第14章 天体的升、中天、降

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第14章天体的升、中天、降

[许剑伟于莆田十中 2008年4月9日]

天体的升(出)或降(没)时刻对应的时角可由公式(12.6)计算,把h=0代入该式得:

cos(Ho) = -tan(φ)*tan(δ)

然而,这样取得的是几何上的星体中心的升降。由于大气折射,当我们看到星体升或降时,星体的真实位置在地平线之下0°34'(在地平线时,一采用这个值)。对于太阳,视升降一般指太阳圆盘上边缘的升与降,因此需加上16分的太阳半径进行计算。

实际上,折射受到观测站温度、大气压等因素的影响(详见第15章)。冬天与夏天的温度变化,会引起升降时间改变20秒(在南中纬度或北中纬度)。类似的,观测太阳升降时间,大气压强的变化也会导至十几秒的时间差。不过,在本章,我们将对地平上的大气折射影响取均值,即上面提到的0°34'。

我们将使用以下符号:

L = 观测者的地心经度,单位是度,从格林尼治测量,向西为正,向东为负

φ=观测者的地心纬度,北半球为正,南半球为负。

ΔT = TD - UT,单位是秒

ho = “标准”地平纬度,也就是该时刻天体中心视升降的几何地平纬度,换句话说:

ho = -0°34' = -0°.5667 (恒星或行星)

ho = -0°50' = -0°.8333 (太阳)

对于月亮,这个问题更复杂,因为ho不是常数。考虑半径变化及地平视差,我们得到月亮的:

ho = 0.7275π - 0°34'

式中π是月亮的地平视差(不是上章所说的视差角)。如果精度要球不高,ho可以取均值ho = 0°.125。

假设,在某一观测点,我们希计算某一日期及时间(UT时)天体的升、中天(天体在本地子午圈上,最高点)、降。我们可以先从天文年历中取得以下数据(也可以自已用电脑程序计算):

——格林尼治D日0h(UT时)的视恒时θo,并转为“度”单位;

——天体的视赤经及视赤纬(单位是度):

α1和δ1,在力学时 D-1日0h

α2和δ2,在力学时 D 日0h

α3和δ3,在力学时 D+1日0h

我们先使用下式估算时间:cos(Ho) = (sin(ho) - sin(φ)*sin(δ2) ) / ( cos(φ)*cos(δ2) ) ……14.1式

注意!计算前先检查等式右边的数是否介于-1到+1之前,然后计算出Ho。见本章末的“注意2”

Ho单位是度,Ho应转换到0度到180度。那么我们有:

中天: mo = (α2 + L - θo)/360

升起: m1 = mo - Ho/360 ……14.2式组

降落: m2 = mo + Ho/360

式中m是D日的时间(即D日m时),单位是日。因此m的值在0到1,如果m(即m0或m1或m2)的值超过这个范围,那么应加1或减1。例如:m = 0.3744,则不用变;m = -0.1709,则应加1变为+0.8291;m = +1.1853则应减1变为

+0.1853。

译者注:θo是格林尼治恒星时,本地恒星时为θ = θo - L,本地时角(天顶与天体的经度差)为H = θo - L - α,用θ标定天顶经度,用α标定天体经度。

现在,对上面的3个m值执行以下计算。

得到格林尼治恒星时(单位度):θ = θo + 360.985647 * m,式中m是mo、m1或m2

对于三个时间点 n = m + ΔT/86400(即原来的三个m是TD时,计算后得三个n是UT时),结合(α1、α2、α3)插值得α,结合(δ1、δ2、δ3)插值得δ,插值公式使用(3.3)式。计算中天时间,无需计算δ.

计算星体的本地时角:H = θ- L - α,那么星体的地平纬度h可由(12.6)式得到。计算中天时间,无需这个地平纬度。

那么m的修正量可由式得到:

——中天:Δm = H/360,式中H的单位是“度”,介于-180度到180度之间。在多数情况下,H是一个介于-1度到+1度之间的小角。

——升降:Δm = (h - ho) / (360*cos(δ)*cos(φ)*sin(H)),式中h和ho的单位是“度”,

修正量Δm通常是个,多数情况下介于-0.01到+0.01。

正确的m值是m+Δm,如果需要,可利用修正后的m重新执行计算(迭代计算过程)。

最后的计算:把每个m的值乘上24转为小时。

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例14.a:——1988年3月20日,金星升、中天、降。

观测点,波士顿:

经度= +71°05' = +71°.0833

纬度= +42°20' = +42°.3333

准确星历如下:

1988年3月20,0h UT:θo = 11h 50m 58s.10 = 177°.74208

1988年3月19,0h TD:α1 = 2h 42m 43s.25 = 40°.68021 1988年3月20,0h TD:α2 = 2h 46m 55s.51 = 41°.73129 1988年3月21,0h TD:α3 = 2h 51m 07s.69 = 42°.78204

1988年3月19,0h TD:δ1 = +18°02'51".4 =+18°.04761

1988年3月20,0h TD:δ2 = +18°26'27".3 =+18°.44092

1988年3月21,0h TD:δ3 = +18°49'38".7 =+18°.82742

使用公式(14.1)得到ho = 0,ΔT = +56s,利用公式(14.1)得 cos(Ho) = -0.3178735,Ho = 108°.5433,因此m的估值为:中天:mo = -0.18035,因此 mo = +0.81965

升起:m1 = mo - 0.30148 = +0.51817

降落:m2 = mo + 0.30148 = +1.12113,因此 +0.12113

算出准确的时间:

升起中天降落

m +0.51817 +0.81965 +0.12113

θ4°.79401113°.62397221°.46827

n +0.51882 +0.82030 +0.12178

α42°.2764842°.59324+41°.85927插值用的δ+18°.64229 ------- +18°.48835插值用的H -108°.56577 -0°.05257+108°.52570

h -0°.44393 ------- -0°.52711

Δm -0.00051 +0.00015 +0.00017

m +0.51766 +0.81980 +0.12130 修正后的

利用上面修正后的m,再做一次修正计算,得到的新的修正量分别是: -0.000003,-0.000004,-0.000004

可见新的修正量已经很小了,可以忽略,所以我们最后得到:

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