安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含解析

淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年度第二学期第二次月

考试卷高二 数学（理）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数

12i

i

+的模是（ ）

535【答案】D 【解析】 【分析】

先将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，再求模。

【详解】

()()()()2212222=12121255512i i i i i i i i i i i --+===+++-- 22

215555⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

故选D.

【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，属于简单题。

2.已知(1)n

x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A. 122 B. 112 C. 102 D. 92

【答案】D 【解析】

因为(1)n

x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，

所以二项式10

(1)x +中奇数项的二项式系数和为．

考点：二项式系数，二项式系数和．

3.设,a b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】

分析：先对模平方，将33a b a b -=+等价转化为a b ⋅=0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.

详解： 2

2

22223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+，因为,a b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔ a ⊥b ，即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”

的

充分必要条件.选C.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

4.曲线x

y e =，x

y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A. 1e e -- B. 1e e -+

C. 12e e ---

D. 12e e

-+-

【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意画出区域，作图如下，

由{x x

y e y e

-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：

()()1

10

1

|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用

5.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ） A. 3 B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B 【解析】 【分析】

根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP r -；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP ，从而得到所求的最值.

【详解】

如图所示，利用抛物线的定义知：MP MF =

当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，且最小值为1CP r CP -=- 抛物线的准线方程：1y =-，()1,4C

415CP ∴=+= ()min 514MA MF ∴+=-=

本题正确选项：B

【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.

6.三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒

∠=∠=，则异面直线1AB 与

1BC 所成角的余弦值为（ ）

A.

3

B.

66

C.

34

3 【答案】B 【解析】 【分析】

设1AA c =，AB a =，AC b =，根据向量线性运算法则可表示出1AB 和1BC ；分别求解出11

AB BC ⋅和1AB ，1BC ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>，即可得所求角的余弦值. 【详解】设棱长为1，1AA c =，AB a =，AC b = 由题意得：12a b ⋅=

，12b c ⋅=，1

2

a c ⋅= 1AB a c =+，11BC BC BB

b a

c =+=-+

()()

221111

11122

AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=

-++= 又()

2

22123AB a c a a c c =

+=+⋅+=

()

2

22212222BC b a c b a c a b b c a c =

-+=++-⋅+⋅-⋅=

111111

6

cos ,66

AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>=

=

=⋅ 即异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为：6

本题正确选项：B

【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化