2020版新高考数学二轮复习(京津鲁琼版)练习：第一部分 小题强化练 小题强化练(二) Word版含解析

小题强化练(二)

一、选择题

1．设集合M ＝{x |x 2－x ≥0}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x <0}

B ．{x |1≤x <2}

C ．{x |x ≤0或1≤x <2}

D ．{x |0≤x ≤1}

2．复数i 5

1－i 的虚部是( )

A.12

B.i 2 C ．－12

D ．－i 2

3．∃x ≥0，使2x ＋x －a ≤0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，1)

D ．(－∞，1]

4．设向量a ，b 满足a ＋b ＝(3，1)，a ·b ＝1，则|a －b |＝( ) A ．2 B. 6 C ．2 2

D.10

5．设数列{a n }为等差数列，a 1＝22，S n 为其前n 项和，若S 10＝S 13，则公差d ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1

D ．2

6．在⎝

⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )

A.15

4 B ．－154

C.38

D ．－38

7．已知F 是抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点，抛物线C 的准线与双曲线Г：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)

的两条渐近线交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则Γ的离心率e ＝( )

A.32

B.233

C.217

D.

213

8．将甲、乙等6位同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( )

A.310

B.12

C.35

D.25

9．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，0<φ≤π2的图象关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称，且f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π

6上单调递减，则ω＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知点P 在圆x 2＋y 2＝4上，A (－2，0)，B (2，0)，M 为BP 中点，则sin ∠BAM 的最大值为( )

A.12

B.13

C.1010

D.14

11．(多选)某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数为甲：81，84，m ，70，85，85，85；乙：93，84，79，86，84，84，87(其中m 为数字90～99中的一个)．则下列结论不正确的是( )

A ．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等

B ．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高

C ．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低

D ．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高

12.(多选)如图，棱长为1的正方体ABCD -A

1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是( )

A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP

B ．∠APD 1的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，π2

C ．三棱锥B 1­

D 1PC 的体积为定值 D ．DC 1⊥D 1P

13(多选)若定义域为(0，＋∞)的函数f (x )的导函数f ′(x )满足xf ′(x )＋1＞0，且f (1)＝1，则下列结论中不成立的是( )

A ．f (e)＞1

B ．f ⎝⎛⎭⎫

1e ＜0

C ．∀x ∈(1，e)，f (x )＞0

D ．∃x ∈(1，e)，f (x )－f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2＜0 二、填空题

14．已知如表所示的数据的回归直线方程为y ^

＝4x ＋242，则实数a ＝________．

15.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x ln （x ＋1），x ≥0，则不等式f (x )<1的解集为______．

16．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝2－2a n ＋1，若a 2＝1

2，则S 5＝______．

17．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

＝1(a ＞1)的左、右焦点，点F 2关于直线y ＝x 的对

称点Q 在椭圆上，则长轴长为________；若P 是椭圆上的一点，且|PF 1|·|PF 2|＝4

3，则S △F 1PF 2

＝________．

小题强化练(二)

1．解析：选C.由x 2－x ≥0，解得x ≥1或x ≤0，所以集合M ＝{x |x ≥1或x ≤0}．因为N ＝{x |x <2}，所以M ∩N ＝{x |x ≤0或1≤x <2}，故选C.

2．解析：选A.由i 51－i ＝i 1－i ＝i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋i 2＝－12＋12i ，可知复数的虚部为1

2，

故选A.

3．解析：选B.因为∃x ≥0，使2x ＋x －a ≤0，所以a ≥2x ＋x ，易知f (x )＝2x ＋x 在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (0)＝1，所以a ≥1，故选B.

4．解析：选B.因为a ＋b ＝(3，1)，所以|a ＋b |＝32＋1＝10，所以|a －b |2＝|a ＋b |2－4a ·b ＝10－4×1＝6，所以|a －b |＝6，故选B.

5．解析：选A.法一：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝22，S 10＝S 13得10×22＋

10×9

2d ＝13×22＋13×12

2

d ，解得d ＝－2，故选A.

法二：由题意可得3a 12＝a 11＋a 12＋a 13＝S 13－S 10＝0，则a 12＝0，所以公差d ＝a 12－a 1

12－1＝

0－22

11

＝－2. 6．解析：选D.由二项式定理可得⎝

⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的通项为T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎫x 26－r ⎝⎛⎭⎫－2x r ＝C r 6⎝⎛⎭⎫126－r

(－

2)r x

3－r

(r ＝0，1，2，3，…，6)，令3－r ＝2，则r ＝1，所以x 2

的系数为

C 16

⎝⎛⎭

⎫

126－1

×(－2)1＝－

3

8

，故选D.