2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1. 如图，矩形
中心为
，现将沿着对角线翻折成
，记，二面角
的平面角为，
直线
和
所成角为，则（
）
A
．B
．C
．
D
．
2.
已知
，且为第三象限角，则
的值等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 如图，在直三棱柱
中，，，则直线与
所成的角为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 已知抛物线
上三点
，直线
是圆
的两条切线，则直线
的方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会
因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为，（
，
其中
表示5月1
日，
表示6月1日，以此类推）．若
，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，
请你预测该农产品价格下跌的月份为（ ）
A ．5月和6月
B ．6月和7月
C ．7月和8月
D ．8月和9月
6.
已知
，平面向量
，
，若
，则实数的值为( )
A ．2
B
．C
．
D ．4
7.
已知展开式中所有项的系数的和为243
，则含项的系数为（ ）
A ．-160
B ．160
C ．-640
D ．640
8. 已知正方形的四个顶点都在函数
图象上，且函数
图象上的点
都满足
，则这样的正方形最多有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9. 已知
是定义在上的函数
的导数，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
10. 若
，则的值可能为（ ）
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(1)
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．D
．
11. 已知数列
，
均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）
A
．数列是等比数列B ．数列是等比数列
C ．数列
是等差数列
D ．数列
是等差数列
12. 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，
，
，
，
是边长为1的等边三角形，E 为
的中点，则（
）
A
．B ．直线与所成的角为30°C
．
平面
D ．线段
的长度为
13. 已知x ，y 的取值如下表：
x 0134y
2.2
4.3
4.8
6.7
若x ，y
具有线性相关关系，且回归方程为
，则的值为______．
14. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________________（写出所有正确结论的编
号）.①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
15. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
_________.
(
注：方差
，其中
为
的平均数)
16. 在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)
若
，为
外一点（、
在直线
两侧），
，
，求四边形
面积的最大值．
17.
如图，矩形
所在平面垂直于三角形所在平面，
,
，又分别是和
的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求异面直线与所成的角.
18. 已知函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)若，求的最大值.
19. 如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6．
(1)求点到平面的距离；
(2)
若，，求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．
21. 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：.