浙江省嘉兴一中09-10学年高一12月月考(数学)

4
2
5
10
c 4
c 3c 2
c 1
嘉兴市第一中学2009学年第一学期第二次月考
高一数学 试题卷
满分[100]分 ，时间[120]分钟 2009年12月
命题人：沈晓飞 审题人：沈志荣
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是 （ ）
A ． 8 B. 7 C. 6 D. 5
2．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 （
）
A ．84，85
B ．84，84
C ．85，84
D ．85，85
3．如图的曲线是幂函数n
x y =在第一象限内的图象，已知n 分别取2±，1
2
±
四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）．
A ．112,,,222--
B ．11
2,,2,22--
C ．11,2,2,22--
D ．112,,,222
--
4．某同学设计下面的流程图用以计算和式
1×10+3×12+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>I C ．21>I D ．21<I
5．2005年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接 近的数目为（ ）
A ．4000人
B ．10000人
C ．15000人
D ．20000 6．已知下列命题中：
（1）若a b a c ⋅=⋅，则b c =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则
0)()(=-⋅+b a b a
（4）若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．函数x x
x x
e e y e e --+=-的图像大致为 ( ).
D 内一
点P 满足
P A
P B
++
=
，下列结论中正确是（ ） A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部
C ．P 在AB 边所在直线上
D ．P 是AC 边的一个三等分点
9．已知二次函数)0()(2
>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ） A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．符号与a 有关
10．已知奇函数()f x 满足(2)()+=f x f x ，且当(0,1)∈x 时，()2=x
f x ，则0.
5(l o g 23)f 的
值等于
（ ） A ．
2316 B ．1623
C ．－1623
D ．－2316
二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．1
00.753
7
0.064
(16|8
---++-= ．
12．已知2,3,a b ==a 与b 的夹角为60︒
，则a b +=
13．函数212
log (45)y x x =-++ 的递增区间为 ．
14．如图：两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
AD x AB y AC =+，则 x = ，y = .
15．设函数,0()0,0,0x x f x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则方程(1)3x f x ⋅-<的
解集为
16．已知(2,1)A 与(1,2)B -，若点C 是AB 所在直线上的一个点，且满足3AB AC =,则点C 的坐标为
17．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则
一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为
三、解答题：本大题有5小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分7分) 已知：四边形ABCD 是菱形，AC 和BD 是它的两条对角线，
用向量的方法 求证：AC BD ⊥
19．(本小题满分8分) 全集{}
321,3,32S x x x =++，{}
1,21A x =-，如果{},0=A C S 求x . 20．(本小题满分8分) 已知向量)1,2(),2,1(-==b a
（1）若ABC ∆为直角三角形中90B ∠=︒，AB a b =+，2AC a mb =+，求实数m 的值； （2）若向量c 满足()()
0a c b c -⋅-=，求 c 的最大值.（提示：若0180α︒≤≤︒，则
1cos 1α-≤≤
21．(本小题满分9分) 已知2
(1,),(,),a x b x x x m ==+-为实数，
（1）若a //b ,求x ；
（2）解关于x 的不等式2
()(1)10m a b m a b ⋅-+⋅+<.
22．(本小题满分10分) 已知函数()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >. （1）求(0)f ；
（2）求证：()f x 在R 上为增函数；
（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2
(2)()3f ax f x x -+-<对任意[1,)x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围.
嘉兴市第一中学2009学年第一学期第二次月考
高一数学 答题卷
满分[100]分 ，时间[120]分钟 2009年12月 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●
●●●●●● ●●●●●●
13． 14。

15． 16。

17．
三、解答题：本大题共5小题，共42分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分7分）已知：四边形ABCD 是菱形，AC 和BD 是它的两条对角线，
用向量的方法 求证：AC BD ⊥
19．(本小题满分8分) 全集{}
321,3,32S x x x =++，{}
1,21A x =-，如果{},0=A C S 求x . 20．（本小题满分8分）已知向量)1,2(),2,1(-==b a
（1）若ABC ∆为直角三角形中90B ∠=︒，AB a b =+，2AC a mb =+，求实数m 的值； （2）若向量c 满足()()
0a c b c -⋅-=，求 c 的最大值.（提示：若0180α︒≤≤︒，则
1cos 1α-≤≤
21．（本小题满分9分）已知2(1,),(,),a x b x x x m ==+-为实数，
（1）若a //b ,求x ；
（2）解关于x 的不等式2
()(1)10m a b m a b ⋅-+⋅+<.
22．（本小题满分10分）已知函数()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >. （1）求(0)f ；
（2）求证：()f x 在R 上为增函数；
（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2
(2)()3f ax f x x -+-<对任意[1,)x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围.
嘉兴市第一中学2009学年第一学期第二次月考答案 高一数学 参考答案及评分标准
命题人：沈晓飞 审题人：沈志荣
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．
48
5
12
13．[2,5) 14．1+
2
,
2
15．x x
⎧⎪
<
⎨
⎪⎪
⎩⎭
16．
5
(,0)
3
或
7
,2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
17．
1
360三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分7分）
证：∵AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，
∴·BD＝（AB＋AD）·（AD－AB）
＝｜｜2－｜｜2＝O
∴⊥
19．（本小题满分8分）
解：由{}0
S
C A=得0S
∈，即{}
1,3,0
S=，{}
1,3
A=，
∴
32
213
320
x
x x x
⎧-=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，∴1
-
=
x
20. （本小题满分8分）
化简得：33(1)0
m ma b
+-+⋅=,解得：0
m=
所以
2
()
a b c c
+⋅=，2cos,
c c a bθ
∴=⋅+⋅
21．（本小题满分9分）
解：（1）2
()0
x x x x
--+=2
(1)0
x x x
++=，解得：0
x=
（2）22
a b x x x x
⋅=+-=
1
)1
(
1
)1
(
)
(2
2<
+
+
-
⇔
<
+
⋅
+
-
⋅
∴x
m
mx
b
a
m
b
a
m………４分
10当m=0时，x＞1…………………
20
当m ≠0时，0)1)(1
(<--
x m x m ①m ＜0时，m x x 1
1<>或…………………
②0＜m ＜1时，m
x 1
1<<……………
③m =1时， x 不存在………………………
④m ＞1时，11
<<x m
…………………………
22．（本小题满分10分）
解： （1）令0m n == ∴(0)2(0)1f f =- ∴(0)1f =
（2）证：任取12,x x R ∈且12x x <，∴210x x ->，21()1f x x -> ∵221121111()[()]()()11()1()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-= ∴21()()f x f x > ∴()f x 在R 上为增函数
(3) ∵2
(2)()3f ax f x x -+-< 即 2
(2)()12f ax f x x -+--<
∴2(2)2f ax x x -+-<
∵(6)7,(6)(24)(2)(4)13(2)2f f f f f f =∴=+=+-=- ∴2(2)(1)f ax x x f -+-<
由()f x 在R 上为增函数知： 2
21ax x x -+-< 恒成立 ∴2
(1)40x a x -++>恒成立
当
1
12a +≤-时，(1)0f ->，1(2)30,5a a ∴+++>∴>-
当1
12
a +>-时，0∆>，11a ∴-<<
综上所述：51a -<<。