拓扑链混合映射的讨论
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ １ ） ， Ｘ ２ √ ２ ） √ （ ２ ） ， …｝ ， 且 ｐ ｙ ｕ ￣ ＝ ｆ ｍ （ ｉ ） （ ０ ≤， ｎ≤Ｚ — ｌ ，
（ ０ ） ， ｌ √ １ ） （ １ ） ， …
．
ｉ ≥０） 为厂的一个 伪 轨 。由于 厂 满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ ， 所以对于任意 ６ ＞ ０ ， 存在 中的一点 ｚ ， 使得对 Ｖｎ ＞ ０ ， ｄ （ 尸 （ 。 ） ，
定 义 ３ 令 ＞ Ｏ ， ｝ 为 厂 的一个 ６伪轨 ， 如 存 在 ∈Ｘ， 满 足 对 Ｖｉ ＞ ０ ， ｄ （ ｆ‘ （ ） ） ＜ ， 则称 点 相 对
于 跟踪 伪轨 ｝ 。如果对于任意 ｓ ＞ ０ ， 总存在 ６ ＞ ０ ， 使得，的任意 ６ 伪轨总能被 中某点相对于 跟踪 ， 则称 厂 满足伪轨跟踪性质 。伪轨跟踪性质简记为 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。 显然拓扑可迁（ 混合 ） 映射必为链可迁（ 混合 ） 映射。
要性 ； 而拓 扑 动力 系统 中的链 可迁 性 质及 伪 轨跟 踪性 质 也 已 引起研 究 者 的广 泛 关 注ｐ ＿ ８ 】 ， 受 链 可迁 性 与拓 扑可 迁 性关 系 的启发 ， 本 文拟讨 论 Ｚ 次迭 代下 链混 合 与拓 扑混合 的关 系。
１ 定 义 和 引 理
定义 １ 设动力系统（ ， 若对 于每一对 的任意非空开集 ， ， 总存在一个 ｎ ＞ Ｏ ， 使得 ． 厂 （ ） ｎ Ｖ ≠ ， 则称 厂 是拓扑可迁的； 若对于每一对 的任意非空开集 ， ， 都存在一个正整数 Ⅳ， 使得 当 ｎ ＞ Ｎ， 有
中 图分 类 号 ： ０１ ８ ９ ． ３ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ８ ５ ２ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ４ ９ — ０ ３
Ｏ 引 言
紧致度量空 间（ ， ｄ ） 上的连续 自映射 — 经迭代生成 的离散拓扑半动力系统 ， 简称紧致系统 ， 记 为（ ， ｄ ） 或简 记 为（ 。动力 系统 问题 的核心 是 轨道 的渐 近性 质 或拓 扑结 构 ， 拓 扑混合 是 拓扑 动力 系 统中描述系统复杂 Ｉ 生 的重要概念 ， 拓扑混合［ １ 】 蕴 涵拓扑遍历＿ ２ ｌ ， 拓扑遍历蕴涵拓扑可迁 ， 可见拓扑混合的重
”
一， ｝， 使 得 。 ， Nhomakorabea，
，
｝ 为一个从 到 Ｙ 的 链 ， ｎ ＋ ｌ 称为该 链的长度。如果 Ｖ ｓ ＞ Ｏ ， Ｖ ， Ｙ ∈ Ｘ都存在一个从 到
Ｙ的链 ， 则称 厂 是链 可 迁 的 ； 如果 Ｖｓ ＞ Ｏ ， Ｖ ， Ｙ∈ Ｘ， 总存在 一 个 Ｎ ＞ Ｏ ， 当ｎ ≥Ⅳ时 ， 总有一 个 长度 为 的从 到 Ｙ的 ８链 ， 则称 厂 是链 混合 的 。
引理 １ 若． — 满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ ， ｚ ∈ Ｎ ， 则厂 也满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。
证明 １ 设 Ｖ ｚ ∈ Ｎ，
｛ ０ √ Ｘ ， ０ ） ｘ ｏ ） ， …
是 的一个 伪轨 ，即对于任意 ｉ １０ ＞ ，有 ｄ （ 厂（ 甄 ） ， ＋ ， ） ＜ ６ ，则有
第 １ ９卷第 ２期 ２ ０ ３年 ４ 月
江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｊ Ｉ ＡＮＧＳ Ｕ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ ＯＦ Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖ０ １ ． １ ９． Ｎｏ． ２ Ａｐｒ 一 ２ ０１ ３
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ４ — ０ ２ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ４ — ２ ２ 基金项 目：国家 自然科学基金 （ １ １ １ ０ ２ ０ ７ ６ ） ； 江苏理工学 院青年科研基金“ ” （ Ｋ Ｙ Ｙ１ ２ ０ ２ ３ ） 作者简介 ： 曹毅 （ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 女， 江苏江阴人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事拓扑动力 系统 的研究 。
拓扑链混合映射 的讨论
曹 毅， 顾 效 华
（ 江 苏理 工 学 院 数 理 学院 ， 江苏 常州 ２ １ ３ ０ ０ １ ）
摘
要： 通过讨论 １ 次迭代下链混合与拓扑混合 的关系 ， 证明了拓扑混合蕴涵链 混合但反之不成立 ， 指出了对于
满足伪轨跟踪性质的映射两种性质是等价 的， 并 给出了链混合性质在拓扑共轭作用下是保持不变 的。 关键词 ： 拓扑链混合 ； 拓 扑混合 ； 伪轨跟踪
５ ０
江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报
第 ｌ ９卷
定义 ４ 设（
， （ ｙ ， ｇ ） 都是 紧致 系统 ， 若 ： （ ） 一（ ｙ ， ｇ ） 是 满足 条 件
。 ｆ的连 续 满射 ， 则 称
咖为因子映射 ， 称（ ｙ ， ｇ ） 是（ ） 的因子。如果存在映上的同胚映射 ： （ 厂 ） 一（ Ｙ ， ｇ ） ， 使得 ｇ ｏ ｈ ＝ ｈ 。 ｆ ， 则称 厂 与 ｇ拓扑共 轭 ， ｈ叫做从 厂 到 ｇ的拓扑共 轭 。
Ｙ ） ＜ 占 。取 ｎ ＝ ｌ ｉ 亦成立 ， 即ｄ （ ｆ “ （ ） ， 蛳） ＜ 。而 ｙ ｔ ， 即ｄ （ 厂 （ ｚ ） ， 缸 ） ＜ 占 ， 所以． 厂 也满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。 引理 ２ 若 （ 厂 ） ， 是链混合的， 则其 因子也是链混合 的。
厂 （ ） ｎ ≠ ， 则称 厂 是 拓 扑混合 的。 定 义 ２ 设 是 中的序 列 ， 如果 对 于任 意 ｉ ＞０ Ｉ ， 有ｄ 筏） ， ％ ） ＜ ６ ， 则称 序 列 为，的一 个 则 称
６伪 轨 。 如 果 ， Ｙ∈ Ｘ， ｏ ｏ ＞ Ｏ ，存 在 上 的 一 个 有 限 伪 轨 ｛ ，
（ ０ ） ， ｌ √ １ ） （ １ ） ， …
．
ｉ ≥０） 为厂的一个 伪 轨 。由于 厂 满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ ， 所以对于任意 ６ ＞ ０ ， 存在 中的一点 ｚ ， 使得对 Ｖｎ ＞ ０ ， ｄ （ 尸 （ 。 ） ，
定 义 ３ 令 ＞ Ｏ ， ｝ 为 厂 的一个 ６伪轨 ， 如 存 在 ∈Ｘ， 满 足 对 Ｖｉ ＞ ０ ， ｄ （ ｆ‘ （ ） ） ＜ ， 则称 点 相 对
于 跟踪 伪轨 ｝ 。如果对于任意 ｓ ＞ ０ ， 总存在 ６ ＞ ０ ， 使得，的任意 ６ 伪轨总能被 中某点相对于 跟踪 ， 则称 厂 满足伪轨跟踪性质 。伪轨跟踪性质简记为 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。 显然拓扑可迁（ 混合 ） 映射必为链可迁（ 混合 ） 映射。
要性 ； 而拓 扑 动力 系统 中的链 可迁 性 质及 伪 轨跟 踪性 质 也 已 引起研 究 者 的广 泛 关 注ｐ ＿ ８ 】 ， 受 链 可迁 性 与拓 扑可 迁 性关 系 的启发 ， 本 文拟讨 论 Ｚ 次迭 代下 链混 合 与拓 扑混合 的关 系。
１ 定 义 和 引 理
定义 １ 设动力系统（ ， 若对 于每一对 的任意非空开集 ， ， 总存在一个 ｎ ＞ Ｏ ， 使得 ． 厂 （ ） ｎ Ｖ ≠ ， 则称 厂 是拓扑可迁的； 若对于每一对 的任意非空开集 ， ， 都存在一个正整数 Ⅳ， 使得 当 ｎ ＞ Ｎ， 有
中 图分 类 号 ： ０１ ８ ９ ． ３ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ８ ５ ２ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ４ ９ — ０ ３
Ｏ 引 言
紧致度量空 间（ ， ｄ ） 上的连续 自映射 — 经迭代生成 的离散拓扑半动力系统 ， 简称紧致系统 ， 记 为（ ， ｄ ） 或简 记 为（ 。动力 系统 问题 的核心 是 轨道 的渐 近性 质 或拓 扑结 构 ， 拓 扑混合 是 拓扑 动力 系 统中描述系统复杂 Ｉ 生 的重要概念 ， 拓扑混合［ １ 】 蕴 涵拓扑遍历＿ ２ ｌ ， 拓扑遍历蕴涵拓扑可迁 ， 可见拓扑混合的重
”
一， ｝， 使 得 。 ， Nhomakorabea，
，
｝ 为一个从 到 Ｙ 的 链 ， ｎ ＋ ｌ 称为该 链的长度。如果 Ｖ ｓ ＞ Ｏ ， Ｖ ， Ｙ ∈ Ｘ都存在一个从 到
Ｙ的链 ， 则称 厂 是链 可 迁 的 ； 如果 Ｖｓ ＞ Ｏ ， Ｖ ， Ｙ∈ Ｘ， 总存在 一 个 Ｎ ＞ Ｏ ， 当ｎ ≥Ⅳ时 ， 总有一 个 长度 为 的从 到 Ｙ的 ８链 ， 则称 厂 是链 混合 的 。
引理 １ 若． — 满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ ， ｚ ∈ Ｎ ， 则厂 也满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。
证明 １ 设 Ｖ ｚ ∈ Ｎ，
｛ ０ √ Ｘ ， ０ ） ｘ ｏ ） ， …
是 的一个 伪轨 ，即对于任意 ｉ １０ ＞ ，有 ｄ （ 厂（ 甄 ） ， ＋ ， ） ＜ ６ ，则有
第 １ ９卷第 ２期 ２ ０ ３年 ４ 月
江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｊ Ｉ ＡＮＧＳ Ｕ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ ＯＦ Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖ０ １ ． １ ９． Ｎｏ． ２ Ａｐｒ 一 ２ ０１ ３
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ４ — ０ ２ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ４ — ２ ２ 基金项 目：国家 自然科学基金 （ １ １ １ ０ ２ ０ ７ ６ ） ； 江苏理工学 院青年科研基金“ ” （ Ｋ Ｙ Ｙ１ ２ ０ ２ ３ ） 作者简介 ： 曹毅 （ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 女， 江苏江阴人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事拓扑动力 系统 的研究 。
拓扑链混合映射 的讨论
曹 毅， 顾 效 华
（ 江 苏理 工 学 院 数 理 学院 ， 江苏 常州 ２ １ ３ ０ ０ １ ）
摘
要： 通过讨论 １ 次迭代下链混合与拓扑混合 的关系 ， 证明了拓扑混合蕴涵链 混合但反之不成立 ， 指出了对于
满足伪轨跟踪性质的映射两种性质是等价 的， 并 给出了链混合性质在拓扑共轭作用下是保持不变 的。 关键词 ： 拓扑链混合 ； 拓 扑混合 ； 伪轨跟踪
５ ０
江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报
第 ｌ ９卷
定义 ４ 设（
， （ ｙ ， ｇ ） 都是 紧致 系统 ， 若 ： （ ） 一（ ｙ ， ｇ ） 是 满足 条 件
。 ｆ的连 续 满射 ， 则 称
咖为因子映射 ， 称（ ｙ ， ｇ ） 是（ ） 的因子。如果存在映上的同胚映射 ： （ 厂 ） 一（ Ｙ ， ｇ ） ， 使得 ｇ ｏ ｈ ＝ ｈ 。 ｆ ， 则称 厂 与 ｇ拓扑共 轭 ， ｈ叫做从 厂 到 ｇ的拓扑共 轭 。
Ｙ ） ＜ 占 。取 ｎ ＝ ｌ ｉ 亦成立 ， 即ｄ （ ｆ “ （ ） ， 蛳） ＜ 。而 ｙ ｔ ， 即ｄ （ 厂 （ ｚ ） ， 缸 ） ＜ 占 ， 所以． 厂 也满足 Ｐ Ｏ Ｔ Ｐ 。 引理 ２ 若 （ 厂 ） ， 是链混合的， 则其 因子也是链混合 的。
厂 （ ） ｎ ≠ ， 则称 厂 是 拓 扑混合 的。 定 义 ２ 设 是 中的序 列 ， 如果 对 于任 意 ｉ ＞０ Ｉ ， 有ｄ 筏） ， ％ ） ＜ ６ ， 则称 序 列 为，的一 个 则 称
６伪 轨 。 如 果 ， Ｙ∈ Ｘ， ｏ ｏ ＞ Ｏ ，存 在 上 的 一 个 有 限 伪 轨 ｛ ，