八年级数学上册总复习

授课内容:
期末复习(全册内容)
1、勾股定理及直角三角形的判定
2、实数
3、图形的平移与旋转
4、四边形的性质探索
5、平面直角坐标系
6、一次函数的有关知识
7、二元一次方程组
8、平均数、中位数和众数
教学目标：
1、掌握勾股定理及直角三角形的判别方法，并会应用勾股定理及直角三角形的判别方法解决问题.
2、掌握实数的分类，能判断一个数是否是无理数，会求一个非负数的平方根、算术平方根，会对实数进行四则运算.
3、掌握平移与旋转的性质与作图.
4、掌握特殊四边形的性质与判定方法，并能灵活运用.
5、理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.
6、能利用多边形的内角和与外角和公式求一个多边形的边数或内角的度数.
7、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
8、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
9、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象.
10、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.
11、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，会解二元一次方程组，能利用二元一次方程组解决实际问题.
12、掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.
教学重难点：
重点：一次函数与几何证明部分。

难点：一次函数与二元一次方程的综合运用，一次函数与几何图形的综合运用。

授课内容
知识要点分析：
1、勾股定理及直角三角形的判定（这是重点）. （1）勾股定理的内容是________.
答案：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）直角三角形的判定方法是_________.
答案：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. 2、实数（这是重点、难点）
（1）实数包括_______和________. 答案：（1）有理数和无理数
（2）_______是有理数，________是无理数.
答案：有限小数和无限循环小数；无限不循环小数. （3）平方根：_______________.
答案：如果一个数的平方等于a ，那么这个数是a 的平方根 （4）算术平方根：___________. 答案：一个正数a 的正的平方根 （5）立方根：_______________.
答案：如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 （6）实数运算的两个公式：_______. 答案：)0,0(≥≥=
⋅b a ab b a ，
)0,0(>≥=
b a b
a
b
a . 3、平移与旋转（这是重点）
（1）平移的定义：______________. 答案：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. （2）平移的特征：____________.
答案：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. （3）旋转的定义：_______________.
答案：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
（4）旋转角的定义：______________.
答案：任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫旋转角. （5）旋转的特征：_________________. 答案：对应点到旋转中心的距离相等. 4、四边形的性质探索（这是重点、难点） （1）平行四边形的性质：____________.
答案：对角线互相平分、对角相等、对边相等； （2）两平行线间的距离： .
答案：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为两平行线间的距离.
（3）平行四边形的判定：______________.
答案：对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等. （4）菱形的性质：___________________.
答案：四条边相等、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角. （5）菱形的判定：_______________.
答案：四条边都相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形.
（6）矩形的性质：______________.
答案：对角线相等、四个相等且都是直角. （7）矩形的判定：________________.
答案：对角线相等的平行四边形、三个角是直角的四边形. （8）正方形的性质：_________________.
答案：四条边都相等、四个角都是直角、对角线垂直平分且相等. （9）多边形的内角和____________ 答案：多边形的内角和为（n －2）·180°. （10）多边形的外角和______________. 答案：多边形的外角和为360°.
（11）中心对称图形的定义_______________. 答案：一个图形绕一点旋转180°，能够与它本身重合，称这个图形为中心对称图形. （12）中心对称图形的特征：_________________.
答案：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分. 5、位置的确定与一次函数
（1）平面直角坐标系将平面分成四个部分，分别为________，不同象限内的点的坐标是______.
答案：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.
（2）关于x 轴对称的两个点的横坐标____，纵坐标_____； 答案：相等，互为相反数
（3）关于y 轴对称的两个点的横坐标_____，纵坐标_____. 答案：互为相反数，相等
（4）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的性质是______.确定一次函数图象需要_____个点.
答案：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.两 6、二元一次方程组
（1）解二元一次方程组有两种方法，分别是_____和______. 答案：代入消元法，加减消元法
（2）利用二元一次方程组解应用题的关键是______. 答案：找出两个等量关系 7、平均数、中位数、众数
（1）算术平均数的计算公式______.
答案：121
()n x x x n
++
+
（2）加权平均数的计算公式______.
答案：1122k k
x f x f x f x n
+++=
（3）中位数______.
答案：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置上的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
（4）众数_____.
答案：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
【典型例题】
考点一：勾股定理及直角三角形的判定
例1、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3、4，则以第三边为边长的正方形的面积为_____.
考点二：实数 例2、计算：
（1
（2）2
-
考点三：四边形的性质与判定
例3、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．
的是（ ） A. DE DA = B. CE BD = C. ︒=∠90EAC D. E ABC ∠=∠2
例4、平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 是AC 上两动点，分别从A 、C 两点以相同的速度1cm/s 向C 、A 运动
（1）四边形DEBF 是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm ，AC=16cm ，当运动时间t 为何值时，四边形DEBF 是矩形？
考点四：一次函数
例5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都过A （－1，－2），B （3，m ）两个点，则a+b= .
例6、已知（2，a）和（－3，b）在一次函数y=－x+8的图象上，则（）
A. a>b
B. a<b
C. a=b
D. 无法判断
考点五：二元一次方程组
例7、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）.
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
考点六：平均数、中位数、众数
例8
（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值.
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，
20，25，则其中直角三角形有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列数中是无理数的是（ ）
A. 32
12.0 B. 2π
C. 0
D.
7
22 3. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，以两条直线l l ，l 2的交点坐标为解的方程组为（ ） A.⎩⎨
⎧=-=-1
21
y x y x B.⎩⎨⎧-=--=-121y x y x C.⎩⎨⎧=--=-121y x y x D.⎩⎨⎧-=-=-121y x y x
5. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是（ ）
6. 一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100km ／h ，那么汽车距离甲地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系用图象可表示为（ ）
7. 点M （－3，4）离原点的距离是（ ）单位长度.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
8. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（ ）
A. 12
B. 15
C. 13.5
D. 14
9. 一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图像是（ ）
10. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果
后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）
A. ⊗ = 1，⊕ = 1
B. ⊗ = 2，⊕ = 1
C. ⊗ = 1，⊕ = 2
D. ⊗ = 2，⊕ = 2
二、填空题： 11.
9的平方根是 .
12. 已知093=++-y x ，则=x ，y= .
13. 菱形对角线的长分别是6㎝和8cm ，则周长是 ㎝，面积是 cm 2. 14. n 边形的每个内角都等于150°，则=n . 15. 已知点A （x ，2），B （3-，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x+y 等于 . 16. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AC=13，AB=2，将△ABC 沿箭头方向平移4个单位长度后得到 △DEF ，则四边形CBEF 的周长是 .
17. 某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成下图，这些家庭年收入的众数为 元；这些家庭年收入的平均数为 元.
18. 若12x y =⎧⎨
=⎩是方程组3
1ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩
的解，则a=____，b=_______. 19. 元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折， 第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？如果设第一件衣服的原标价为x 元，第二件衣服的原标价为y 元，由题意可得方程组 .
20. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，则∠BAC ＝ 度
.
⎩⎨
⎧=⊗-=⊗+133,
y x y x ⎩⎨
⎧=⊕=.
1,
y
x
三、解答题：
21. 化简：① 6)2332(⨯- ②
22. 解方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧=-+-=--+9
2y 2x 3y x 20
4y x 6y x
23. 函数y=kx+b 的图象平行于直线y=2x ，且经过点（0，3），求此函数的解析式. 24. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥BC ，如果△AED 的周长为28cm ，EB=9cm ，求梯形ABCD 的周长.
25. 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚. 问金、银、铜牌各多少枚？ 26. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。

该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.
（1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式. （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？。