梁的平面弯曲的概念和计算简图

图4-3
1.3梁的计算简图
在进行梁的工程分析和计算时，不必把梁的复杂的工程图原原本 本地画出来，而是以能够代表梁的结构、荷载情况的，按照一定 的规律简化出来的图形代替，这种简化后的图形称为梁的计算简 图。一般应对梁作以下三方面的简化：
1 梁本身的简化 梁本身可用其轴线来代表，但要在图上注明梁的结构尺寸数据， 必要时也要把梁的截面尺寸用简单的图形表示出来。
梁是工程结构中应用得非常广泛的一种构件。例如图4-1［（a)、 (b)、(c）］所示的混凝土公路桥梁、房屋建筑的阳台挑梁，以 及水利工程的水闸立柱等。
图4-1
1.2梁的平面弯曲的概念
梁的轴线方向称为纵向，垂直于轴线的方向称为横向。梁的横 截面是指梁的垂直于轴线的截面，一般都存在着对称轴，常见的 有圆形、矩形、工字形和T形等。梁的纵向平面是指过梁的轴线 的平面，有无穷多个，但通常所说的纵向平面是指梁横截面的纵 向对称轴与梁的轴线所构成的平面，称为梁的纵向对称面。
图4-4
1.4静定梁的基本形式
1.4静定梁的基本形式 1 静定梁与超静定梁的概念 梁可以分为静定梁和超静定梁。如果梁的支座反力的数目等于梁 的静力平衡方程的数目，就可以由静力平衡方程来完全确定支座 反力，这样的梁称为静定梁，如图4-5（a）所示。
反之，如果梁的支座反力的数目多于梁的静力平衡方程的数目， 就不能由静力平衡方程来完全确定支座反力，这样的梁称为超静 定梁，如图4-5（b）所示。
2 静定梁的三种形式 静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁和外伸梁，其计算简图如图 4-6［（a）、（b）、（c）］所示。
图4-5
图4-6
材料力学
图。其中，公路桥梁本身用直线AB代表，左端的支承简化成固 定铰支座，有两个约束反力FAx和FAy，右端的支承简化成活动铰 支座，有一个约束反力FBy，正在行驶中的汽车简化成集中力F， 桥梁本身的自重简化成均布荷载q。
图4-4（b）是图4-1（b）所示的房屋建筑中的阳台挑梁的计算 简图。其中，挑梁本身用直线AB代表，左端的支承简化成固定 端支座，有三个约束反力FAx、FAy和MA，右端是一个自由端，无 约束反力。其上的荷载简化成均布荷载q。
如果梁的外力和外力偶都作用在梁的纵向对称面内，那么梁的轴 线将在此对称面内弯成一条平面曲线，这样的弯曲变形称为平面 弯曲，如图4-2所示。产生平面弯曲变形的梁，称为平面弯曲梁 。
图4-2
平面弯曲梁是工程中最常见的构件。作用线垂直于梁的轴线的集 中力，称为横向外力。平面弯曲梁在横向外力作用下发生的弯曲 变形称为横力弯曲，如图4-3（a）所示。平面弯曲梁在平面外 力偶的作用下发生的弯曲变形称为纯弯曲，如图4-3（b）所示。
材料力学
梁的平面弯曲的概念和计算简图
1.1弯曲的实例 在工程中经常遇到力，或者位于通过杆轴纵向平面内的外力偶。 在这些外力的作用下，杆件的横截面要发生相对的转动，杆件的 轴线也要弯成曲线，这种变形称为弯曲变形。
凡是以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。
2 荷载的简化
梁上的荷载一般简化为集中力、集中力偶和均布荷载，分别用q、 F、Me表示。集中力和均布荷载的作用点简化在轴线上，集中力 偶的作用面简化在纵向对称面内。
3 支座的简化 梁的支承情况很复杂，但为了计算的方便，可以简化为活动铰支 座、固定铰支座和固定端支座三种情况。
图4-4（a）是图4-1（a）所示的混凝土公路桥第一跨的计算简