21.2.3 因式分解法 课件 人教版数学九年级上册

(x－3)2＝9－x2， (x－3)2＝(3＋x)(3－x)，
(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，2x(x－3)＝0.
∴x1＝3，x2＝0.
知2－练
感悟新知
(3)a＝1，b＝－ 2，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0.
方程有两个不等的实数根 x＝
2± 6 2
，
即 x1＝
2＋ 6 2
，x2＝
2－ 6 2
21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
感悟新知
知识点 1 因式分解法
知1－讲
1. 定义 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次 . 这 种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 .
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知识储备 常用的因式分解的方法： 1. 提公因式法； 2. 公式法；
.
知2－练
课堂小结
因式分解法
选择合适 的方法解 一元二次 方程
最直接 的方法
最灵活 的方法
硬规定 的方法
公式法 因式分 解法
配方法
提公因 式法
公式法
主要特点
直接 开平 方法
平方根的 x2=n(n ≥ 0)或(ax＋ 求解迅速、准确，
意义 b)2=n(a ≠ 0，n ≥ 0) 但只适用于一些
型方程
特殊结构的方程
因式 分解
法
若ab=0， 能化为一边为0， 求解迅速、准确，
则a=0或 另一边为两个因式 但适用范围较小
b=0
积的形式的方程
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知2－讲
得( x － 5 ) ( x － 6 ) － ( x － 5 ) =0.
因式分解，得( x － 5 ) ( x － 7 ) =0.
∴ x － 5=0 或 x － 7=0.
方程的两边不能同时除以
∴ x1=5， x2=7.
x － 5，这样会使方程丢一根.
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(2)原方程可化为(2x＋1) 2－ ( 3－x) 2=0.
感悟新知
2-2.用适当的方法解下列方程： (1) 9 ( x － 1) 2=5； (2) ( x － 3 ) 2＋x2=9； (3) x2 － 2 x － 1=0.
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感悟新知
解：(1)9(x－1)2＝5，
(x－1)2＝59，
x－1＝±
5 3.
∴x1＝ 35＋1，x2＝－ 35＋1.
(2)(x－3)2＋x2＝9，
如果展开方程:(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15=0 中的(3x ＋2)2,求解时运算量较大，若把3x＋2 看作一个整 体，则方程为形如x2＋(p＋q)x＋pq=0 的一元二次 方程，因此可直接用因式分解法求解.
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2-1. 解下列方程：① (x － 2) 2=5；② x2 － 2x＋1=0； ③ x2＋ 2 x － 3=0. 较适当的方法为( A ) A. ①直接开平方法， ②因式分解法， ③公式法 B. ①因式分解法 ， ②公式法 ， ③配方法 C. ①公式法 ， ②配方法 ，③因式分解法 D. ①直接开平方法， ②公式法， ③因式分解法
感悟新知
例1 用因式分解法解下列方程： (1) ( x － 5 ) ( x － 6 ) =x － 5； (2) ( 2x＋1 ) 2= ( 3 － x ) 2； (3) 3x2 － 18x= － 27.
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感悟新知
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解的 知1－练
方法 . 解： (1)移项，
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解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法解 一元二次方程 .
知2－练
解： (1)移项，得 4x2=64.
也可以用平方差公式.
系数化为 1，得 x2=16. ∴ x1=4， x2= － 4.
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(2) ∵ a=2， b= － 7， c= － 6，
∴
Δ
=b2 －
4ac=97>0.
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2. 解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次.
知2－讲
感悟新知
活用巧记 可巧用口诀记为： 观察方程选解法，先看能否开平方， 再看是否能分解，左分降次右化零， 求根公式最后用，系数符号要看清 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3. 合理选择一元二次方程的解法
方法 理论依据
适用方程
3.x2＋(a＋b) x＋ab=( x＋a) (x＋b) .
知1－讲
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2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤
知1－讲
(1)整理方程，使其右边为 0；
(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3)令两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 .
∴
x1=
7＋ 4
97，
x2=
7－ 4
97.
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(3) 因式分解， 得［ ( 3x＋2 ) － 3］［ ( 3x＋2 ) － 5］ =0， 即( 3x － 1 ) ( 3x － 3 ) =0. ∴ 3x － 1=0 或 3x － 3=0. ∴ x1= 13， x2=1.
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
知1－练
1-2. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2 － 5x ＋4=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为( B )
A. 6
B. 9
C. 6 或 9 D. 以上都不正确
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知识点 2 一元二次方程的解法
知2－讲
1.解一元二次方程的方法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 .
知1－练
因式分解，得( 2x＋1＋3－x) ( 2x＋1－3＋x) =0，
即(x＋4) (3x－2) =0， ∴ x＋4=0 或 3x－2=0.
∴
x1=-4，
x2=
2 3
.
(3)原方程可化为 3( x2－6x＋9) =0.
即( x－3) 2=0，∴ x1=x2=3.
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知1－练
1-1.方程( x － 2 ) ( x＋1 ) =x － 2 的解是( D ) A. x=0 B. x=2 C. x=2 或 x= － 1 D. x=2 或 x=0
方法 理论依据
配方 完全平方 法 公式
公式 法
配方
适用方程
所有一元 二次方程
所有一元 二次方程
主要特点
解法烦琐，当二次项系 数为1，一次项系数为偶
数时，用此法较简单
计算量大，易出 现符号错误
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材P14 练习T1]用适当的方法解下列方程： (1) 4x2 － 64=0； (2) 2x2 － 7x － 6=0； (3) ( 3x＋2 ) 2 － 8 ( 3x＋2 ) ＋15=0.