茂名市第十中学中考综合训练数学试卷(四)及答案

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（四）
说明：考试时间 120分，满分150分．
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是． A ．-2 B ．-21 C ．2
1
D ．2 2．据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是 A ．6
3.2710⨯ B ．7
3.2710⨯ C ．8
3.2710⨯ D ．9
3.2710⨯ 3．不等式组⎩⎨
⎧>->-0
30
42x x 的解集为．
A ．x ＞2
B ．x ＜3
C ．x ＞2或 x ＜－3
D ．2＜x ＜3 4．若反比例函数y x
=-
1
的图象经过点A （2，m ），则m 的值是． A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．2
1
5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是．
A ．
61 B ．31
C ．21
D ．1
6．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于．
A ．
2
1
B ．22
C ．23
D ．33
7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这
5次成绩的．
A ．平均数或中位数
B ．众数或频率
C ．方差或极差
D ．频数或众数
9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是．
10．某学习小组在讨论
“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为．
A ．（－2a ，－2b ）
B ．（－a ，－2b ）
C ．（－2b ，－2a ）
D ．（－2a ，－b ） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．比较大小：
215- 2
1
． 12．用字母表示图中阴影部分的面积为 ．
13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%， 设这种服装的成本价为x 元，则x 满足的方程是 ．
14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 ． （只填序号）
15．某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每
一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 三、解答题：（每小题8分，共24分） 16．计算：．1212)23(1
32-+--︒---+tan60°
（第10题）
（第9题）
（第12题）
a
（第14题）
17,解方程组：25
31
x y x y +=⎧⎨-=⎩
18 已知两个分式：A =
4
4
2-x ，B=x x -+
+2121，其中2x ≠±．下面有三个结论： ①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?
四,（每小题8分，共16分）
19,如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1） 填空：∠ABC= °，BC= ；
（2） 判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．
20,某公司开发出一种新产品，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套产品，公
司还需支付产品安装调试费用20元．
（1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式；
（2）如果每套定价70元，公司至少要售出多少套产品才能确保不亏本？
五,（每小题10分，共30分）
21,如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
22,为了了解茂名市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
甲
乙
1
（第22题）
23,在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
六（每小题10分，共20分）
24,如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E,连结OC 、OD ．
（1）求证：△OBC ≌△ODC ；
（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：
①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）
E
25,如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（四）
一、选择题
BCDCB ACC CA
二、填空题 11．＞
12．22
41a a π-
13．150×80%－x ＝20%x 14．①、③、⑤ 15、37
； 三、解答题 16. 解：原式=
32
1
121)
13)(13()13(2++
--+-+ = 321321)13(++--+ = 2
1 17,12
x y =⎧⎨
=⎩ 18,因为 B=
22211112244
2222444
x x x x x x x x x ----+=-===-+-+---- 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同，所以A 、B 互为相反数．
19, 解：（1）∠ABC =135°, BC =
（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）
这是因为∠ABC =∠DEF = 90°+45°=135° ,
AB DE ==，BC EF == ∴ AB BC DE EF = ∴△ABC ∽△DEF .
20,
(1) 解：y ＝5000＋20x
(2) 解法1：设公司至少要售出x 套产品才能确保不亏本，则有： 70 x ≥5000＋20x 解得：x ≥100
解法2：每套成本是
500020x + 若每套成本和销售价相等则：5000
7020x
=+ 解得： x ＝100 因此公司至少要售出100套产品才能确保不亏本
21．解：（1）BE ＝DG ．
证明：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形， ∴BC ＝DC ，EC ＝GC ，∠BCE ＝∠DCG ＝90° ∴△BCE ≌△DCG ． ∴BE ＝DG ．
（2）存在，它们是Rt △BCE 和Rt △DCG ．将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完全重合．
22解：（1）10人，10人； （2）2.7次，2.2次；
（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些
23．解：（1）设蓝球个数为x 个
则由题意得22＋1＋x ＝1
2 解得 x ＝1，即蓝球有1个
（2）树状图或列表正确
两次摸到都是白球的概率 ＝212 ＝1
6
24
（1）证明：∵CD 、CB 是⊙O 的切线，
∴∠ODC =∠OBC =90°
又∵ OD =OB ，OC =OC ， ∴△OBC ≌△ODC （HL ） （2）选择a 、b 、c ，或其中2个均给分； 方法一：在Rt △EBC 中，由勾股定理：
(b+2r)2
+c 2
=(a+c)2
，得
2
b
.
方法二：Rt △ODE ∽Rt △CBE ，2a b r r c
+=，得
方法三：连结AD ，可证：AD //OC ，
a b c r =，得r=bc
a
. 若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得
若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0. （以上解法仅供参考，只要解法正确均给分）
25,解：(1) 正方形OABC 中，因为ED ⊥OD ，即∠ODE =90°
所以∠CDO +∠EDB =90°，即∠COD=90°-∠CDO ，而 ∠EDB =90°-∠CDO ， 所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD =∠DBE =90° 所以△CDO ∽△BED ，
所以BD CO
BE CD =
，即1441BE =-，得BE =34
，
B
则：313444
AE =-
= 因此点E 的坐标为（4，134
）． (2) 存在S 的最大值．
由△CDO ∽△BED ， 所以
DB CO BE CD =
，即44t BE t
=-，BE =t －1
4t 2， 21=
S ×4×(4＋t －14t 2)2
1(2)102
t =--+． 故当t =2时，S 有最大值10．。