专题23 空间点线面的位置关系(学生版)

专题23空间点线面的位置关系

考点78 空间位置关系的判定

1．（2019•新课标Ⅲ，理8文8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )

A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线

B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线

C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线

D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线

2．（2019•新课标Ⅰ，文16）已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为 ．

考点79 空间平行问题

1．（2019•新课标Ⅱ，理7文7）设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面

2．（2017•新课标Ⅰ，文6）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（2019•新课标Ⅰ，文19）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，

60BAD ∠=︒，E ，M ，N 分别是BC ，1BB ，1A D 的中点．

（1）证明：//MN 平面1C DE ； （2）求点C 到平面1C DE 的距离．

5．（2017•新课标Ⅱ，文18）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，1

2

AB BC AD ==

，90BAD ABC ∠=∠=︒． （1）证明：直线//BC 平面PAD ；

（2）若PCD ∆面积为P ABCD -的体积．

6．（2016•新课标Ⅲ，文19）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（Ⅰ）证明//MN 平面PAB ； （Ⅱ）求四面体N BCM -的体积．

7．（2013辽宁）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点． （Ⅰ）求证：BC PAC ⊥平面；

（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG ∥平面PBC ．

8．（2012江苏）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（Ⅰ）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）直线1//A F 平面ADE ．

1

考点80 空间垂直问题

1．（2017•新课标Ⅲ，文10）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．11A E DC ⊥

B ．1A E BD ⊥

C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥

2．（2013新课标Ⅱ，理4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，

l ⊄α，l ⊄β，则

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

3．（2011辽宁）如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．

的是

A ．AC ⊥S

B B ．AB ∥平面SCD

C ．SA 与平面SB

D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

4．（2015福建）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“l ∥α”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是

A ．

B ．

C ．既不垂直也不平行

D ．的位置关系不确定 6．（2014浙江）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面 A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B ．若//m β，βα⊥则m α⊥

C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥

D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7．（2014辽宁）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥

8．（2013广东）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A ．若,,,则 B ．若,,,则

B

C

A

S

D 1234,,,l l l l 122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥14l l ⊥14//l l 14,l l 14,l l αβ⊥m α⊂n β⊂m n ⊥//αβm α⊂n β⊂//m n