晶体专练

晶体结构专练（2）

（2001初赛）

一．（5分）今年3月发现硼化镁在39K 呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C 轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。

1－1 由图1－1可确定硼化镁的化学式为： 。

1－2 在图1－l 右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。

图1－1硼化镁的晶体结构示意图

二．（10分）研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d ，以钠离子为中心，则：

2－1 第二层离子有 个，离中心离子的距离为 d ，它们是 离子。

2－2 已知在晶体中Na ＋离子的半径为116pm ，Cl －离子的半径为167pm ，它们在晶体中

是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。

2－3 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。

2－4 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。

（2003年初赛）

三．（12分） 2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K 下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na 0.35CoO 2 • 1.3H 2O ，具有……-CoO 2-H 2O-Na-H 2O-CoO 2-H 2O-Na-H 2O-……层状结构；在以“CoO 2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O 键等长。 3－1 钴原子的平均氧化态为________ 。

3－2 以

代表钴原子，画出CoO 2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形。

3－3据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式。

（2002年决赛）

四．（一）石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如图一所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。

4-1．试确定该晶胞的碳原子个数。

4-2．写出晶胞内各碳的原子坐标。

4-3．已知石墨的层间距为334．8 pm，C－C键长为142 pm，计算石墨晶体的密度。（二）石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应：

Li1-xC6 + xLi+ + xe-→Li C6

其结果是，Li+嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物。

4-4．图二给出了一个Li+沿C轴投影在A层上的位置，试在图上标出与该离子临近的其它六个Li十的投影位置。

4-5．在Li C6中，Li+与相邻石墨六元环的作用力属何种键型？

4-6．某石墨嵌入化合物每个六元环都对应一个Li+，写出它的化学式，画出它的晶胞（C 轴向上）。

（三）锂离子电池的正极材料为层状结构的LiNiO2。已知LiNiO2中Li+和Ni3+均处于氧离子组成的正八面体体心位置，但处于不同层中。

4－7．将化学计量的NiO和LiOH在空气中加热到700℃可得LiNiO2，试写出反应方程式。

4-8．写出LiNiO2正极的充电反应方程式。

4-9．锂离子完全脱嵌时LiNiO2的层状结构会变得不稳定，用铝取代部分镍形成LiNi1-y Al y O2可防止锂离子完全脱嵌而起到稳定结构的作用，为什么？

图一

（2001模拟）

五．CaCu x合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCu x的晶体结构图。在这结构中：同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm。

1．确定该合金的化学式

2．Ca有个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Ca的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数

3．计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5）

4．计算Ca、Cu原子半径。

a b c

○Ca ·Cu

六．（19分）某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1

和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式A x。如右

图所示为A x堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空

隙上。请根据A x的堆积形式回答：

1．计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点

数之比

2．在A x堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。

请在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙

（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面

体空隙数之比

3．指出A x堆积中小球的配位数

4．计算A x堆积的原子空间利用率。

5．计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。

6．已知金属Ni晶体结构为A x堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）

7．如果CuH晶体中Cu＋的堆积形式为A x型，H－填充在空隙中，且配位数是4。则