2021年四川省攀枝花市中考数学试卷(含答案解析)

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题16．如图，在正方形
20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自
21．在直角坐标系中，直线y1
=x与反比例函数
3
A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
23．如图，在直角梯形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，12AB =，14BC =，9AD =，线段
BC 上的点P 从点B 运动到点C ，ADP Ð的角平分线DQ 交以DP 为直径的圆M 于点Q ，
连接PQ ．
(1)当点P 不与点B 重合时，求证：PQ 平分BPD ∠；
(2)当圆M 与直角梯形ABCD 的边相切时，请直接写出此时BP 的长度；(3)动点P 从点B 出发，运动到点C 停止，求点Q 所经过的路程．
24．如图，开口向上的抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且AC ⊥BC ，其中1x ，2x 是方程x 2+3x ﹣4＝0的两个根．（1）求点C 的坐标，并求出抛物线的表达式；
（2）垂直于线段BC 的直线l 交x 轴于点D ，交线段BC 于点E ，连接CD ，求△CDE 的面积的最大值及此时点D 的坐标；
（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PDE 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒
在Rt A OB '△中，
11
122
A B A O AO ''∴=
==223
BO A O A B ''=
-=A ' 在第二象限，
A '∴(3,1)
-故选C
【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，构建直角三角形是解题的关键．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOF＋∠OAD＝90°，
∵∠ADC＝∠AOF，
∴∠ADC＋∠ODA＝90°，
即∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切于点D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AEO，
∴OF∥BD，OA＝OB，
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)4或9
(3)8
【分析】（1）利用等角的余角相等证明QPD BPQ ∠=∠即可；
（2）分两种情况讨论：①当M 与AB 相切时，连接QM ，②当M 与BC 相切时，分别求解即可；
（3）由（2）可知点Q 在梯形ABCD 的中位线TK 所在的直线上，求出点P 与点B 重合时KQ '的长，点P 与点C 重合时QK 的长，可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵PD 是直径，
∴90PQD ∠=︒，
∴90QDP QPD ∠+∠=︒，
∵AD BC ∥，
∴180ADP DPB ∠+∠=︒，
∴90ADQ BPQ ∠+∠=︒，
∵QD 平分ADP Ð，
∴ADQ QDP ∠=∠，
∴QPD BPQ ∠=∠，
∴PQ 平分BPD ∠．
（2）解：如图2﹣1中，当M 与AB 相切时，连接QM ．
由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴DP5
=，
∴P（3
2-，5）或（
3
2-，5
-），
当DE＝PE时，过E作EH⊥x轴于H
∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝∴△DHE∽△DEB，
∴DE HE DH
BD BE DE
==，即
5
555
22
HE DH
==
∴HE＝1，DH＝2，
∴E（1
2
，﹣1），
∵E在DP的垂直平分线上，
∴P（3
2-，﹣2），
当PD＝PE时，如图：
设P（3
2-，m），则m
2＝（
31
22
--）2
解得m
5
2 =-，
∴P（3
2-，
5
2-），
综上所述，P的坐标为（3
2-，5）或（
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，
点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题．。