人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优训练卷附答案

人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优训练卷

1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE= AB,

DF^BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE, EF. (1)求证：/AED = 90 g/DCE;

(3)若点E是AB边的中点，求证：/ EFB=^ZDEF.

2.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC

的平行线，交AB于F,交DA和DC的延长线于点G,

H.

(1)求证：△AFGWQHE;

(2)若/G=/BAC,则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

3.已知如图，点C、D在线段AF上，AD = CD=CF,小BC=/DEF

=90 ,AB//EF.

(1)若BC= 2, AB = 2再，求BD 的长;

(2)求证：四边形BCED是平行四边形.

4.如图，在AABC中，已知/ACB = 90° Q是BC的中点，CE= BE,

CE//AD

(1)求证：DE=AC;

(2)连结AE,若AC = 2, BC= 6,求母EB的周长.

5.如图，平行四边形ABCD 中，AB = 8cm, BC= 12cm, ZB=60

G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE, DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

⑵ ①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩

形的依据(一条即可)；

②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据(一条即可).

6.如图，已知：平行四边形ABCD中，/ABC, /BCD的平分线交

于点E,且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F.

(1)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想.

(2)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；

7.如图，MN //PQ被直线AC所截，同旁内角的平分线AB、CB和

AD、CD分别相交于点B、D.

(1)求/BAD的度数；

(2)求证：四边形ABCD是矩形.

8.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、

作CE//BD, DE//AC, CE和DE交于点E

(1)求证：四边形ODEC是矩形；

(2)当/ADB=60° ,AD = 10 时，求CE和AE 的长.

9.如图，在？ABCD中，E, F分别是AB和CD的中点，连接DE

和BF,过点A作AG^BC交CB的延长线于G.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形.

10.如图，AM //BN, C是BN上一点，BD平分/ABN且过AC的

中点O,交AM于点D, DE±BD,交BN于点E.

(1)求证：z\ADO 二CBO.

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

(3)若DE=AB = 2,求菱形ABCD的面积.

11.如图，在矩形ABCD中，点E, F在对角线BD上，BE= DF.请

你判断：AE与CF的关系，并加以证明，(友情提示：不要漏解！)

12.在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE.

(1)如图1,若BE平分/ABC, BC=8, ED= 3,求平行四边形ABCD的周长；

(2)如图2,点F是平行四边形外一点，FB= CD.连接BF、CF, CF与BE相交于点G,若/FBE+〃BC=180 °点G是CF的中点，

求证：2BG+ED=BC.

13.已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE ，EF,且

直线EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)如图1 ,求证：AE=EF;

(2)如图2,当AB = 2,点E是边BC的中点时，请直接写出FC 的长.

S1 图2

14.如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF

与边AD、BC分别交于点E、F.

(1)求证：四边形BFDE是菱形;

⑵ 若ED= 5, BD = 8,求菱形BFDE的面积.

15.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC, AB = 8, AD=16, BC=

22 ,小BC = 90° ,点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D 运

动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.

(1)当v = 3时，若以点P, Q和点A, B, C, D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；

(2)若以点P, Q和点A, B, C, D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值.

苗用囹出自用图®

16. (1)如图1 ,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，

/ECG= 45° ,那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论.

(2)请用(1)中所积累的经验和知识完成此题，如图2,在四边形ABCD 中，AG//BC (BOAG), /B=90 ,AB=BC=12, E 是AB上一点，且/ECG= 45 ,BE= 4,求EG的长？

参考答案

1.【解答】证明：(1) ..CE= AB, AB = CD •.CE= CD,

.,.zCDE= /CED=1*—尸，E=90。4/DCE, .CD //AB

••."ED=/CDE= 90 方/DCE;

(2)如图，延长DA, FE于点M ,

"J"

丁四边形ABCD是平行四边形

. AD //BC,且DF^BC

••.DF^AD, /M=/EFB

•. dM = /EFB, AE=BE, /AEM = /FEB ."EMW启EF (AAS)

•.ME=EF,且DF±DM

•.ME=DE=EF

•・4= /MDE

•二zDEF= ZM + ZMDE=2 /M