高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

当 t=1s 时 , Δ S 有极小值 Δ S1=d-3 Δ S1≥0 d ≥3m
二、相遇问题的分析方法 :
A. 根据两物体的运动性质 , 列出两物体的运动位移方程 ; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系 ; C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置 , 找出两个物体位移之间的关系 ; D. 联立方程求解 . 5. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 , 忽然天花板上一螺钉脱落 , 求螺钉落到底板上的时间 .
【解析】 若 A 车在加速过程中与 B车相遇，设运动时间为
t ，则： 1 at 2=vBt ，解得： t = 2vB
2
a
28
s=40
0.4
s＞30 s ，可见， A车加速 30 s 内并未追及 B车. 因加速 30 s 后， vA=12 m/s＞vB=8 m/s ，故匀速运动过程中可追及
B车.
5. 【答案】 1 ；2
9.从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 何时相遇？
2 s,不计空气阻力，两物体将在何处
10.汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动， 突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方
向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为
6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为
值等于图线与时间轴所围 “面积 ”，所以前 15 s 内 B 的位移为 150 m， A 的位移为 100 m，故 C 选项错；将图
4
线延伸可得，前 20 s 内 A 的位移为 225 m， B 的位移为 200 m，故 D选项正确．
2.【答案】 C 【解析】 υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等 时， 距离最大． 据此得出正确的答案为 C。有些考生错误的认为图线相交时相遇， 从而得出错误的答案． 属 于容易题。
, 汽车应在距
答案 .S 汽车≤ S 自行车 +d 当 v 汽车=v 自行车 时 , 有最小距离 v 汽车 =v 汽车 0-at t=1s
d 0=S 汽车 -S 自行车 =v 汽车 0t-at 2/2-v 自行车 =3m 故 d≥3m
解二 : Δ S=S自行车 +d-S 汽车
2
=(v 自行车 t+d)-(v 汽车 0 t-at /2) =d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2
ΔS=S 乙-S 甲+SAB =10× 2.5-4 × 2.5 2/2+12=24.5m
⑵ S 甲=S 乙+SAB at 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0
t=6s S 甲=at 2/2=4 × 62/2=72m
3. 在平直公路上 , 一辆摩托车从静止出发 , 追赶在正前方 100m处正以 v0=10m/s 的速度匀速前进的卡车 . 若摩托车的最大速 度为 v m=20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 , 求摩托车的加速度应满足什么
2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是
A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远
υ/(m ·s- 1)
C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方
D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距 200 m
详细分析： a、 b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。
a 的加速度 a = t
= 30 m/s2 =1.5m/s2 ，b 的加速度 a ′ =
= 40 m/s2 =2m/s 2 所以 a 物体的加速度小于 b 物体的加速度， 即
20
t 20
A 项错误。 20s 时， a 物体的速度达到 υ =40 m/s 而 b 物体仍然静止。只有当 40s
追击和相遇问题
一、追击问题的分析方法 :
A. 根据追逐的两个物体的运动性质 , 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ; B.找出两个物体在运动时 间上的关系 ; 相关量的确定
C.找出两个物体在位移上 的数量关系 ;
D. 联立议程求解 . 说明 : 追击问题中常用的临界条件 :
⑴速度小者追速度大者 , 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ; ⑵速度大者减速追赶速度小者 , 追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 . 1．一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25 处有一个人 , 当车以 1 的加速度开始起动时 , 人以 6 的速度匀速追车 , 能否追上 ?若 追不上 , 人车之间最小距离是多少 ?
a 应满足什么
8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动， A车的速度 vA=4 m/s, B车的速度 vB=10 m/s. 当 B车运动至 A 车前 方 7 m处时， B 车以 a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动， 从该时刻开始计时， 则 A 车追上 B 车需要多长时间？
在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？
答案 .h 1+h2=H h1=gt 2/2 h 2=v0t-gt 2/2 ∴ t=h/v 0 ⑴上升相遇 t<v 0/g
2
∴ H/v 0>v0/g v 0 >gH ⑵下降相遇 t>v 0/g t ′ <2v0/g ∴ H/v 0>v0/g v 02<gH H/v 0<2v 0/g v 02>gH/2 即 Hg>v02>Hg/2
7. 从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体 , 抛出时刻相差 2s, 不计空气阻力 , 取 g=10m/s2, 两个物体何时何处相遇 ?
答案 .S 1=v0(t+2)-g(t+2) 2/2
2
2
S2=v0t-gt /2 当 S1=S2 时相遇 t=2s ( 第二个物体抛出 2s) S1=S2=40m
答案 .S 梯 -S 钉 =h
∴ h=vt+at 2/2-(vt-gt 2/2)
=(a+g)t
2/2
6. 小球 1 从高 H处自由落下 , 同时球 2 从其正下方以速度 围. ⑴在小球 2 上升过程两球在空中相遇 ; ⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇 .
v 0 竖直上抛 , 两球可在空中相遇
. 试就下列两种情况讨论的取值范
()
3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 加速度为 2 m/s 2，试问：
（ 1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （ 2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （ 3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，
3
4. 汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以
D.
5. 同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动）
，A 做速
度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动 . 若 A在 B前，两者可相遇
几次？若 B在 A
6. 一列货车以 28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面
8. 在地面上以 2v0 竖直上抛一物体后 , 又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体 , 若要使两物体在空中相遇 , 则两物体抛 出的时间间隔必须满足什么条件 ?( 不计空气阻力 )
答案 . 第二个物体抛出时与第一个物体相遇 Δ t 1=2× 2v0/g 第二个物体落地时与第一个物体相遇 Δ t 2=2× 2v0/g-2v 0/g=2v 0/g ∴ 2v 0/g ≤ Δ t ≤ 4v0/g
答案 .S 人-S 车=S0 ∴ v 人 t-at 2/2=S0 即 t 2-12t+50=0
2
Δ =b -4ac=122-4 × 50=-56<0 方程无解 . 人追不上车 当 v 人=v 车 at 时 , 人车距离最小 t=6/1=6s Δ Smin=S0+S 车-S 人
=25+1 × 62/2-6 × 6=7m
能相遇 1 次；但若 A 车追及 B车时 vA＞ vB，相遇后 A 车超前，但由于 B 车速度不断增大，仍能再次追及 A 车，
即能相遇 2 次 .
6. 【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，
时， 即 a、b 两物体速度相等时， a、b 两物体才相距最远。 此时相距的距离为 Δs = [1 (10+40) ×20+40 ×20]m 2
- 1 ×40×20m=900m ，所以 BD 错误。 2
当 60s 时， a 的位移 sa= 1 (10+40) ×20+40 ×40=2100m ； b 的位移 sb= 1 a′t 2 = 1 ×2×402 m =1600m ；所以 a
【解析】 若 A 车在前匀速运动， B 车在后匀加速追赶 A车，两车等速时相距最远（间距大于 s），故 B车追及 A
车时必有 vB＞vA，以后 B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇 .
5
若 B 车在前匀加速运动， A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后
vB＞ v A，不可再次相遇，即只
（ 1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v( t +2)= 1 at 2 2
t =5.46 s （2
s= 1 at 2=29.9 m 2
（ 3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v=at ′
t ′ = v =2 s a
Δ s=v( t ′＋ 2)- 1 at ′ 2=12 m 2
4【答案】 C
2．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 直线运动 . 求 : ⑴当甲、乙速度相等时 , 甲离乙多远 ? ⑵甲追上乙需要多长时间 ?此时甲通过的位移是多大 ?
12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做初速度为零的匀加速
答案 . ⑴ v 甲=v 乙=at 时 , t=2.5s222
在 b 的前方，即 C 项正确。
3．【答案】 5.46s 29.9m 12m
【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车
的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上
. 显然，在上述过程中，摩托车的速度
等于汽车的速度时，它们间的距离最大 .
600 m处有一列快车以 72 km/h
的速度向它靠近 . 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行
2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰
7．一列火车以 v1 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为
s 处有另一辆火车正沿着同
一方向以较小速度 v2 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则
多大时恰好不相撞？
参考答案
1. 【答案】 D 【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图
线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．
两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．
由图象可知， B 物体比 A 物体早出发 5 s ，故 A 选项错； 10 s 末 A、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数
答案 . 摩托车 S 1=at 12/2+v mt 2
v m=at 1=20
卡车 S 2=vot=10t
S
1=S2+100
T=t
1+t 2
t
≤ 120s a ≥ 0.18m/s 2
1
4. 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进 , 发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动 离自行车多远时关闭油门 , 做加速度为 6m/s2 的匀减速运动 , 汽车才不至于撞上自行车 ?
0.4 m/s 2 的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻
的速度做匀速直线运动 . 设在绿灯亮的同时， 汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过， 且一直以相同的速度做匀
速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始
（）
A. A 车在加速过程中与 B
B. A、 B
C. 相遇时 A
追及相遇专题练习
1．如图所示是 A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的
v－t 图象，由图象可知 ( )
图5
A ． A 比 B 早出发 5 s
C．前 15 s 内 A 的位移比 B 的位移大 50 m
D
B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等 ．第 20 s 末 A、 B 位移之差为 25 m