中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案

中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．y=x2+1
x B．y=1
2
x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．
2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）
A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)
3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）
A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3
C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−3
4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A． B． C． D．
5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3
6．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y2
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）
A．21元B．22元C．23元D．24元
二、填空题
9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为
10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．
11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.
12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-6
5
t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．
13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−5
2，7
4
)、B(0，3)两点，则关于x的不
等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.
（1）求y1与y2的函数关系式；
（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；
（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.
15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件）80 90 100 110
日销售量y（件）240 220 200 180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．
17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，
过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−1
8x2+3
2
x+3
2
近似表示滑
雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−1
4
x2+bx+c 运动．
（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；
（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5
米？
2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．
（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．
参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B
9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．750
13．x <−5
2或x >0
14．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；
把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)
把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{
−2=2+b +c
−1=18+3b +c 解得{
b =−6
c =−1
∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3
（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)
将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400
（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000
解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元
（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)
=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450
∵−2<0
∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A
∴A(−1，0)
又∵D(5，−6)
将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{
−1−b +c =0
−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4
．
∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图
设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴
则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上
∴−1<x <5
∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．
（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−1
4x 2
+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c
10=−14
×82+8b +c
解得 ∴b=11
4，c=4
（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−1
4x 2
+11
4x+4
设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为5
2米，依题意得： −1
4m 2+
114
m +4−(−18
m 2+32
m +32
)=5
2
解得： m 1=10，m 2=0(舍)
故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为5
2米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4
抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−1
8(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−1
4×62
+6b+4≥4+6． ∴b ≥156
18．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=0
9a −3b −4=0
解得{a =
1
3
b =−
13
∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−1
3x −4． （2）解：当x =0时y =−4
∴C(0，−4)
当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+1
2×4×4=−2m +8
当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+8
3m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =30
11．。