江苏省泰州市靖江市靖城中学七年级数学下学期第二次独

江苏省泰州市靖江市靖城中学2015-2016学年七年级数学下学期第
二次独立作业试题
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．下列计算结果正确的是（）
A．（2x5）3=6x15B．（﹣x4）3=﹣x12 C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x7
2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）
A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm
5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8
6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长
（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④
x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）
9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．
10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n= ．
11．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m= ；n= ．12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2= ．
13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为．
14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B= °．
15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是．
16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打折．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．
18．若方程组的解是，则方程组的解为．
三、解答题（共64分）
19．计算
（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2
（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．
20．分解因式
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．
21．解方程组或不等式
（1）
（2）﹣＜4．
22．解不等式组并在数轴上表示出解集．
23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．
25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，
（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．
26．2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？
（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？
27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这
里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．
28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运
动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= ．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学七年级（下）第二次独立作业数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．下列计算结果正确的是（）
A．（2x5）3=6x15B．（﹣x4）3=﹣x12 C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x7
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】运用幂的乘方与积的乘方的法则判定即可．
【解答】解：A、（2x5）3=8x15，故A选项错误；
B、（﹣x4）3=﹣x12，故B选项正确；
C、（2x3）2=4x6，故C选项错误；
D、[（﹣x）3]4=x12，故D选项错误．
故选：B．
2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．
【考点】不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号
【解答】解：a＞b，
A、a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、3a＞3b，故B选项正确；
C、﹣3a＜﹣3b，故C选项错误；
D、﹣1＞﹣1，故D选项错误．
故选：B．
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、属于因式分解，故本选项正确；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；
故选B．
4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）
A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、7cm、10cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、10cm；3cm、4cm、10cm共四种情况，
根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、10cm符合，故周长是21cm．
故选D．
5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8
【考点】不等式的解集．
【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有解
∴m＜x＜8
∴m＜8
m的取值范围为m＜8．
故选B．
6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．
【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【考点】完全平方式．
【分析】先展开（2x±5y）2，再求出m的值．
【解答】解：∵（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，
∴m=±20，
故选：D．
8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长
（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；
④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】整式的混合运算；因式分解的应用．
【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴xy=，
故本项正确；
③x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，故本项正确；
④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，
故本项错误．
则正确的有3个．
故选C．
二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）
9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，
故答案为2.1×10﹣6，
10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n= ﹣10 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先将左边展开，再根据等式的性质，得到关于m和n的方程组，求得m和n的值即可．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，
∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx﹣12，
即x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx﹣12，
∴
解得
∴m﹣n=﹣4﹣6=﹣10
故答案为：﹣10
11．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m= 3 ；n= 1 ．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义分别列出关于m、n的方程，通过解方程求得它们的值即可．
【解答】解：根据题意，得
m﹣2=1，2n﹣1=1，
解得m=3，n=1．
故答案是：3，1．
12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2= 3 ．
【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用绝对值以及偶次方的意义得出关于x，y的方程组，求出即可．
【解答】解：∵|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，
∴，
解得：，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣2﹣1）×（﹣2+1）=3．
故答案为：3．
13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为 1 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入得到3a+b的值，然后整体代入代数式计算即可得解．
【解答】解：∵方程3x+y=1的一个解是（a≠0），
∴3a+b=1，
∴9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=3×1﹣2=3﹣2=1．
故答案为：1．
14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B= 25 °．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠D，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=45°，∠D=20°，
∴∠BED=∠A+∠D=45°+20°=65°，
∵BC⊥ED，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°﹣65°=25°．
故答案为：25．
15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是m＜3 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】将不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，由于其解为x＞，
不等号的方向发生了改变，故m﹣3＜0，即可求得m的取值范围．
【解答】解：不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，
又知不等式的解集为x＞，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打七折．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得1200•﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为七．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a ≤﹣2 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．
【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
18．若方程组的解是，则方程组的解为
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】把后面的方程组整理为关于，此方程与前面的方程组一样，
它是关于x和y的方程组，所以x=21， y=﹣10，然后求出x和y即可．
【解答】解：把方程组变形为，
而方程组的解是，
所以x=21， y=﹣10，
解得x=6，y=﹣4，
所以方程组的解为．
故答案为．
三、解答题（共64分）
19．计算
（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2
（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．
【考点】单项式乘单项式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先分别计算零次幂、乘方、绝对值、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可；
（2）首先计算积的乘方，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣9+4+9=5；
（2）原式=16a8b12+a8•8b12=16a8b12+8a8b12=24a8b12．
20．分解因式
（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提公因式﹣8a，再利用完全平方公式进行分解；
（2）直接利用平方差进行分解即可．
【解答】解：（1）原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=﹣8a（x﹣y）2；
（2）原式=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．
21．解方程组或不等式
（1）
（2）﹣＜4．
【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．
【分析】（1）整理原方程组后利用加减消元法求解即可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）原方程组整理，得：，
①﹣②，得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
将x=﹣3代入①，得：﹣12﹣3y=﹣5，
解得：y=﹣，
∴方程组的解为：；
（2）去分母，得：3（2x+3）﹣（x﹣2）＜24，
去括号，得：6x+9﹣x+2＜24，
移项、合并同类项，得：5x＜13，
系数化为1，得：x＜．
22．解不等式组并在数轴上表示出解集．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
．
23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2
=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2
=15ab，
当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．
【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．
【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．
【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=15°
∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．
25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，
（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．
【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．
【分析】先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；
（2）根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．
【解答】解：，
由①得，x＜，
由②得，x＞2b﹣3，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜3，
∴=3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=1．
（1）（a+1）（b﹣1）=（5+1）（2﹣1）=6；
（2）∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6，
∴c﹣a﹣b＜0，c﹣3＞0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+1﹣3
=3．
26．2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？
（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）表示出巴西队的胜利场数和平局场数，进而根据题意得出等式即可；
（2）利用已知表示出A队胜y场，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设巴西队赢了x场比赛，则平了（7﹣x）场，根据题意可得：
3x+7﹣x=17
解得：x=5，
答：巴西队赢了5场比赛；
（2）设A队胜y场，根据题意可得：3y+（10﹣y）＞22，
解得：y＞6，
答：A队至少胜7场比赛．
27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这
里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；
（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，
整理得：，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3；
（2）根据题中的新定义化简得：，
整理得：，即﹣≤m＜，
由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，
∴3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，
解得：﹣≤p＜﹣2．
28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运
动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= 45°；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= 67.5°．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= 90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠
BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平
分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．
∴∠ABO为60°或45°．。