四年级数学探索规律试题

四年级数学探索规律试题
1.一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝、…的顺序排列，第23盏灯是色的．
【答案】黄
【解析】把每相邻的“红、黄、蓝”3盏灯看成一组，求出23盏里面有几个这样的一组，还余几盏，再根据余数判断．
解：23÷3=7（组）…2（盏）；
余数是2，那么第23盏灯和每组的第2盏灯颜色相同，是黄色．
故答案为：黄．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规
律求解．
2.找规律填数：
0.6 1.3 2.7
24.5 18.5 6.5 ．
【答案】2.0，3.4，12.5，0.5．
【解析】通过观察，发现第一行数从左到右依次递加，每相邻两数之间差为0.7，第二行数从左
到右依次递减，每相邻两数之间差为6，据此解答即可．
解：（1）1.3+0.7=2.0，
2.7+0.7=
3.4，
即0.6 1.3 2.0 2.7 3.4．
（2）18.5﹣6=12.5，
6.5﹣6=0.5，
即24.5 18.5 12.5 6.5 0.5．
故答案为：2.0，3.4，12.5，0.5．
【点评】此题属于找规律填数的问题，主要是找出规律，方可解答．
3. 9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=？（）
A、10000000
B、1000000000
C、100000000
【答案】C
【解析】解：9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=100000000．
故选：C．
【分析】由所给算式得出：后面得数中的0的个数是前面算式中每个因数或加数里9的个数的2倍．所以9999×9999+19999每个因数或加数里有4个9，则0的个数是4×2=8个；则
9999×9999+19999=100000000．解决本题的关键是找出规律，再根据规律解答．
4.已知：3×4=12；3.3×3.4=11.22；3.33×3.34=11.1222；那么：3.3333×3.3334=________．
【答案】11.11122222
【解析】解：由分析可知，积由数字1和2组成，两个数字个数相同，当积为小数时，积的整数
位数是两位，两位上都是1，小数位数是各因数的小数位数的2倍，综合来看，积中数字1和数
字2个数相同；据此可知，所求算式的积小数点后面应该有4×2=8位，算上整数位上的两个1，
共有10个数字组成，因此由5个1和5个2组成，因小数点前面有2个1，因此小数点后面还
有3个1，还有5个2，
所以：3.3333×3.3334=11.11122222．
故答案为：11.11122222．
【分析】观察已知的三个算式及结果，可以获得规律：算式是两个因数的积的形式，前一个因数都是由数字3组成，3的个数逐渐增多，整数位数只有一位；后一个因数除了最后一位上是4，其余和前一个因数相同；积由数字1和2组成，两个数字个数相同，当积为小数时，积的整数位数是两位，两位上都是1，小数位数是各因数的小数位数的2倍，综合来看，积中数字1和数字2个数相同；据此可知，所求算式的积小数点后面应该有4×2=8位，算上整数位上的两个1，共有10个数字组成，因此由5个1和5个2组成，因小数点前面有2个1，因此小数点后面还有3个1，还有5个2，据此可得结果为：11.11122222．
5.用计算器计算，并找一找规律，再根据上面计算发现的规律直接写出下面两题的得数．
(1)1+2+3+ (10)
11+12+13+ (20)
21+22+23+ (30)
31+32+33+ (40)
41+42+43+ (50)
51+52+53+ (60)
(2)33×34=
333×334=
3333×3334=
33333×33334=
333333×333334=
3333333×3333334=
【答案】（1）解：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55，
11+12+13+…+20=（11+20）×10÷2=155，
21+22+23+…+30=（21+30）×10÷2=255，
31+32+33+…+40=（31+40）×10÷2=355，
41+42+43+…+50=455，
51+52+53+…+60=555
（2）解：33×34=1122，
333×334=111222，
3333×3334=11112222，
33333×33334=1111122222，
333333×333334=111111222222，
3333333×3333334=11111112222222
【解析】解：（1）1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55，
11+12+13+…+20=（11+20）×10÷2=155，
21+22+23+…+30=（21+30）×10÷2=255，
31+32+33+…+40=（31+40）×10÷2=355，
41+42+43+…+50=455，
51+52+53+…+60=555；
（2）33×34=1122，
333×334=111222，
3333×3334=11112222，
33333×33334=1111122222，
333333×333334=111111222222，
3333333×3333334=11111112222222．
【分析】（1）都是连续的10个自然数相加，用两端的数相加，乘数的个数除以2，通过计算发现规律：
1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55，
11+12+13+…+20=（11+20）×10÷2=155，
21+22+23+…+30=（21+30）×10÷2=255，
31+32+33+…+40=（31+40）×10÷2=355，
41+42+43+…+50=455，
51+52+53+…+60=555；
规律：连续的10个自然数相加，开头的数字个位为1，去掉1剩下的数字是几，计算结果就是几55．（2）连续的两个自然数相乘，一个因数只含有数字3，另一个因数多1，计算如下：
33×34=1122，
333×334=111222，
3333×3334=11112222，
33333×33334=1111122222，
333333×333334=111111222222，
3333333×3333334=11111112222222．
规律：连续的两个自然数相乘，一个因数只含有数字3，另一个因数多1，结果是由数字1和2组成，开头是1，后面是2，1和2的个数和一个因数的数字的个数相同．抓住数字特点，找出规律，容易解决问题．
6.下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：
11×19="209" 22×28=616 33×37="1221" 45×45=2025
你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．
51×59= 63×67= 72×78=
84×86= 95×95= 91×99=
【答案】解：
51×59=3009 63×67=4221 72×78=5616
84×86=7224 95×95=9025 91×99=9009
【解析】通过观察：11×19="209" 22×28=616 33×37="1221" 45×45=2025
可知：十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，即“头同尾合十”的乘法．做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数．计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数是解答本题的关键．
7.根据101×43=4343，202×43=8686，直接写出下面各题的积．
58×101=27×101=69×101=
34×202=23×202=23×303=
【答案】解：①58×101=5858
②27×101=2727
③69×101=6969
④34×202=6868
⑤23×202=4646
⑥23×303=6969
【解析】101×43=4343的规律是43×1=43，然后答案写上4343，而202×43=8686的规律是
43×2=86，然后答案写上8686，同样的道理23×303的变化规律是23×3=69，然后答案写上6969，只要看出规律，即可解决问题．认真观察规律，寻找出变化的特点，能使计算简便．
8.计算．
【答案】解：，
=2×（），
=2×（﹣），
=
【解析】分母是1.2.3…n的和，公式为n（n+1）÷2，则（），由此求解．先找到规律，再根据规律计算．
9.利用规律计算
(1)53﹣35=________
(2)95﹣59=________
(3)46×11=________
(4)92×11=________
(5)1+0×9=________ 2+1×9=________
3+12×9=________
9+12345678×9=________．
【答案】（1）18
（2）36
（3）506
（4）1012
（5）1；11；111；111111111
【解析】解；（1）53﹣35 =（5﹣3）×9
=2×9
=18
（2）95﹣59
=（9﹣5）×9
=4×9
=36
（3）46×11
=
=506
（4）92×11
=
=1012
（5）根据规律：
n+12345…（n﹣1）×9=1111…1总共n个1可得：
1+0×9=1
2+1×9=11
3+12×9=111
9+12345678×9=111111111．
故答案为：18，36；506，1012，；1，111，111111111．
【分析】（1）（2）53﹣35=（5﹣3）×9=2×9=18；95﹣59=（9﹣5）×9=4×9=36，规律就是：十位数字与个位数字之差乘9即可；（3）（4）两位数和11相乘的乘积特点是：百位数是该两位数的十位数字，十位上的数字是该两位数的十位数字与个位数字的和，个位数字就是该两位数的个位数字；（5）1+0×9=1，2+1×9=11，3+12×9=111，9+12345678×9=111111111，规律；n+12345…（n﹣1）×9=1111…1总共n个1，据此解答即可．
10.按规律填数．先上下看看、左右看看、再想一想．(从上到下，从左到右填写)
【答案】解：
【解析】略。