大学物理论文之微积分在大学物理中的应用

大学物理论文
微积分在大学物理中的应用
摘要
微积分在物理学中的应用相当普遍.在大学物理中,从质点运动学到质点动力学,从静电场到恒定磁场都要遇到用微积分来解决的问题.本文主要探讨了大学物理学习中,应用微积分方法解决问题时应注意的几个问题.
微积分主要思想和方法利用微积分方法处理较复杂物理问题时,可以先将其“化整为零”,把它分割成许多在较小时间、空间等范围内的可以近似处理的基本问题,然后对此可研究的简单的基本问题进行讨论,最后再“积零为整”,把所有局部范围内研究结果累积起来,就可以得到问题的结果.在理论分析时,把分割过程无限地进行下去,局部范围便无限地小下去,就是微分;把所有的无限多个微分元的结果进行叠加,便是积分.这就是微积分的主要思想和方法,是一种辩证的思想和分析方法
关键字：化整为零，积零为整，辩证的思想和分析方法
目录
第一章绪论 (1)
第二章微积分在质点力学中的应用 (2)
2.1 用微积分解决速度和加速度问题 (2)
2.2用微积分解决变力做功问题 (5)
第三章微积分在能力守恒定律中的应用 (6)
第四章微积分在电磁学中的应用 (9)
结束语 (13)
参考文献 (14)
致谢 (14)
第一章绪论
伟大科学家牛顿，有很多伟大的成就，建立了经典物理理论，比如：牛顿三大定律，万有引力定律等；另外，在数学上也有伟大的成就，创立了微积分。

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近"，好像一个事物始终在变化你很难研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。

微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思
想看待问题。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

在大学物理中，微积分思想发挥了极其重要的作用。

第二章微积分在质点力学中的应用
2.1 用微积分解决速度和加速度问题
1. 速度
(1) 平均速度
(2) 瞬时速度
速度的大小为
速度的方向用方向余弦表示为
3. 加速度
大小为
方向用方向余弦表示为
例如图1-3所示，设时刻t质点位于A点，速度为(t)，经时间运动到B点，速
度为()，
则在时间内质点速度的增量为：。

为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质点的平均加速度。

质点的(瞬时)加速度定义为：。

这就是说，质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于速度矢量对时间的一阶
导数，或等于
矢径对时间的二阶导数。

（1）在直角坐标系中，加速度的表示式是：
而加速度在三个坐标轴上的分量分别为：（2）加速度的大小：
加速度的方向是：当时，速度增量的极限方向。

应该注意到，的方向和它的极限方向一般不同于速度的方向，因而加速度的方向与同
一时刻速度的方向一般不相一致。

在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。

在国际单位制中，加速度的单位为
米/（）。

例：
由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度和加速度在直角坐标系中的正交分解式。

这些
式子表明，任何一个曲线运动都可以分解为沿x，y，z 三个方向的直线运动，每个方向上的运动是
相互独立的，整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加，这就是运动的叠加原理。

2.2用微积分解决变力做功问题
例：质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹
由a 运动到b，变力作的功
在一段上的功：
在ab一段上的功
在直角坐标系中
在自然坐标系中
说明
1) 功是标量，且有正负
2) 合力的功等于各分力的功的代数和
3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
第三章微积分在能力守恒定律中的应用1. 功能原理
对质点系:
初态总动能:
末态总动能:
由动能定理:
为机械能增量
机械能：系统动能和势能的总和。

功能原理：
2. 机械能守恒定律
当
机械能守恒定律
说明
(1) 守恒条件
(2) 守恒定律是对一个系统而言的
(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态
例用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩
x0 。

求给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？
解整个过程只有保守力作功，机械能守恒
3. 能量守恒定律
能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。

对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。

这一结论称为能量转换和守恒定律。

例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，
将机械能转换为电能。

电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。

讨论
1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程
2. 功是能量交换或转换的一种度量
3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现
第四章微积分在电磁学中的应用
高斯定理
（不连续分布的源电荷）
（连续分布的源电荷）
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以意义
反映静电场的性质——有源场
二、安培环路定理的应用
例求无限长圆柱面电流的磁场分布。

解系统有轴对称性，圆周上各点的B 相同
时过圆柱面外P 点做一圆周
时在圆柱面内做一圆周
推广
无限长圆柱体载流直导线的磁场分布
例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量解在螺绕环内部做一个环路，可得
若螺绕环的截面很小
? 若在外部再做一个环路，可得
螺绕环内的磁通量为
例求无限大平面电流的磁场
解面对称
推广：有厚度的无限大平面电流
结束语：
我这次的论文关于微积分在大学物理的应用，只是简要的例举几个比较重要的应用。

由于是第一次写论文，所以准备了比较长的时间，也查阅了大量的资料。

因为我是大一的学生所以正在学微积分，快学完了，所以对它还比较熟悉，就选择这个题目，并且真心感觉微积分在大学物理中的应用太广泛了。

通过这次论文的我也更加的感觉到微积分的重要性，同时也对大学物理的学习更加的深入，对以前的一些知识点理解的更加透彻。

参考文献：
贾晓峰.《微积分与数学模型》.高等教育出版社. 2008年6月
王飞.《物理学》.新华出版社.2006年6月
许瑞珍.《大学物理》.机械工业出版社.2006年8月1日
致谢：
历时将近两周的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。

在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。

在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！
感谢这篇论文所涉及到的各位学者。

本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！。