备考2024年中考数学二轮复习-函数_一次函数_一次函数图象与坐标轴交点问题-综合题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-函数_一次函数_一次函数图象与坐标轴交点问题-综合题专训及答案
一次函数图象与坐标轴交点问题综合题专训
1、
(2017平谷.中考模拟) 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=mx2+nx﹣3m（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．2、
(2016保定.中考模拟) 如图，已知，抛物线l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的顶点为A，直线l2：y=kx+3过点A，直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B，C．
（1）
求k的值；
（2）
若B为AC的中点，求a的值；
（3）
在（2）的条件下，直接写出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．
3、
(2019哈尔滨.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．
（1）如图①，若OE＝DE，求＝；
（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；
（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，
①用含a的代数式表示点E的横坐标x E；
②若x E＝BC，求a的值．
4、
(2018
金华.中考模拟) 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵
坐标是求：
（1）一次函数的解析式；
（2）的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
5、
(2018福清.中考模拟) 如图，直线L：y=- x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
6、
(2019烟台.中考真卷) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作
轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .
（1）求抛物线的表达式；
（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；
7、
(2017丹江口.中考模拟) 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点，点E是直线BC
上方抛物线上的一动点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S△BEC= 时，请求出点E和点M的坐标；
（3）
在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
8、
(2015衡阳.中考真卷) 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）
求抛物线的函数关系式;
（2）
判断△ABM的形状，并说明理由
（3）
把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
9、
(2018湛江.中考模拟) 如图，直线y=x+b与双曲线y= （k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；
（3）求PA+PC的最短距离．
10、
(2018
城中.中考模拟) 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
11、
(2013柳州.中考真卷) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．
（1）
求该二次函数的解析式；
（2）
A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．
12、
(2019
广安.中考真卷) 如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
13、
(2019宁夏回族自治区.中考真卷) 将直角三角板按如图1放置，直角顶点与坐标原点重合，直角边、分别与
轴和轴重合，其中 .将此三角板沿轴向下平移，当点平移到原点时运动停止.设平移的距离为，平移
过程中三角板落在第一象限部分的面积为，关于的函数图象（如图2所示）与轴相交于点，与轴相交于点 .
（1）试确定三角板的面积；
（2）求平移前边所在直线的解析式；
（3）求关于的函数关系式，并写出点的坐标.
14、
(2020
沈阳.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC ＝1：2.
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S 关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
15、
(2021苏州.中考模拟) 如图，用表示中的实数，表示中与对应的实数，且与满足一次函数为常数，
）.
（1）是中的实数，则中与之对应的实数是；
（2）点在该函数的图象上吗？请说明理由；
（3）若点到直线的距离是，求的值.
一次函数图象与坐标轴交点问题综合题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案：
7.答案：
8.答案：
9.答案：
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15.答案：。