等积变形练习

1. （★★★）（2004年第2届走美杯团体决赛第2题）
如下图，在平行四边形ABCD 中，已知三角形ABP ，BPC 的面积分别是73，100，求三角形BPD 的面积.
【答案】27 【分析】
2. （★★）（2007年第5届走美杯6年级初赛第4题）
梯形ABCD 中，AE 与DC 平行，15ABE S ∆=,BCF S ∆= .
【答案】
15
【分析】连接DE ，三角形ABF 的面积和三角形DEF 的面积相等，三角形DEF 的面积和三角形CEF 的面积相等，所以三角形ABE 的面积和三角形BCF 的面积相等
3. （★★）（2007年第8届中环杯5年级决赛第9题）
如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，EF 平行于BD ，如果三角形ABE 的面积是12平方厘米，那么三角形AFD 的面积是 平方厘米
【答案】12
【分析】等积变形，ABE BED BFD AFD =S S S S ∆∆∆∆==
4. （★★★）（2008年学而思杯六年级数学试题）如图，BC 是半径为6的圆O 上的弦，且BC 的长度与圆的半径相等，A 是圆外的一点，OA 的长度为12，且OA 与BC 平行，那么
图中阴影部分的面积是 。

（π3.14=）
第11题 A
【答案】18.84
【分析】由于OA 与BC 平行，如果连接OB 、OC ，ABC ∆的面积是等于OBC ∆的面积，于是把求阴影部分的面积转化为扇形BOC 的面积。

如图1，连接OB 、OC 。

由于OA 与BC 平行，根据面积比例模型，ABC ∆是等边三角形，那么BOC ∠为60︒，扇形BOC 的面积为
60618.84360
π⨯⨯=。

5. （★★★） (2006年希望杯第四届六年级二试第12题)如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放置，BF 与EC 相交于点H ，已知AB ＝
6
厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

【答案】18
【分析】如图，连结DF 、CF ，那么显然△DHG 与△DHF 同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形BCFD 是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF 与△BHC 面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD 的一半即18平方厘米。

6. （★★）（2006年第11届华杯赛初赛）图中ABCD 是个直角梯形(∠DAB=∠AB C=90°)，以AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米。

连接BE 交AD 于P ，再连接PC 。

则图中阴影部分的面积是_______平方厘米。

(A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D ）1.59
【答案】B
【分析】如图,连接AE，BD。

因为AD∥BC，则：
又AB∥ED，则：
所以，=3.18（平方厘米）
说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD边重合，此时，P 与A重合，PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。