湘教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》培优试题含答案

湘教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》培优试题含答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个式子中，是方程的是 ()
A ．
B ．
C ．
D ．325+=14x x =+23x -22
2a ab b ++2．若是方程的解，则的值是 1x =23ax x +=a ()
A ．
B ．1
C ．
D ．3
1-3-3．如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是 2||1(1)20m m x --+=x m ()
A ．0
B ．1
C ．
D ．1-1
±4．下列等式变形正确的是 ()
A ．由得
B ．由得75x =7
5x =10.2x =102x =C ．由得D ．由得21x -=12
x =-213x -=63x -=5．设，，是实数，则下列判断正确的是 x y c ()A ．若，则B ．x y =x c y c
+=-cy y cx x =C ．若，则D ．若
，则x y =x y c c =23x y c c =23x y =6．方程移项后，正确的是 3628x x +=-()
A ．
B ．
C ．
D ．3268x x +=-3286x x -=-+3268x x -=--3286
x x -=-7．关于的方程和有相同的解，则的值是 x 243x m -=2x m +=m ()
A ．10
B ．
C ．
D ．8
8-10-8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过日相逢，可列方程 x ()
A ．
B ．
C ．
D ．7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275
x x +=9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为 元．
()A ．140B ．120C ．160D ．100
10．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 ()
A ．10克
B ．15克
C ．20克
D ．25克
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．当 时，代数式与的值互为相反数．x =3(1)x -2(1)x +12．若方程有唯一解，则与应满足的条件是 ．2x b x a a b
--=-a b 13．已知关于的一元一次方程，的值为单项式的系数与次数之和，则这个方程的解x 5kx =k 22
ab -为 ．
x =14．如果是方程的解，那么关于的方程的解是 1x =12()23
m x x --=y (3)2(25)m y m y --=-．
15．一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利，另一个亏25%损．卖这两个笔袋总的盈亏情况是 元（填盈利或亏损多少）
25%16．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，则还需 小时完成．
三．解答题（共8小题，满分52分，17题9（4+5）分，18,、19、20题每小题5分,21、22题每小题6分，23、24题每小题8分）
17．解方程：
（1）； （2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1
x x x ----=
18．如果方程的解与关于的方程的解相同，34217123
x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-求代数式的值．
21a a +-19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019
x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：．
|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；
30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．
30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．
1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．
|32|40x --=
20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的
45%
预期目标？
22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/
这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
/
23．某动物园的门票价格如下：
购票张数张
-100张以上
51100
-张
150
每张票的价格15元12元10元
某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次每户每月用电数（度)执行电价（元度）
/
第一档小于等于2000.55
第二档大于200小于4000.6
第三档大于等于4000.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．
⨯=)
4200.85357
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
答案
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
B B
C
D B C B B 9．． 10．．
B A 二．填空题（共6小题）
11． ． 12． ． 13．　2　． 14． ．15
0a b +≠0y =15．　亏损4元　元（填盈利或亏损多少） 16．　21　．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：（1）； （2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1
x x x ----=【解】：（1）去分母，得：，
3(3)2(25)12x x -=--+去括号，得：，
9341012x x -=-++移项，得：，
3410129x x -+=+-合并同类项，得：；
13x =（2）原方程变形为：，208301531052
x x x ---=-去分母，得：，
2(208)5(3015)10(310)x x x ---=-去括号，得：，
40161507530100x x x --+=-移项，得：，
40150100301675x x x -+=+-合并同类项，得：，
1029x -=-系数化为1，得：．2910x =
18．如果方程的解与关于的方程的解相同，求34217123
x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-代数式的值．
21a a +-【解】：解方程得，34217123
x x -+-=-10x =将代入得：，
10x =4(31)621x a x a -+=+-40316021a a --=+-解得：，
4a =-则原式2(4)41
=---
，
11=19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯【解】：，201812233420182019
x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯，1111()201812233420182019
x +++⋯⋯+∙=⨯⨯⨯⨯，11111(1)201823420182019x -
+-+⋯⋯+-∙=，1(1)20182019
x -∙=，201820182019
x =．
2019x =20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：．
|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；
30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．
30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．
1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．
|32|40x --=【解】：当时，原方程可化为：，解得；
320x -…3240x --=2x =当时，原方程可化为：，解得．320x -<3240x -+-=23
x =-所以原方程的解是，．2x =23
x =-21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
45%【解】：设每件衬衫降价元，依题意有
x ，
120400(120)10080500(145%)x ⨯+-⨯=⨯⨯+解得．
20x =答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．
45%22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/
这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
/【解】：（1）设第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇，
x (10)x -由题意得，，1501503010
x x =+-解得：，
60x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
60x =则，
10601050x -=-=答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；
（2）两次获利：(250150)60(25015030)50
-⨯+--⨯（元．
600035009500=+=)答：商场获利9500元．
23．某动物园的门票价格如下：购票张数
张150-张51100-100张以上每张票的价格15元12元
10元某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【解】：（1）设七年级（1）班人，
x ，
1512(103)1380x x +-=解得，，
48x =，
10355x ∴-=答：七年级（1）班48人，（2）班55人；
（2）（元，
138010310350-⨯=)答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省350元；
（3）若七年级（1）班按照人数买票的花费为：元，
4815720⨯=
如七年级（1）班买51张票的花费为：（元，
5112612⨯=)，
612720< 七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．
∴24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次
每户每月用电数（度)执行电价（元度）/第一档
小于等于2000.55第二档
大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．
4200.85357⨯=)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
【解】：当5月份用电量为度度，6月份用电度，由题意，得
x 200…(500)x -，
0.550.6(500)290.5x x +-=解得：，
190x =月份用电度．
6∴500310x -=当5月份用电量为度度，六月份用电量为度度，由题意，得
x 200>(500)x -200>0.60.6(500)290.5
x x +-=方程无解，
该情况不符合题意．
∴答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．。