浙教版初中数学八年级上册 1.5《三角形全等的判定》全等三角形的条件练习题测试卷题

论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是 ________ __，结
论为__________．
二、选择题
27．在△ABC 和△DEF 中，已知 AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判
定△ABC≌△DEF 的是
( C)
①AC=DF ②BC= EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
（2）从点 B 出发沿湖岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过点 D 作 DE∥AB，使 A、 C、 E 在 同 一 直 线 上 ， 这 时 △EDC≌△ABC， 则 DE=BA． 即 DE 的 长 就 是 A、 B 间 的 距 离．（如图乙）．
综合提高 一、填空题
13．AH＝BC 或 EA＝EC 或 EH＝E B 等； 14．DC＝DE 或 BC＝BE 或 OA＝OE 等； 15．①②③ 16．AB=AC 、BD=CD 17．要证 AB=CD，只要证△ABC≌△CD A；需先证∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD． 由已知“AB∥DC”，可推出∠BAC=∠DCA，AD∥BC ，可推出∠ACB=∠CAD，且公共边 AC=CA，因此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定△ABC≌△CDA． 二、选择题 18．D 19．D 20．A 21．C 22．D 三、解答题
24．已知：如图 19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=O D． 图 19
拓展探究 一、 填空题 25．如图 20 所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制 一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．
图 20
26．在△ABC 和△ADC 中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个
图 15
18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分 别对应相等，那么这两个三角形的第三边
所对的角（ ）
A、相等
B、不相等
C、互余
D、互补或相等
19．如图 16 所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( )
A．∠A=∠D
B．∠C=∠E C．∠D=∠E
D．∠ABD=∠CBE
O
BAC BAC ∴在△ABC 与△ ABC 中， B B
BC BC ∴△ABC≌△ ABC （AAS）．
图2
（2）若将条件改为 AC＝ AC ，BC＝ BC ，∠BAC＝∠ BAC 70 ，结论不一定成 立，如图 2 所示，△ABC 与△ ABC 中 AC＝ AC ，BC＝ BC ，∠BAC＝∠ BAC 70 ，但△ABC 与△ ABC 显然不全等．
A
12
E
F
B
D
C
图 22
30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图 23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四 种名贵花草，要求将空地△ABC 划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了 解决这一 问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后 将三角形 ABC 的各 顶点叠到其 对边的中 点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种 设计的正确性吗？
A
D
F
BE
C 图6
A．2
B．3
C．4
D．5
7．全等三角形是( )
A．三个角对应相等的三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面 积相等的两个三角形
D．三边对应相等的两个三角形
8．如图 7 所示，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
图3
图4
图5
4．如图 4 所示，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，则△ABD≌△ACD，根据是 _______，AD 与 BC 的位置关系是_______． 5．如图 5 所示，已知线段 a，用尺规作出△ABC，使 AB=a，BC=AC=2a． 作法：(1)作一条线段 AB=________； (2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于 C 点； (3)连接_______、_______，则△ABC 就是所求作的三角形． 二、选择题 6．如图 6 所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等 三角形共有( )对．
A
E
B
D
C图 7
9．如图 8 所示，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的
图形是( )
B
50 o
a
c
C 58o
72o A b
Hale Waihona Puke 50o c甲a
a 乙
50 o c
72o
丙 50o
a
图8
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
10．以长为 13 cm、10 cm、5 cm、7 cm 的四条线段中的三条线段 为边可以画出三角形的个
D．①③④
21．已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平面上一点，P 不与点 A 重合且又不在直
线 BC 上，要想使 △PBC 与△ABC 全等，则这样的 P 点有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
22．如图 18 所示，△ABC 中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则
写出一组相等的线段
（不包括 AB＝CD 和 AD＝BC）．
15．如图 13，∠ E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝
CF；③△ ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是
（填序号）．
E
A
C
M
1 A2
D
N
B
F
图 13 B
D
C图 14
16．如图 14 所示，在△ABC 中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图
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1.5 全等三角形的条件
基础巩固 一、填空题 1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图 1 所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做 的数学依据是_______________________．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
28．图 21 是人字型金属屋架的示意图，该屋架由 BC、AC、BA、AD 四段金属材料焊接而
成，其中 A、B、C、D 四点均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点，假设焊接所需的四段金
属材料已截好，并已标出 BC 段的中点 D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，
由 已 知 “________∥________”， 可 推 出
∠________=∠________， ________∥________， 可 推 出
∠________=∠________， 且 公 共 边 ________=________， 因 此，可以根据“________”判定△________≌△________． 二、选择题
数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图 9 所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得 BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据
是( )
A．角角角
B．角边角
C．边角边
D．角角边
图9
图 10
三、解答题
12．如图 10，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离 不能直接测得．
你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？
综合提高
一、填空题
13．如图 11，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添
加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB．
A E
H
E
A
D
O
B
D
C 图 11
B
C 图 12
第 4 题图
填空第 5 题图
14．如图 12，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，
A
E
图1 B
D C 图2
2．如图 2 所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另
外两组对应角为________．
3．如图 3 所示，AE、BD 相交于点 C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是
________________，理由是________________．
全等三角形的条件参考答案
基础巩固 一、填空题
1． 三角形的稳定性 2．BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE 3． BC=DC 或 AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等 4．“边边边公理(SSS)” ， AD⊥BC 7． 2 5．(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ； (3) AC 、 BC 。 二、选择题 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C 11．D 三、解答题 12．解：要测量 A、B 间的距离，可用如下方法： （1）过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE， 使 A、C、E 在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△AB C．因此：DE=BA．即测 出 DE 的长就是 A、B 之间的距离．（如 图甲）
A
E
G
F
B
D
C
图 23
31．如图 24，已知： AO=D O，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？
图 25
A
B
F C
E O
图 24 D
32．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC与右边滑 梯水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？
或①AB=AD；③BC=DC，
24．分析：要证出 OB=OD，需要在△BCO 和△DCO 中证出此两个三角形全等，但需要有
∠DCO=∠BCO．这两角相等又可以从△ABC≌△ADC 得到．因此需要证明两次全等．
AB AD 证明：在△ABC 和△ADC 中， ABC ADC
BC DC
∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)
中添加辅助线)．条件是___________ ____，结论为__________．
17．完成下列分析过程．
如图 15 所示，已知 AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．
分析：要证 AB=CD，只要证△________≌△________；需先
证∠________=∠________，∠________=∠________．
(已知) (已知) ∴△ABC≌△ADC(SAS) (已知)
BC DC 在△BCO 和△DCO 中， BCO DCO
CO CO
(已知) (已证) ∴△BCO≌△DCO(SAS) (公共边)
∴OB=OD(全等三角形对应边相等)
拓展探究 一、填空题
25． ③ ②∠BAC=∠DAC ． 二、选择题
26． ①AB=AD； ②∠BAC=∠DAC， ③BC=DC
∠APE 的度数是( )
A．45°
B．55°
C．75°
D．60°
三、解答题
23．已知△ABC 与△ ABC 中，AC＝ AC ，BC＝ BC ，∠BAC＝∠ BAC 110 ， （1）试证明△ABC≌△ ABC ．（2）上题中，若将条件改为 AC＝ AC ，BC＝ BC ， ∠BAC＝∠ BAC 70 ，结论是否成立？为什么？
D
E
C
D
P
A
B
C图 16 A
B图 17
图 18
20．如图 17 所示，在∠AOB 的两边上截取 AO＝BO，OC＝OD，连接 AD、BC 交于点 P，连接
OP，则下列结论正确的是
()
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP
A．①②③④
B．①②③
C． ②③④
而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )
A．AD 和 BC，点 D B． AB 和 AC，点 A C． AC 和 BC，点 C D．AB 和 AD，点 A
A
B D
C图 21
三、解答题 29．如图 22，已知 AD 是△ABC 的中线， DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F， 且 BE=CF， 求证： (1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC．
D A
D A
B
C B
C
图1
23．解： （1）如图 1，作 CD⊥BA 于 D， CD AB于D ．
∵∠BAC＝∠ BAC 110 ，∴∠CAD＝∠ CAD ＝70°， ∴△ADC≌△ ADC （AAS），∴CD＝ CD ． 在 Rt△BDC 与 Rt△ BDC 中，BC＝ BC ，CD＝ CD ． ∴Rt△BDC≌Rt△ BDC （HL），∴ ∠B＝∠ B ．