2018--2019年4月杭州市重点高中2018--2019高考数学命题比赛参赛试题3

2018--2019年4月杭州市重点高中2018--2019高考数学命题比赛参赛试题3

D

·2·

·3·

·4·

·5·

·6·

·7·

C ．4027

D ．4029

（改编）8．若0,0>>b a ，且点),(b a 在过点)1,1(-，)3,2(-的直

线上，则)

4(222b a ab s +-= 的最大值是

A ．

1

2+ B ．221+

C ．1

2- D ．2

12-

（改编）9．已知椭圆方程为

22

22

1(0)x y a b a b +=>>，A 、B 分别

是椭圆长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为2

1

,k k ，若4

121=

⋅k k

，则椭圆的离心率

为

A ．12 B

C

．

2

D

．

3

（原创）10．设函数

)

10)(10)(10)(10()(42322212c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-=-2(x x 10)

5c +，

设集合

*

921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆=== ，设

·8·

5

4321c c c c c ≥≥≥≥，则=

-51

c c

A ．20

B ．18

C ．16

D ．14

第II 卷(非选择题，共l00分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（原创）11．某学校高中三个年级的学生人数分别为：

高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 ；

（原创）12． 从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则

其和为奇数的概率为 ；

（改编）13．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的 表面

为 ；

·9·

（原创）14．已知实数x ，y 满足

⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x 2+的取

值范围是 ；

（原创）15．已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为

60°，当||()a b R

λλ+∈取最小值时，

λ=___________；

（改编）16．设2

lg ,(lg ),a e b e c ===则a 、b 、c 的大小关

系是 ；

（原创）17．已知实数p 、q 、r 满足q

p r +=2

，q

p r r ⋅=-)1(且210<<<<q p ，则实数r 的取

值范围是 ；

·10·

三．解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （原创）18．（本小题满分14分）

在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知

C B B C A cos sin cos sin 2sin 2

3

+=，

（Ⅰ）求A sin 的值；

（Ⅱ）若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．

（原创）19．（本小题满分14分）

已知等比数列{}n

a 的公比为q （1≠q ）的等比数列，

且2012

20132011

,,a a a

成等差数列，

（Ⅰ）求公比q 的值；

（Ⅱ）设{}n

b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，

其前n 项和为n

S ，当2≥n 时，比较n

S 与n

b 的大

小，并说明理由。

（改编）20．（本题满分14分）

如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13

AD DB =，点C 为圆O

上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，

PD BD

=．

（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求PD 与平面PBC

（改编）21．（本题满分15分）

已知函数)

(ln 2

1)(2

R a x a x

x f ∈-=,

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且

仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围。

（原创）22．（本小题满分15分）

已知抛物线)

0(:2

>=a ax

y C 上的点)1,(b P 到焦点

的距离为4

5， （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）如图，已知动线段AB （B 在A 右边）

在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，现过A

作C 的切线，取左边的切点M ，过B 作

C

的切线，取右边的切点为N ，当

AB

MN //，求A 点的横坐

标的值。