年8考）
第一阶段：08年、10年，萌芽期，“类比”标准化 从特殊到一般，类比字母、类比辅助线、类比思路
第二阶段：12年、13年，“探究”标准化 以“不变结构”为依托，调用“类比”，条件与结论互 换，举一反三，将探究标准化，并提高“作图”的要求 中点、旋转、平行、直角
①满足∠ABC=45° ②满足∠ACB=45°
变化部分—探索分析
B′
4.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 上一问结论：45°，90°怎么用？ ADEF．解答下列问题： （3）若AC= 4 2 ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP的最大值 是__________.(不写解题过程) CP x
2 x
2
二次函数求最值
P
x △AQD∽△DCP
【 2016 开封一模】拓展探究 a b （2）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延 长线上时，如图2，请你判断（1）中的结论是否仍然成立 ，如果成立，请证明你的结论．
图2
图1
【 2016 开封一模】问题解决 a b （3）如图3，AB≠AC，∠BAC≠90°，若点D在线段BC 上运动，试探究：当锐角∠ACB等于______°时，线段 CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C，E重合除外）． 此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，AC=3 2 ，线段CF长 的最大值是________．
类比： 字母 辅助线 △ABD≌△ACF(SAS)
∠ACD=∠ACF=45°
BD⊥CF
思路
3.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （2）如果AB ≠ AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运 动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？画出相应图形， 对比分析： 并说明理由.（画图方法不写） 不变特征—类似思路
解题策略：
①类比——类比字母、辅助线、思路（第一原则） ②不变特征、结构——相关几何结构的猜测、验证、补全 构造 ③应用、作图——分析转化 类比探究常见结构：
①中点结构
②旋转结构
作倍长，通过全等转移边和角
找“等线段共端点”，借助全等整合条件
③平行结构
④直角结构
作平行，造相似，转比例（A型、X型）
斜直角放正，找全等或相似
等线段共端点 △ABD≌△ACF(SAS)
∠ACD=∠ACF=45°
BD⊥CF
2.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上 一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①的结论是否 等线段共端点 仍然成立？为什么？
注重对“综合性”“过程性”“应用性”的考查，合理选 择已有数学活动经验，操作、分析、比较、探究、拓展、应用 的意识和能力，体验建立模型、解决问题的过程！
17:23
类比探究问题处理思路
类比上一问思路，迁移解决下一问． 对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关 （共性条件） 几何结构解决问题．